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1、初中数学教师专业能力检测卷（全卷满分： 150分；答卷时间：120分钟）一.选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1. ABC中，A的正弦记作（ ）AsinA B cosA CtanA DcotA2.下列计算正确的是（ ） 3.下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是（ ）A5-3x+1=0 B3+5x+1=0 C3-x+5=0 D3-x=54.若二次根式 有意义，那么 x的取值范围是（ ）Ax1Bx1 Cx1Dx15.如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为（ ）A. 2cm B. 4cmC. 6cm D. 8cm6. 某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小
2、勇从中任取一件，则小勇取到次品的概率是（ ）（第7题）A0.5B0.05C0.95D0.0957如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4， EC=2，则ADDB的值为 （ ） A B C D2 （第13题）二.填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）8. 计算 = . 9. 在下面横线上写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程 . 10. 当xl时，化简=_11. x28x（ ）（x ）2.12. 已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，则m的值是 .13.如图，要使AEFACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件可以是 .（只需写
3、出一种）14在比例尺为11000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是 _米15已知，则的值为 . 16. 若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是_.（第17题）17. 如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x、y轴上，OA=1，OB=2, 若点D在x轴下方，且使得AOB与OAD相似，则这样的点D有 个，其坐标分别是 .三.解答题（本大题有9小题，共89分）18. (本题满分8分)计算19. (本题满分9分)解方程：20 (本题满分10分)小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随
4、机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？21. (本题满分10分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（第21题）(1)在图上标出位似中心点0的位置； (2)求出ABC与ABC的相似比是 ；(3)若点A在直角坐标系中的坐标是（-6，0），写出下面三个点的坐标.点A的坐标是 . 点B的坐标是 .点B的坐标是 .（第22题）22. (本题满分10分)如图, AB
5、C中,A=30, tanB=, AC=, 求AB.23. (本题满分10分)从正方形的铁片上，截去2cm宽的一个矩形，余下的矩形面积是48cm2，求原来的正方形铁片的边长. （第24题）24. (本题满分10分)如图，直角梯形ABCD中，ADBC，DCB=90，BC =2AD ，对角线AC与BD相交于点P，且ACBD，过点P作PEBC交AB于点E.（1）已知 APD的面积为1，求 BPC的面积. （2）求证： 25(本题满分10分)如图,边长为1的正方形格纸中，ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）.(1)在图（1）的方格纸中，画出一个
6、与ABC相似但不全等的ABC；（2）在图（2）中，以线段EF为边画格点三角形，其中能够与ABC相似的有 个（不要证明）（3）在图（2）的方格纸中，以线段EF为边，画出一个与ABC相似的格点三角形EFM，并证明.（第25题图2）BACEF（第25题图1）BAC26. (本题满分12分) 已知，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点， ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（-3，0），C(3,0)，直线AC与反比例函数y = 在第一象限内的图象相交于A,M两点.（1） 求反比例函数y = 的解析式；（2） 连结BM交AO于点N，求证：N是ABC 的重心；（3） 在直线AC上是否存在一点P使
7、BPO的周长L取得最小值，若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由.（第26题）y初中数学教师专业能力检测卷参考答案与评分标准一、选择题 (21分) 1.A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. C 二、填空题：（40分）81, 9. 略 10. x-1， 11. 16 ，4 （各2分） 12. -2，13. AEF= ACB, （2分）如AEF=C （2分） 14. 30000米，15. ，16.（缺等号给3分）， 17. 6个（1分），（0，-2），（1，-2），（0，）,(1, )，(,), (,)每对两个坐标给1分;三.解答题（本大题有9小题，共89分）18
8、. (满分8分)= 6分（每个根式对给2分）= 8分19. (满分9分)解： 5分（公式列对给5分，=4对单独给2分，分母23对单独给2分，对单独给1分）得 9分（每对一根给2分）20. (满分10分)解：（1）5分（画对第一次给2分，画对第二次给3分），（2）P（积为奇数）= 10分21. (满分10分) (1)位似中心点O3分（第21题）O（画对中心给2分，标出点O给1分） (2)ABC与ABC的相似比是；6分(3)A (-12, 0), B (-3, 2), B (-6, 4) 10分（每对1个坐标给1分，全对给4分）22(满分10分)解：过C作CEAB于E1分A=30 CE=AC= 3
9、分E（第22题） AE= =3 5分 tanB= = 7分 BE=2 9分AB=AE+BE=3+2=5 10分23.解：(满分10分)设原正方形的边长为xcm, 1分依题意得：2x+48=x 5分解得：x=8或x=-68分（每对1个根给2分，满分3分）x=-6不符合题意舍去9分答:原来的正方形铁片的边长是8厘米. 10分24(满分10分) (1) ADBC， ADP= CBP, DAP= BCPADP CBP2分BC =2AD ，,4分5分（2）过A作AMBC，垂足为M，MADBC DCB=90四边形AMCD是矩形6分BC=2AD AD=MC=BMAM是线段BC的垂直平分线AB=AC7分又EP
10、BC AEP=ABC=ACB=APE AE=AP, EB=PC8分又ACBD，BPC=CPD=90，DCB=90，BCP=PDC, BCPCPD9分, 10分25. (满分10分) (1)图形正确3分（图略，画全等不给分）（2）4个 5分(答1，2，3，均不给分）（分析，若三角形EFM要与ABC相似，只能有一个角是135，若M为135，则EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是FEM或EFM是135，所以FM是最长边或EM是最长边，FEM=135时，若EF是最短边时，EM=4, 只可以画出两个格点三角形。（若EF是次长边时，,不可能画出格点三角形。）同理当EFM是135时，FM=4. 又
11、只可以画出两个格点三角形。 所以共可以画出4个格点三角形。或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形。）（3）画出一个格点三角形 7分证明： ABC的三边长是AC=1,BC=2,AB= 8分所画的三角形EFM的三边分别是,4, 9分, 两个三角形的三边对应成比例，ABC EFM 10分26. (满分12分) （1）点A在y =的图象上，2= k=2 2分y = （2）设经过A、C的直线的表达式为y =k1x+b由A（1，2），C(3,0)，4分(各1分)经过AC的直线的表达式为y=-x+3 直线AC与y =的图象交点为M，且k=2，直线y=-x+3与双曲线y =在M点的纵坐标相等，=-x+3，
12、5分解得：x=1或x=2,经检验都是原方程的根A（1，2）和M（2，）6分过A作垂线段ADBC，垂足为D，则D（1，0）DC=2过M作垂线段MEBC，垂足为E，则E（2，0）EC=1易证CMECAD= CM=CA， M是AC中点,BM是ABC的 中线又B（-3,0），C(3,0)，O是BC中点，AO是ABC的 中线,N是ABC的 重心7分（3）过O作直线AC的对称点O,连接BO交AC于P,连接BP,PO,则BPO周长最小. 9分证明：O和O关于直线AC对称，PO=POBP+OP=BO在直线AC上任取异于P的点P，连接BP,OP, PO,则B P+O P=B P+ POBO, 10分BO是BP+OP的最小值.又BO是定值，此时BPO周长L最小.O、O关于直线AC对称，CPOCPOOC=CO=3, 又AD=2, DC=2, tanACD=,ACD=60,PCO=ACD=60,CQ=1.5 , QO=又BQ=BC+CQ=6+=712分
