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1、高级中学2011-2012学年第一学期第一次测试高三数学（理） 本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。1 已知集合且,则实数的取值范围是A. B. C. D.2. 当时，下列各函数中，最小值是2 的是 A B C D3已知平面向量与向量垂直，则的值是 A3 B2 C2 D3 4等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为A 81B 120C 168D 1925设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率eA5BCD6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，
2、给出下列四个命题： 若m，n，则mn； 若，m，则m； 若m，n，则mn； 若，则。其中正确命题的序号是A和 B和 C和 D和7若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线 的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为 A B C D8设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 A0个 B1个 C2个 D无数多个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示） 10在中，角所对的边分别为,且则 .11若函数f(x)=a在0,+)上为增函数,则实数a、b的取值范围 是 .12过抛物线的焦点斜率为
3、K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，则K= 。13曲线在交点处切线的夹角是_（用度数作答）14已知点在直线上, 为坐标原点,则的最小值为 .三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本题满分12分）设函数f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，xR.（1）若f(x)=1-且x-，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|0)，= 4分x0xx=x4f(x)+0-0+f(x)递增极大值f()递减极小值f(4)递增f(x)极大=，f(x)极小=-6+ln4。 8分（2）解法一：f(
4、x)在定义域（0，+）上是增函数，f(x)0对x（0，+）恒成立，即，。 10分又（当且仅当x=1时，），（）min=2，a（-，4。 13分解法二：令t=，则g(t)= f(x)= (t0),或， 10分解得，a0或00，且a1)的图象上一点，故f(1)=a=。即f(x)=()x。设等比数列|an|的前n项和为An，依题意，得An=f(n)-c=()n-c，所以当n=1时，a1=-c。当n2时，an=An-An-1=()n-()n-1=-n-1。 3分由数列an为等比数列，可知a1=-c=-（）1-1解得c=1，所以数列an的通项公式为an=n-1=-2n，nN*，5分数列bn （bn0）的
5、首项为b1=c=1. 而前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+(n2)整理得（+）（-）=+.由bn0可知Sn0,所以+0，所以-又因为S1=b1=1,即=1.所以数列Sn是首项为1，公差为1的等差数列，=1+(n-1)1=n,所以Sn=n2.当n2时，bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又当n=1时，b1=21-1=1符合以上公式。所以数列bn的通项公式为bn=2n-1(nN*). 9分(2)由（1）知=.所以Tn=(1-)=.令Tn=，解得n=111的最小正整数n是112. 14分19（本小题满分14分）(1)解:设,则 3分两边平方整理得: 5分(2)解:设所求圆方程为依题意有 9分代入前两个等式得： （1） 当时，有解得 11分（2）当时，有解得 综上所述： 14分20（本小题满分14分）【解】（）正确因为，在等差数列中，所以，这表明点的坐标适合方程所以，点均在直线上4分（）正确设，则坐标中的、应是方程组的解解这个方程组，消去，得（）当时，方程（）无解，此时，6分当时，方程（）只有一个解，此时方程组也只有一个解，即 故上述方程组至多有一解，所以至多有一个元素9分（）不正确取，对一切，有，这时集合中的元素的点的横、纵坐标均为正另外，由于，如果，那么根据（）的结论，至多有一个元素（），而，这样的，产生矛盾所以，时，故时，一定有是不正确的14分
