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1、安徽省芜湖市无为县2013-2014学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，时间120分钟）题 号一二三总 分得 分得 分评卷人一选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请把符合题意的选项序号填入选择题答题表内）题 号12345678910答 案1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD2. 函数中自变量行动取值范围是( )A x B x=3 C x2且x3 D x2且x33. 已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A B C D 4. 观察下列银行标志，从图案看
2、既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.A1个 B2个 C3个D4个5.估算的值( )A、 在7和8之间 B、在7和9之间 C、 在6和7之间、 D、在5和6之间 6.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值 ( )A1 B2 C1或2 D07.若关于x的一元二次方程的有两个实数根，.则k的取值范围为（ ）ABC D 8.在正数范围内定义运算“”，其规则为ab=a+b2，则方程x（x+1）=5的解是（c）Ax=5Bx=1Cx1=1，x2=4Dx1=1，x2=49.已知a为实数，化简等于（ ）A - B - C D -10.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形,图中阴影部
3、分的面积为 ( )A. B. C. D.得 分评卷人二填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上11.已知a、b、c为ABC的三条边长，则 12.小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，图4是小明设计的一种方案，则图中x的值等于 1 .13.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3，0),B(0，4),对连续作旋转变换,依次得带三角形,则三角形的直角顶点的坐标为_图4x8m6mxxxxxxx图4x8m6mxxxxxxx14.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规
4、定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , .那么的值为 得 分评卷人三解答题：（本大题9个小题，共90分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）15.计算:（每题4分，共8分）(1) (2) 16.解方程（每题4分，共8分）（1） x22x10 （2）17.(8分)若实数a满足2013-a+=a 求a -2013的值18（8分）先化简，再求值：，其中a=119.(10分) 无为县某农业合作社一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我县经济
5、发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加，2010年蔬菜的产值是640万元，2012年产值达到1000万元。（1）求2011年、2012年蔬菜产值的年平均增长率是多少？（2）若2013年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2010年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？20（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的 ；平移ABC，若A的对应点 的坐标为（0，4），画出平移后对应的 ；（2）若将 绕某一点旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心的坐标；（3
6、）在 X 轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21（12分）已知关于x的方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；若ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5问：k为何值时，ABC是直角三角形？22（12分）等边ABC边长为6，P为BC上一点,含30、60的直角三角板60角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求EGB的面积（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CFB
7、P），如图3，求PE的长 23（14分）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30求直线l3的函数表达式；把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90得到的直线l4，求直线l4的函数表达式（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=垂直的直线l5的函数表达式九年级数学参考答案题 号12345678910答 案CACBABDBAC11. 2C 12. 1
8、13. (36 , 0) 14. 15. (1) (2) 16. (1) x1=1+，x2=1- (2) x1=1，x2=17. 2014 18. , 119.解：（1）设平均增长率为x,列： ，（舍去）答：2011年、2012年蔬菜产值的年平均增长率是25%。-6（2）万元-9答: 估计2013年该公司的蔬菜产值将达到1250万元。-1020. ( 1 )图（略）-4. （ 2 ）（，3 ）-7 （ 3 ）（-2,0 ）-1021.（1）证明：=（2k+3）24（k2+3k+2）=1，0，不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；-3（2）解：x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的解为x
9、=，x1=k+2，x2=k+1，设AB=k+2，AC=k+1，当AB2+AC2=BC2，即（k+2）2+（k+1）2=52，解得k1=5，k2=2，由于AB=k+20，AC=k+10，所以k=2；当AB2+BC2=AC2，即（k+2）2+52=（k+1）2，解得k=14，由于AB=k+20，AC=k+10，所以k=14舍去；当AC2+BC2=AB2，即（k+1）2+52=（k+2）2，解得k=11，由于AB=k+2=13，AC=12，所以k=11，k为2或11时，ABC是直角三角形-1222（1）等边三角形-4 （2）-8 （3）4-1223.解：（1）根据题意得：y=x；-3（2）直线l3的函数表达式为y=x；-6直线l4的函数表达式为y=x；-9（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，-12过原点且与直线y=垂直的直线l5的函数表达式为y=5x-14
