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1、圆练习题（1）一、填空题 1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )OMNHEGBFCADC第4题图ABCD(第1题图)2点P在O内，OP=2cm，若O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（ ）A1cm B2cm Ccm Dcm3已知A为O上的点，O的半径为1，该平面上另有一点P，那么点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法确定4. 如图4，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是 ( )A. abc B. a=b=c C. cab D. bca5如图，为的四等分点，动点从圆心出
2、发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s），则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）第5题图ABCDOPBty04590Dty04590Aty04590Cty045906. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与轴相离、与轴相切 B与轴、轴都相离 C与轴相切、与轴相离 D与轴、轴都相切7、如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为( )A. B. C.2 D. 4第7题图第9题图OABPAOB第8题图8、如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点,
3、设，则的取值范围是（ ）AO B C11 D 9.如图，是的弦，半径，则弦的长为（ ）A B C4 D10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）第10题图ABCD二 选择题11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .第11题图12小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个
4、洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。13、如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻。当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。ABQP(第12题图)OABCMN（第17题）xyCBDAO（第14题）E14、善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直
5、径弦于），设，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 15相切两圆的半径分别为10和4，则两圆的圆心距是 16、一个圆柱形的保温杯底面半径为3cm，高为16cm，则保温杯的侧面积为_cm217. 点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AMBN，点O是正八边形的中心，则MON度18.市园林处计划在一个半径为10m的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为 m（结果保留精确值）三、解答题19
6、请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图、中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系（6分）第19题图20、已知：如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：（1）ABC是等边三角形；（2）（8分）ADBOCE21、如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1) 试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2) 已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半
7、径r的一种方案：你选用的已知数是；写出求解过程（结果用字母表示）（8分）22、如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ （10分）ABNM 23、如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的根据以上数据，
8、请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？（10分）ACBD24.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆GHEF（第25题图2）（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（12分）AABBCC（第25题图1）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明
9、理由25、在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由（12分）（第26题）方案一ABCD方案二ABCDO1O2参考答案1. c 2. D 3. D 4.B
10、5.C 6. A 7.A 8.A 9 D 10. A11. (2,0) 12. 2或 13 二 14.，或，或，或 15. 6或8 16. 96 17.45 18.19. 答案不唯一 可供参考的有：相离：相切： 相交： 其它：20. 证明：（1）连结OD得ODAC BDO=A 又由OBOD得OBDODB OBD=A BCAC 又AB=AC ABC是等边三角形 (2)连结CD，则CDAB D是AB中点 AEAD=AB EC=3AE 21. 解：（1）A E与O相切证明略（2）选择a、b、c，或其中2个 解答举例：若选择a、b、c，方法一：由CDOA， ，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，得
11、 方法三：由RtOCERtABE，得若选择a、b方法一：在RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得22解：（1）当0t5.5时，函数表达式为d11-2t； 当t5.5时，函数表达式为d2t -11 （2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t，t3； 当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t； 当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1，t11； 当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1，t13 所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切 23.连接AC，作AC的中垂线
12、交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M，由垂径定理可知：MN为圆的直径，N点为圆弧形所在的圆与地面的切点。取MN的中点O，则O点为圆心，连接OA、OC又ABBD，CDBD ABCD AB=CD 四边形ABDC为矩形 AC=BD=200cm， GN=AB=CD=20cm AG=GC=AC=100cm 设O的半径为R，由勾股定理得：OA2=OG2+AG2即 R2=(R20)2+1002解得 R=260cm MN=2R=520cm7分答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cmAABBCC（第24题答图1）24. 解：（1）如图所示：（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角
13、形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）理由如下：GHEF（第24题答图2）M由，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线与交于点，则故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求25. 解：（1）理由如下：扇形的弧长168，圆锥底面周长2r，圆的半径为4cm由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，方案一不可行 （2）方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm
14、，圆锥的母线长为Rcm，则， 由，可得，故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm 圆练习题（2）一、填空题1、已知O的半径为r，点P到点O的距离等于2 r，那么点P的位置一定在 2、在半径为5cm的O中，弦AB长为8cm，那么弦AB的弦心距为 cm3、在圆内接四边形ABCD中，则ABC234，则D 度4、如图，AB是O的直径，CAB = 56，则BCO 度。5、一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则其外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm。6、如图，已知圆周角ACB = 120，则圆心角AOB = 度7、已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分成6cm和8cm两段，第二条弦的长
15、为16cm，则第二条弦被交点分成的两段的长为 8、一个点到圆上的最小距离为4 cm，最大距离为9cm，则圆的半径为 cm9、如图，BC是O的直径，AC是O的切线，割线AB交O于D，且AD：AB = 3：5，AC2 ，则tanB = 10、如图，AB是O的是直径，CE切O于点C，CDAB，D为垂足，AB = 12cm，B = 30，则ECB = 度，CD = cm二、选择题1、下列命题错误的是（ ）A、 经过三个点一定可以作圆 B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2、同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（
16、 ）A、 1B、21C、12D、1 3、正三角形的外接圆半径是R，则它的边长是（ ）A、0.5RB、 R C、 R D、 R4、如图，O为圆心，A、B、C、D是圆上四点，下面角度间等量关系不成立的是（ ）A、12B、322C、123D、325、已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与O的公共点的个数为（ ）A、2B、1C、0D、不确定6、圆的外切梯形的中位线长10cm，则梯形的周长为（ ）A、30cmB、35cmC、40cmD、45cm7、如图，AB是O的直径，CD切 O于点C，ADCD，D为垂足，如果CD = 3，AD = 4，那么AB = （ ）A、B、C、12D、1
17、38、四边形ABCD内接于O，且AB是O的直径，MN切O于点C，若ABC = 56，则BCM = （ ）A、34B、56C、24D、1049、如图，PAB、PDC是O的割线，连结AD、BC，若PD：PB= 1：4，AD = 2，则BC的长是（ ）A、4B、5C、6D、810、如图，AT是O的切线，ODBC于点D，并且AT = 10cm，AC= 20cm，OD = 4cm，则半径OC = （ ）A、8.5cmB、8cmC、9.5cmD、9cm三、1、如图，M在ABC的AC边上，且MB = MA = MC ，AB是O的直径，求证：BC是O的切线2、已知：如图，在RtABC中，ABC = 90，半圆
18、O切BC于点B，切AC于点D，交AB于点E，BC= BE =2，求AE和AD的长3、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD = 13，PD = 4，求两圆组成的圆环的面积四、1、如图，AB是O的直径，BC是弦，延长BC到D，使CD = BC，CE切O于点C，交AD于E，求证：CEAD2、已知：如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交O的切线BF于点F，B为切点，求证：（1）BD平分CBF；（2）AB BF = AF CD参考答案一、填空题1、圆外2、3cm3、90度4、34度5、5cm，2cm6、120度7、4cm，12cm8、6.5cm或2.5
19、cm9、10、60度，3cm二、选择题1、A2、D3、B4、D5、B6、C7、A8、A9、D10、A三、1、 略2、 AE=，AD=3、 36四、1、提示：连结OC2、（1）略（2）证三角形FBD与三角形FAB相似3、（1）连结OD，OE（2）EB=4（3）圆练习题（3）一. 选择题：（本题1、2题每题3分，3-11题每题4分，共41分）1. O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且dR，则P点 A.在O内或圆周上 B.在O外 C.在圆周上 D.在O外或圆周上2. 由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为 A、2或3 B、3 C、4 D、2 或43.如图，O中，ABD
20、C是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是A.110 B.70 C.55 D.1254.在O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于A.30 B.120 C.150 D.605.直线上有一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是、相离、相切、相切或相交、相交6、如图，切O于，交O于点、，若PA5，PBB，则的长是、10、5、 、7如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为A B. C. D. 8、已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程2x217x+35=0的两根，则两圆有条切线。A、 1条 B、2条 C、3
21、条 D、4条9、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，则梯形的腰长为、 、 、 、10、如图，O1和O2相交于A、B两点，且A O1、A O2分别是两圆的切线，A是切点，若O1的半径r=3，O2的半径R=4，则公共弦AB的长为A、2 B、4.8 C、3 D、2.411、水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm，水面宽也是1cm，则截面有水部分（弓形）的面积是A、 B、 C、 D、 或 二. 填空题：（本题每小题4分，共28分）12.6cm长的一条弦所对的圆周角为90，则此圆的直径为 。 13.在O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，若 ，则CE=DE（只需填一个适合的条件）
22、。14.在圆内接四边形ABCD中，ABC=521，则D= 。15.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 。16.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120，CD=70则AEB= 。 17已知两个圆的半径分别为8 cm和3 cm，两个圆的圆心距为7 cm，则这两个圆的外公切线长为 。18.如图，O中，弦AB弦CD于E，OFAB于F，OGCD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG= cm。19. 已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为 。四.解答题（本题21、22题每题12分，23、24题每题16分，25题18分，共72分）21.如图在AB
23、C中，C=90，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。22.如图在O中，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P，又PECB于E，若BC=10，且CEEB=32，求AB的长 23.已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AGEF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，求证：24.已知：如图，ABC内接于O，AE是O的直径，CD是ABC中AB边上的高，求证：ACBC=AECD例O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .例题分析 例1. 已知：如图1，在O中，半径OM弦
24、AB于点N。图1 若AB，ON1，求MN的长； 若半径OMR，AOB120，求MN的长。 例2. 已知：如图2，在ABC中，ACB90，B25，以点C为圆心、AC为半径作C，交AB于点D，求的度数。图2例题分析 例6. 已知：如图6，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CG切O于D，DEAB于E。图6求证：CDBEDB。例12. 已知两圆外切时，圆心距为10cm，两圆内切时，圆心距为4cm，求两圆半径的长。单元圆测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1已知O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内 B点A在O上C点A在O外 D不能确定2过
25、O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）A9cm B6cm C3cm D3在ABC中，I是内心， BIC=130，则A的度数为（ ）图1A40 B50 C65 D804如图1，O的直径AB与AC的夹角为30，切线 CD与AB的延长线交于点D，若O的半径为3，则CD的长为（ ）A6 B C3 D图25如图2，若等边A1B1C1内接于等边ABC的内切圆，则的值为（ ）图3A B C D6如图3，M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）A（0，3） B（0，） C（0，2） D（0，）图47已知
26、圆锥的侧面展开图的面积是15cm2，母线长是5cm， 则圆锥的底面半径为（ ）A B3cm C4cm D6cm8如图4，O1和O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作O2的切线，切点为A，则O1A的长是（ ）A2 B4 C D图59如图5，O的直径为AB，周长为P1，在O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（ ）AP1 P2 D不能确定10若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1、S2、S3，则下列关系成立的是（ ）AS1=S2=S3 BS1S2S3 CS1S2S3S1二
27、、填空题（每小题3分，共30分）11如图6，AB是O的直径， BC=BD，A=25，则BOD= 。图6图10图9图8图712如图7，AB是O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD= cm.13如图8，D、E分别是O 的半径OA、OB上的点，CDOA，CEOB，CD=CE，则AC与BC弧长的大小关系是 。14如图9，OB、OC是O的 半径，A是O上一点，若已知B=20, C=30,则BOC= .15如图10，正方形ABCD内接于O，点P在AD 上，则BPC= .图14图1316如图11，已知AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM= c
28、m时，M与OA相切。图12图1117如图12，在O中，弦AB=3cm，圆周角ACB=60，则O的直径等于 cm。18如图13，A、B、C是O上三点，当BC平分ABO时，能得出结论： （任写一个）。图1519如图14，在O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则O的半径是 。20如图15，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 。三、解答题（60分）21（8分）如图，已知在ABC中， A=90，请用圆规和直尺作P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。（要求保留作图
29、痕迹，不必写出作法和证明）22（8分）如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD。23（10分）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论。24（10分）如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式。25（12分）如图，已知O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切O于点C，BC的长为，求线段AB的长。26（12分）已知：ABC内接于O，过点A作直线EF。（1）如图，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ； ； 。（2）如图，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线。
