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1、非合作博弈及其应用,博弈（game）,什么是博弈？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们“出棋”着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。,博弈的分类当事人能否公然串通、合谋：合作博弈和非合作博弈完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈博弈的三要素参与人或者局中人（players）；他们可选择的行动（actions）或策略（strategi
2、es）；所有可能的对局的结果，支付（payoffs）,“看不见的手”的原理：在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。,亚当斯密,非合作博弈,n人中的博弈均衡点,约翰纳什,话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们3年刑期。但是，我可以和你做个交
3、易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你1年的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判1年的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”,囚徒困境,个人利益的最大化不一定会导致团体利益的最大化,纳什均衡,在博弈G=S1,Sn：u1,，un中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1*,，sn*）中，任一博弈方i的策论si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,s*i-1,s*i+1,，sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,s*i-1,si*,s*i+1,，sn*）ui（s1*,s*i-1,sij*,s*i+1,，
4、sn*）对任意sijSi都成立，则称（s1*,，sn*）为G的一个纳什均衡。如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。,多次囚徒困境博弈,双方均保持沉默，即会建立互信的关系，最终导致，二人同服刑半年。如果假设，两个囚徒均欲利用此策略，并将局数推演为十次，那么就会出现如下的情况：在第一局到第九局的过程中双方均会保持沉默，以期望建立互信关系，并在第十局指控对方，这将最终导致，二人同服刑5年。再一次假设，双方都明确对方会使用与自己同样的策略，即知道对方会在第十局中指控自己，这样，在第九局时两者间的信任关系的建立即是没有意义的，如此类推，第八局到第一局中信任关系的建立
5、也是没有意义的，即是十局都会互相背叛，也就是纳什均衡。也可推论，在如此的情况下，只有在囚徒困境的局数在不肯定的情况下（即双方均不知道进行的局数），才会出现互相保持沉默以获得信任关系的现象。,现实中的囚徒困境贸易壁垒军备竞赛价格大战囚徒困境的解决之道多次博弈；设立规章制度，惩罚违规者；思想教育（效果待定）。,设对手选择A的概率为p，则自己选择A的支付的期望为y=5p选择B的支付的期望为y=4-3p选择C的支付的期望为y=2+2p,其他的非合作博弈问题,每位学生从1-100中选择一个数字。选择到最接近全班平均数的2/3的学生为胜利者。在所有学生都理性的情况下，他们会选择哪一个数字?,由于平均数不可
6、能大于100，因而无人会选择大于66的数在剔除了66以上的数后，所有人的平均数不可能会大于44以此类推，所有人最后选择的数字都会是数字1前提：所有人都是理性的,两个政治候选人，为了选举须确定自己的政治立场。共有10个立场：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。第个立场都有10%选票。两个候选人要在一系列的政治主张中选择一个，已知每个立场的选民会把自己的票投给与自己立场最接近的候选人，问如果你是其中一个候选人，且想要最大化地获得选票，应当选择哪一个立场,当2号候选人选择1号策略S1时 U1(1、1)表示2号候选人选择S1，1号候选人选择S1为50%U1(2、1)表示2号候选人选择S1，1号候
7、选人选择S1为90%当2号候选人选择2号策略S2时U1(1,2)=10%U1(2,2)=50%当2号候选人选择3号策略S3时U1(1,3)=15%U1(2,3)=20%当2号候选人选择4号策略S4时U1(1,4)=20%U1(2,4)=25%,剔除劣势策略S1，S10U1(2,2)=50%U1(3,2)=80%当2号候选人选择3号策略S3时U1(2,3)=20%U1(3,3)=50%当2号候选人选择4号策略S4时U1(2,4)=25%U1(3,4)=30%当2号候选人选择5号策略S5时U1(2,5)=30%U1(3,5)=35%,5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。4。以次类推.条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化,
