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1、2008年高三模拟考试数学试题（理科）命 题：雷小鹏 毛新桂本试卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合（ ）Am|1m2BCD2若不等式对于任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）A（2，+）BCD（，2）3函数f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，当x（0，2）时，则 的值为（
2、 ）A2BC7D4若把函数的图象向左平移m个单位（m0）后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）ABCD5若ABC的三边分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为（ ）A19B14C18D1968个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）A56B112C118D3367若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： 若若若m不垂直于内的无数条直线若若其中正确命题的序号是（ ）ABCD8如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分）.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木
3、板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）ABC D9如图所示的程序框图中，语句“输出i”被执行的次数为（ ）A32B33C34D3510对函数 的值域的代换是（ ）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.200705070111若抛物线的上焦点重合，则实数a的值是 .12展开式中的x的系数为19，则x2的系数的最小值为 .13棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若E、G分别为C1D1、BB1的中点，F是正方形ADD1A1的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影图形的面积的最大值为 .14一幢新建20层商品楼的房价按下列
4、方法定价：先定一个基价a元/m2，再根据楼层的不同上下浮动。第一层楼房的价格为（ad）元/m2，第二层楼房的价格为a元/m2，第i层（i3）的价格为元/m2（其中ad0），则该商品的平均价格是 15给出以下命题：在证明为增函数时，增函数的定义是大前提，函数满足增函数的定义的条件是小前提.“a=b”是“直线y=x+2与圆相切”的充分不必要条件正态分布曲线曲线越“矮胖”，表明总体分布越分散.对于函数内至多有一个零点.其中正确命题的序号 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数
5、y=f（x）的单调增区间； （）若17（本小题满分12分）（17题图）一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点。 （）求证：MN平面A1BC； （）求异面直线AM和CA1所成的角； （）求二面角AA1BC的大小.18（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形），各有一个玻璃小球，依次动摇三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏. （）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ （）用随机变量表示一局游戏后小球停在阴影部分的次数与小球没有停在阴影部分的次数之差的绝对
6、值，求随机变量的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）已知函数 （）求函数上的最大值及最小值； （）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区 间D上被函数覆盖。求证：函数上被函数覆 盖。20（本小题满分13分）已知函数 （）求的值； （）若数列，求列数的通项公式； （）若数列bn满足，则实数k为何值时，不等式恒成立.21（本小题满分14分）已知抛物线D的顶点是椭圆Q：的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点是抛物线D上的两个动点，且 （）求抛物线D的方程及y1y2的值； （）求线段AB中点轨迹E的方程； （）求直线与曲线E的最近距离.2008年高三模拟考试数学试题（理科）参考答案一
7、、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。11 1281 13 14 元/m2 15三、解答题：本大题共6小题，共75分。16解：（） 3分解不等式 得函数 单调递增区间是 6分（）当 9分的值域是12分17解：由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA1平面ABC。且ACBC，AC=BC=CC1=a 1分（）连结AC1，AB1，因为BC平面ACC1A1，所以BCAC1。在正方形ACC1A1中，A1CAC1又因为BCA1C=C，所以AC1平面A1BC由矩
8、形性质得，AB1过A1B的中点M，在AB1C1中，由中位线性质得MN/AC1，得MN平面A1BC 4分（）由题意CB，CA，CC1两两垂直，故以C为原点，CB，CA，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，又AC=BC=CC1=a，则B（a，0，0）B1（a，0，a），A（0，a，0），C（0，0，0），C1（0，0，a），A1（0，a，a），则异面直线AM和CA1所成的角为908分（）AB中点E的坐标为（为平面AA1B的法向量.又AC1平面A1BC，故为平面A1BC的法向量10分设二面角AA1BC为，则由题意可知，12分18解：（I）一局游戏后，三个盘中停在阴影部分分别记为
9、事件A1，A2，A3，由题意知A1，A2，A3互相独立，且3分6分（）一局游戏后，小球停在阴影部分的次数可能取值为0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的次数可能取值为3、2、1、0，所以可能取值为1、3则P（=3）=P（A1A2A3）+8分所以分布列为：13P12分19解：（）由已知所以函数上单调递增。所以函数上的最大、最小值分别为因为 所以函数上的最大值为，最小值为 6分（）设因为，所以函数上单调递减。又 ，所以，在区间上，所以函数 的图象在函数 图象的下方所以函数被覆盖 12分20解：（）令 令 4分（） 由（），知 +，得 8分（） 11分由条件，可知当恒成立时即可满足条件设当k0时，又二次函数的性质知不可能成立当k=0时，f（n）=n20恒成立；当k0时，由于对称轴直线f（n）在上为单调递减函数只要f（1）0，即可满足恒成立由k0综上知，k0，不等式恒成立13分21解：（I）由题意，可设抛物线方程为由抛物线的焦点为（1，0），p=2抛物线方程为2分点是抛物线上的两个动点，5分（）设由设AB的中点为（x，y），则10分（）设与直线由题设，知直线相切由即
