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1、钉子板上的多边形,1,钉子板上的多边形,苏 教 版 五 年 级 数 学（上）,钉子板上的多边形,2,1,1,1cm,9cm,10cm,想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？,引出问题：,钉子板上的多边形,3,1,1,2,4,3,3.5,6,7,4,8,、,观察上表，你有什么发现？,激活猜想：,钉子板上的多边形,4,(s),(n),S=n2,数学是研究千变万化中不变的规律 开普勒,激活猜想：,钉子板上的多边形,5,要求：1.画两个内部有1枚钉子的多边形。2.分别标上序号。3.在表1中填出所画多边形的面积和边上的钉子数。,钉子板上的多边形,6,1,1,、,n=10,s=6,n=9,s=5.5
2、,n=9,s=6.5,n=8,s=7,进行验证：,钉子板上的多边形,7,(s),(n),S=n2,1,图形中间点的个数用a来表示,当a=1时,充实猜想：,钉子板上的多边形,8,1,1,(s),(n),6,10,5.5,9,3,4,5,8,想一想，当a=2时，s与n之间有着怎样的关系？,当a=2时，s=n2+1,充实猜想：,钉子板上的多边形,9,小组合作，先在钉子板上围出内部有3个钉子的不同多边形，再完成下表：,(s),(n),(a),想一想，当a=3时，s与n之间又有着怎样的关系？,自主探究：,钉子板上的多边形,10,如果多边形内有4枚、5枚钉子，它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？如果
3、多边形的内部没有钉子呢？,请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。,自主探究：,钉子板上的多边形,11,当a=3 时：s=n2+2,当a=2 时：s=n2+1,当a=1 时：s=n2,当a=4 时：s=n2+3,当a=0 时：s=,n2-1,钉子板上的多边形,12,概括规律：,当a=1时，S=n2,当a=2时，S=n2+1,当a=3时，S=n2+2,你能用一个式子，表示出s与n之间的关系吗？,当a=x时，s=n2+(x-1),钉子板上的多边形,13,引出问题,激活猜想,进行验证,修正猜想,自主探究,概括规律,钉子板上的多边形,14,闵嗣鹤.著,乔治皮克（18591943)Georg Pick 奥地利数学家,钉子板上的多边形,15,乔治皮克（奥地利）,皮克定理,该定理被誉为有时以来“最重要的100个数学定理”之一。,
