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1、 第九章 不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括一元一次不等式组及其相关概念不等式的性质一元一次不等式组的解法及解集的几何表示利用一元一次不等式分析解决实际问题教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念然后类比一元一次方程引出一元一次不等式的概念为进一步讨论不等式的解法接着讨论了不等式的性质并运用它们解简单的不等式在此基础上教材从一个选择购物商店问题入手对列解一元一次不等式作了进一步的讨论并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题最后结合三角形三条边的大小关系引进了一元一次不等式组及其解集并讨论了一元一次不等式组的解法教学目标知识与技能1了解一元一次不等式组及其相关概念2理解不
2、等式的性质3掌握一元一次不等式组的解法并会在数轴上表示解集4学会应用一元一次不等式组解决有关的实际问题过程与方法1通过观察对比和归纳探索不等式的性质在利用它解一元一次不等式组的过程中体会其中蕴涵的化归思想2经历把实际问题抽象为一元一次不等式的过程体会一元一次不等式组是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型情感态度与价值观1通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法树立辩证唯物主义的思想方法2在利用一元一次不等式组解决问题的过程中感受数学的应用价值提高分析问题解决问题的能力重点难点 一元一次不等式组的解法及应用是重点一元一次不等式组的解集和应用一元一次不等式组解决实际问题
3、是难点 课时分配91不等式 4课时92实际问题与一元一次不等式 3课时93一元一次不等式组 2课时本章小结 2课时911不等式及其解集教学目标1知识与技能 感知生活中的不等式关系了解不等式的意义初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一理解不等式的解与解集的意义了解不等式解集的数轴表示 2过程与方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程进一步发展学生的符号感与数学化能力通过闲事情境学会建模感受同类之间的大小比较方法在问题解决中发展学生归纳猜想的能力 3情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心合作交流意识培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优
4、化思想重点难点 不等式一元一次不等式不等式的解解集的概念是重点不等式解集的理解与表示是难点教学方法 本节课采用生动探索引导发现讲评点拨的教学方法教学准备投影仪刻度尺教学过程 一情景导入投影1一辆匀速行驶的汽车在1120时距离A地50千米要在1200以前驶过A地车速应该具备什么条件题目中有等量关系吗没有那是什么关系呢从时间上看汽车要在1200之前驶过A地则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时即汽车驶过A地的时间小于23小时从路程上看汽车要在1200之前驶过A地则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米即汽车23小时走的路程大于50千米这些是不等关系二不等式的概念若设车速为每小时x千米你
5、能用一个式子表示上面的关系吗50x23 或23x5 像这样用 或 号表示大小关系的式子是不等式我们还见过像a2a这样用 号表示的式子也是不等式 叫做不等号不等号也可以写成的形式总之用不等号连接起来的式子叫做不等式思考1下列式子中哪些是不等式投影2 1ab ba 235 3xl4x十3 6 5 2m n 62x-3我们看到有些不等式不含未知数有些不等式含有未知数类似于一元一次方程含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式注意像中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式这一点与一元一次方程类似三不等式的解和解集思考2投影3判断下列数中哪些能使不等式23x 50成立 7673798
6、074 97519060 76 7980 75190能使不等式23x 50成立我们把能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解我们看到不等式的解不是一个 你还能找出这个不等式的其他解吗它的解到底有多少个 如7781101等等所有大于75的数都是这个不等式的解它的解有无数个一般地一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集如所有大于75的数组成不等式23x 50的解集 写作x 7 5这个解集可以用数轴来表示求不等式的解集的过程叫做解不等式四例题例投影4在数轴上表示下列不等式的解集 1 x -1 2 x-1 3 x -1 4 x-1解注意1实心点表示包括这个点空心点表示不包括这个点 2步骤画数
7、轴定界点走方向五课堂练习课本123面123题六课堂小结1什么是不等式什么是一元一次不等式2什么是不等式的解什么是不等式的解集3怎样表示不等式的解集七作业课本128面1238912不等式的性质1教学目标1知识与技能 理解不等式的性质2过程与方法通过类比等式的性质探索不等的性质体会不等式与等式的异同初步掌握类比的思想方法 3情感态度与价值观认识通过观察实验类比可以获得数学结论体验数学活动充满着探索性和创造性重点难点 不等式的性质是重点运用不等式的性质进行判断是难点教学方法 本节课采用类比实验交流的教学方法让学生在充分讨论交流中掌握不等式的性质教学准备投影仪教学过程一问题导入对于比较简单的不等式我们
8、可以直接想出它们的解集但是对于比较复杂的不等式要直接想出解集来就困难了因些有必要讨论怎样解不等式和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样我们先来探索不等式有什么性质二不等式的性质做一做用 填空投影1 请 1 5 3 52 32 5-2 3-22 -1 3 -12 32 -1-3 3-33 6 2 65 25 6 -5 2 -5 4 -2 3 -2 6 36 -2 -6 3 -6 观察12类比等式的性质你发现了什么规律性质1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 即 如果ab那么acbc观察3类比等式的性质你发现了什么规律性质2 不等式两边乘 或除以 同一个正数不等号的方向不变
9、即 如果abc0那么acbc 或acbc 观察4类比等式的性质你发现了什么规律性质3 不等式两边乘 或除以 同一个负数不等号的方向改变 即 如果abc0那么acbc 或acbc 思考比较上面的性质2与性质3看看它们有什么区别性质2的两边乘或除的是一个正数不等号的方向没有变而性质3的两边乘或除的是一个负数不等号的方向改变了比较等式的性质与不等式的性质它们有什么异同等式的性质与不等式的性质12除了一个说等式仍然成立一个说不等号方向不变的说法不同外其余都一样而不等式的性质3说不等号方向改变这与等式的性质说法不同三例题例1 投影2利用不等式的性质填 1 若a b则2a 2b 2 若-2y 10则y -
10、5 3 若a bc 0则ac-1 bc-1 4 若a bc 0则ac1 bc1分析不等式的两边发生了怎样的变化填 或 的依据是什么解1 2 3 4 课堂练习1判断正误投影31a b ab bb2a b a3b33a b 2a 2b42a 0 a 02根据下列已知条件说出a与b的不等关系并说明依据不等式哪一条性质投影41a3 b3 2a3b334a 4b 41-12a1-12b3填空投影51 2a 3a a是 数2a3a2 a是 数3ax 1 a是 数五课堂小结 不等式的三个基本性质是什么如何用数学式子表示六作业课本128面457912 不等式的性质二教学目标1知识与技能 会解简单的一元一次不等
11、式并能在数轴上表示出解集2过程与方法在类比中得到一元一次不等式的解法充分应用数轴这个直观工具来理解一元一次不等式的解集 3情感态度与价值观培养学生的数感渗透数形结合的思想重点难点 一元一次不等式的解法是重点不等式性质3在解不等式中的运用是难点教学方法 本节课采用活动探究交流建够的教学方法教学准备投影仪刻度尺教学过程一复习导入投影1不等式的性质有哪些不等式的性质与等式的性质有什么不同和利用等式的性质可以解方程一样利用不等式的性质可以解不等式二不等式的解法例1 解下列不等式并在数轴上表示解集投影2 1 x726 23x 2x1323x 50 4 -4x3分析解不等式最终要变成什么形式呢就是要使不等
12、式逐步化为xa或x a的形式解 1 x726根据等式的性质1得x77267 x3323x 2x1 根据等式的性质1得3x-2x 2x1-2x x 1323x 50根据等式的性质2得x 5032 x 7 5 4 -4x3根据等式的性质3得 x-34注意运用不等式的性质1实际上是方程中的移项例2 解不等式12x-123 2x1 投影3分析我们知道解不等式的依据是不等式的性质而不等式的性质与等式的性质类似因此解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同解去分母得 3x-64 2x1 去括号得 3x-68x4移项得 3x-8x46合并得-5x10系数化为1得 x-2归纳解一元一次不等式的步骤1
13、去分母2去括号3移项4合并同类项5糸数化为1四课堂练习课本127面练习1题134面练习1题五课堂小结提问1本节课你的收获是什么2怎样解不等式六作业课本134面1题912 不等式的性质三 教学目标1知识与技能 运用不等式解决有关的问题初步认识一元一次不等式的应用价值2过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程进一步发展学生的符号感与数学能力 3情感态度与价值观开展研究性学习使学生初步体会学习不等式基本性质的价值发展学生分析解决问题的能力重点难点 不等式的运用是重点寻找不等关系是难点教学方法 本节课采用师生互动生生互动的教学方法教学准备投影仪刻度尺教学过程 一复习新课上节课我们学习了不等式的解法
14、请问解不等式的依据是什么解不等式的步骤是什么有很多问题与不等式相联系需要运用不等式来解决二不等式的初步应用例1投影1三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系分析三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系解设 abc为任意一个三角形的三条边的长则abc bca cab移项得ac-b ba-c cb-a上面的式子说明了什么三角形中任意两边之差小于第三边归纳三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边例2 投影2 已知x 3-2a是不等式15 x-3 x-35的解求a的取值范围分析由不等式解的意义你能知道什么解依题意得 15 3-2a -3 3-2a -35 15-2a125-2a -2
15、a12-10a 8a12 a32例3投影3 某长方体形状的容器长5 cm宽3 cm高10 cm容器内原有水的高度为3 cm现准备继续向它注水用V单位 cm3表示新注入水的体积写出V的取值范围分析新注入水的体积应满足什么条件新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积解依题意得 V3533510 V105思考这是问题的答案吗为什么不是因为新注入水的体积不能是负数所以V0 0V105在数轴上表示为注意解答实际问题时一定要考虑问题的实际意义三课堂练习1课本127面练习22补充题投影4小华准备用21元钱买笔和笔记本已知每支笔3元每本笔记本22元她买了2本笔记本请问她最多还能买几支笔四作业课本13
16、4面23128面9129面1092 实际问题与一元一次不等式一教学目标1知识与技能 学会从实际问题中抽象出不等式模型会用一元一次不等式解决实际问题 2过程与方法经历建立不等式模型的过程之后同样关注其求解过程解的准确性合理性 3情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流关注学生多角度的思考发展思维策略体会不等式在实际生活中的应用价值重点难点 用一元一次不等式解决实际问题是重点找不等关系是难点教学方法 本节课采用师生交流共同探讨的教学方法教学准备投影仪教学过程一导入新课我们知道在生产和生活中存在大量的等量关系与此同时我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系解决这些问题用不等式比较方便二例题例1
17、投影1 某次知识竞赛共有20道题每一题答对得10分答错或不答都扣5分小明得分要超过90分他至少要答对多少道题 分析超过90分是什么意思本题的不等关系是什么超过90分就是大于90分不等关系是答对的得分-答错或不答的扣分90解设小明答对x道题则他答错或不答的题数为20-x根据他的得分要超过90得10x-5 20-x 9010x-1005x 9015x 90x 383 思考 这是本题的答案吗为什么 这不是本题的答案因为x是正整数且不能大于20所以 小明至少要答对13题例2投影2 2002年北京空气质量良好二级以上的天数与全年天数之比达到55如果到2008年这样的比值要超过70那么2008年空气质量良
18、好的天数要比2002年至少增加多少分析2002年北京空气质量良好的天数是多少用x表示2008年增加的空气质量良好的天数则2008年北京空气质量良好的天数是多少本题的不等关系是什么2002年北京空气质量良好的天数是365552008年北京空气质量良好的天数是x36555不等关系是2008年北京空气质量良好的天数366 70解设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天依题意得x36555366 70去分母得x2005 2562移项合并同类项得 x5545思考这是本题的答案吗为什么本题的答案是什么不是因为x为正整数x56答2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天注意用不
19、等式解应用问题时要考虑问题的实际意义例1与例2中的未知数都应是正整数三课堂练习课本134练习23四课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题然后通过解决数学问题来解决实际问题五作业课本134面313129面12135面57题92 实际问题与一元一次不等式二教学目标 1知识与技能 会从实际问题中抽象出不等式模型进一步学会用一元一次不等式解决实际问题2过程与方法经历建立不等式模型的过程之后同样关注其求解过程解的准确性合理性 3情感态度与价值观关注学生在建立不等式模型过程中的表现体会利用建立不等式的实质不等式模型的实际价值重点难
20、点 用一元一次不等式解决实际问题是重点找不等关系是难点教学方法 本节课采用师生交流共同探讨的教学方法教学准备 投影仪教学过程一导入新课 上节课我们讨论了用不等式解决实际问题这节课我们继续讨论这个问题二例题例投影1 甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是累计购买100元商品后再买的商品按原价的90收费乙商场则是累计购买50元商品后再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠分析由于甲商场优惠措施的起点为购物100元乙商场优惠措施的起点为购物50元起点数额不同因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑分三种情况考虑累计购物不超过50元累
21、计购物超过50元但不超过100元累计购物超过100元1如果累计购物不超过50元则在两店购物花费有区别吗为什么没有区别因为两家商店都没有优惠2如果累计购物超过50元但不超过100元则在哪家商店购物花费小为什么在乙商店购物花费小因为乙商店有优惠而甲商店没有优惠3如果累计购物超过100元那么在哪家商店购物花费小因为两家商店都有优惠所以要分三种情况考虑设累计购物x元 x100 则在甲商店购物花费多少元在乙商店购物花费多少元在甲商店购物花费10009 x-100 元在乙商店购物花费50095 x-50 若在甲商场购物花费小则50095 x-50 10009 x-100 解之得 x150若在乙商场购物花费
22、小则50095 x-50 10009 x-100 解之得 x150若在两家商场购物花费相同50095 x-50 10009 x-100 解之得 x 150答如果累计购物不超过50元则在两店购物花费一样多如果累计购物超过50元但不超过100元则在乙商店购物花费小若累计购物多于150元在甲商场购物花费小若累计购物等于150元在两商场购物花费一样多若累计购物多于100元少于150元在乙商场购物花费小注意问题比较复杂时要考虑分类解答分类要做到不重不漏三课堂练习投影2某校两名教师拟带若干名学生去旅游联系了两家标价相同的旅游公司经洽谈甲公司的优惠条件是一名教师全额收费其余师生按7 5折收费乙公司的优惠条件
23、是全体师生都按8折收费若设标价为a元那么哪个公司更优惠四课堂小结 1 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同所不同的是前者是不等关系列出的是不等式后者相等关系列出的是方程2列不等式解应用题的关键是找出不等关系找不等关系要抓住像大于不小于超过不足至少等等表示不等关系的词语作业课本134面324135面689题93 一元一次不等式组一教学目标1知识与技能 了解一元一次不等式组的概念理解一元一次不等式组解集的意义掌握一元一次不等式组的解法2过程与方法经历通过具体问题抽象出不等式组的过程感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法 3情感态度与价值观能参与数学活动提高合作交流的意
24、识建立思考认识知识发展的价值重点难点 一元一次不等式组的解法是重点一元一次不等式组的解集的表示是难点教学方法学生活动与探究为主教师点拨教学准备投影仪刻度尺教学过程一情景导入看下面的问题投影1现有两根木条a和ba长10 cmb长3 cm如果再找一根木条c用这三根木条钉成一个三角形木框那么对木条c的长度有什么要求 根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边可知c10-3且c103这就是说第三边c要满足两个不等关系那么c的长度究竟在什么范围呢今天我们就来解决这个问题二一元一次不等式组的概念和解集把几个一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组记作类比方程组的解我们把几个不等式组的解集的公共部分
25、叫做不等式组的解集解不等式就是求它的解集我们可以利用数轴确定不等式组的解集1 2 3 4 上面的表示可以用口诀来概括大大取大小小取小大小小大中间找大大小小不用找前面不等式组的解集是7x13注意如果不等号中带有等号空心圆就要变成实心圆三解不等式组例 解下列不等式组投影21 2分析你认为解不等式组应该分哪些步骤求出各个不等式的解集找出各个不等式的解集的公共部分利用数轴即解集解1由1得x2 由2得x3 x32由1得x8 由2得2x5-36-3x x45原不等式无解四课堂练习课本140面练习1五课堂小结1一元一次不等式组的概念和解集2不等式解集的表示3解不等式组六作业课本141面1293 一元一次不等
26、式组二教学目标1知识与技能 进一步熟练一元一次不等式组的解法会用一元一次不等式组解决有关的实际问题2过程与方法使学生经历利用不等式组解实际问题的建模过程掌握分析问题和解决问题的方法 3情感态度与价值观能积极主动地参与讨论在建模中感受数学知识在现实世界中的应用价值 重点难点用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点正确分析实际问题中的不等关系是难点教学方法 本节课采用师生互动合作交流的教学方法教学准备 投影仪教学过程一导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题事实上有很多问题满足两个不等关系这就要用到一元一次不等式组下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题二例题
27、例1投影1 3 个小组计划在10天内生产500件产品每天产量相同按原先的生产速度不能完成任务如果每个小组每天比原先多生产1件产品就能提前完成任务每个小组原先每天生产多少件产品分析不能完成任务的数量含义是什么提前完成任务的数量含义是什么解设每个小组原先每天生产件x产品依题意得由1得x由2得x不等式的解集为思考到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗为什么每个小组原先每天生产16件产品因为产品的数量是整数所以x16答每个小组原先每天生产16件产品例2投影2 将若干只鸡放入若干个笼若每4个放一笼则有1只鸡无笼可放若每5个放一笼则有1笼无鸡可放那么至少有多少只鸡多少个笼分析鸡的数量怎么求4笼的数量
28、1你怎样理解有一笼无鸡可放除去无鸡可放的一笼剩下的最后一笼可能不足5只鸡也可能恰好有5只鸡由此可以得到不等关系5 笼的数量2 4笼的数量15 笼的数量1 解设有y个笼根据题意得 5 y-2 4y15 y-1 即 解之得 6y 11思考笼的个数y应满足什么条件y是整数且取范围内的最小值y6 4y14625答至少有25只鸡6个笼三课堂练习课本140面2题四课堂小结1列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的不同的是前者列出的是两个不等式而后者列出的是一个不等式2列不等式组解应用题的关键是找出不等关系有时题目中含有 大于不小于超过不足至少等等表示不等关系的词语有时却没有
29、这样的词语这时我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析上面的两例就是这样要细心地体会作业课本142面8141面45第九章小结一知识结构二回顾与思考1什么是不等式什么是一元一次不等式什么是一元一次不等式组 2一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同什么是一元一次不等式的解集3什么是一元一次不等式组的解集怎样解一元一次不等式组4运用不等式解决实际问题与运用一元一次方程解决实际问题有什么异同三例题导引例1 若不等式组无解求a的取值范围 例2 已知方程组的解是正数求m的取值范围例3 某校准备组织290名学生进行野外考察活动行李共有100件学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆经了解甲种汽车每辆最
30、多能载40人和10件行李乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李1设租用甲种汽车x辆请你帮助学校设计所有可能的租车方案 2如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元1800元请你选择最省钱的一种方案四练习提高课本148面复习题9157810题第九章复习二9293一双基回顾1一元一次不等式组几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组2一元一次不等式组的解一元一次不等式组的各个不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解1若ab请你指出下列不等式组的解集 3解一元一次不等式组1分别求每个不等式的解集2利用数轴找出它们的公共部分即一元一次不等式组的解集2解不等式组3若点M 2m13-m 在第三象
31、限则m的取值范围是 4一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题类似二例题导引例1 若不等式组的解集是1x3求axb0解例2小颖家每月水费都不少于15元自来水公司的收费标准如下若每户每月用水不超过5立方米则每立方米收费1 8元若每户每月用水超过5立方米则超出部分每立方米收费2元小颖家每月用水量至少是多少立方米例3某商场为了促销开展对顾客赠送礼品活动准备了若干件礼品送给顾客在一次活动中如果每人送5件则还余8件如果每人送7件则最后一人还不足3件求该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数三练习升华1在数轴上表示不等式组 的解其中正确的是 2不等式的解集是 3不等式组
32、的整数解是 无解4班级组织有奖知识竞赛小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件已知笔记本每本2元钢笔每支5元那么小明最多能买钢笔 支5解下列不等式1 26某校在一次参观活动中把学生编为8个组若每组比预定人数多1人则参观人数超过200人若每组比预定人数少2人则参观人数不大于184人试求预定每组学生的人数7已知一个等腰三角形的底边长5腰长为x则x的取值范围是 8不等式组的最小整数解是 A0 B1 C2 D19解下列不等式1 2 10已知不等式组的解集是1x1求 a1 b-1 的值11一个长方形的周长为60长不小于宽那么它的长的取值范围是什么12某商店出售茶壶和茶杯茶壶每只20元茶杯每只5元该商店
33、有两种优惠办法1买一只茶壶送一只茶杯2按总价的92付款现有一顾客需购买4只茶壶茶杯若干只 不少于4只 请问顾客买同样多的茶杯时用哪一种优惠办法购买省钱13乘某城市的一种出租汽车起价是10元 即行驶路程在5km以内都需付10元车费 达成或超过5km后每增加1km加价12元 不足1km部分按1km计 现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费172元从甲地到乙地的路程大约是多少14若方程组的解满足x1且y1求k的整数解更多好资料com投稿赚钱 或联系370675628更多好资料com投稿赚钱 或联系370675628o75124333O1OO75O-34abcO10524x4242x424无 解24x4实际问题不等式不等式的性质一元一次不等式一元一次不等式组解不等式实际的答案
