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1、2011届新课标高考数学模拟试题（第卷 选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若，则( )A B C D 2若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.-13若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A B C D4已知等比数列的前三项依次为，则（ ）A B C D5为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值
2、都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）Al1和l2必定平行 Bl1与l2必定重合Cl1和l2有交点（s，t） Dl1与l2相交，但交点不一定是（s，t）6oxyxyo函数的导函数在区间上的图像大致是（ ） xyoxyo D7下列有关命题的说法正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题8.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） 9甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）A210 B252 C336 D67
3、2 u.c.o.m 10. 在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x, y）的概率为（ ）A B C D11已知双曲线=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形12如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块， B模块，C模块， D模块，（第卷 非选择题）二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13如果sin，那
4、么cos的值是_.14.若 ，则实数a的值是_.15已知ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足，则ACP与BCP的面积之比为 . 16.若RtABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是 17. 的展开式中的一次项的系数为 .三解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18(本小题满分10分) 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且.（1）求角A的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状.19(本小题满分12分) 已知四棱锥的三视图如
5、下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(3) 若点为的中点，求二面角的大小.ABCDPE20(本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，方差分别为,，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的
6、3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.21(本小题满分12分) 已知是函数图象上一点，在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为 .（1）求切线的方程及点的坐标；（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值. 22(本小题满分12分) 已知数列满足：，且（） （1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求右表中前行所有数的和yxOAP1-3123(本小题满分12分) 如图,已知点,动点满足，其中为坐标原点.(1) 求动点的轨迹方程.(2)记（1）中所得的曲线为. 过原点作两条直线分别交曲线于点、(其中).求证：；(3)对于（2）中的、,
7、设交轴于点，交轴于点. 求证: .（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）参考答案一、选择题1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6.A 7. D 8.D 9. C 10. C 11. B 12. A答案提示:1由题意知，则，故选A2. 依题意有，解得a=3，选B3由得p=4，选D4. 由题意得所以数列首项8，公比为，故选C5. 由题意知，回归直线经过样本的中心点（），故选C6因为为偶函数，且=1,排除C、D；又，排除B，故选A.7因为可以推出，所以原命题为真，则它的逆否命题也为真，选D8，故选D9对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有
8、不同的站法种数是336种，选C10由题意可知所求概率为边长为2的正方形的内切圆面积与此正方形的面积之比，即，选C11. 因为双曲线=1的离心率e1=，椭圆的离心率e2=.且e1与e2互为倒数，即e1e2=1,所以=1,整理得a2+b2=m2.以a、b、m为边的三角形是直角三角形，故选B12. 选A二、填空题：13. 14. 15. 2 16. M=N 17. 240答案提示：13. 易得而cos=，故填14，又，ACBP15因为，根据平面向量的线性运算可得：，即，因此P为ABC的AB边的三等分点（如图），由三角形的面积公式易知所求面积比为2.16根据类比推理易得M=N17. 将看成是5个括号相
9、乘，则由两个计数原理及组合知识得展开式中的一次项的系数为：三、解答题：18解：（1）由得， 又因为，解得，；（2）在，即,又由（1）知故取得最大值时，为等边三角形. ABCDPEF19解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，即四棱锥的体积为； (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. 不论点在何位置，都有； (3) 解法1：在平面内过点作于，连结.，RtRt，从而，.为二面角的平面角. ABCDPExyz在Rt中，又，在中，由余弦定理得， ，即二面角的大小为.解法2：如图，以点为原点，
10、所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则，从而，. 设平面和平面的法向量分别为，由，取. 由，取. 设二面角的平面角为，则，即二面角的大小为. 20. 解：（1）作出茎叶图如右图所示，易得乙组数据的中位数为84；（2）派甲参赛比较合适，理由如下：因为计算可得，, ，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则，随机变量的可能取值为0、1、2、3，且，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以变量的分布列为：0123P则，（或）21. 解: （1） ， 过点的切线方程为 即切线方程为：，令，得，即点的坐标为；（2）， 由得， 时，单调递增；时单调递减；， 当，面积的最大值为.22. 解：（1）由条件，得 数列为等差数列；（2）由（1）得， ， ；（3） ()， 第行各数之和 （） 表中前行所有数的和.23解:(1)设点,依题意可得 整理得，故动点的轨迹方程为；(2)将直线的方程代入圆方程整理得：， 根据根与系数的关系得：,，将直线的方程代入圆方程, 同理可得,， 由、可得：,所以结论成立； (3)设点,点,由、三点共线得,解得， 由、三点共线同理可得yxO1EFGHQR 由变形得即,从而,所以,即.
