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1、1,第一章 概率论基础,1.1 概率公理与随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.3 随机变量的函数1.4 数字特征与条件数学期望1.5 特征函数1.6 典型分布1.7 随机变量的仿真与实验,2,1.3 随机变量的函数变换,3,一元函数变换,若Y=g(X)，且存在反函数X=h(Y)，且h(Y)存在，则：其中，a=ming(-,+),b=maxg(-,+),4,一元函数变换,证明：假如Y=g(X)单调递增,5,一元函数变换,假如Y=g(X)单调递减综上，,6,举例,例：r.v.X与Y满足线性关系式：Y=aX+b，其中XN(mX,X2)是高斯随机变量，a,b为常数。试求r.v.Y的概率密度函数
2、。解答：由题可知,7,举例续,8,结论：,若随机变量Y=aX+b，（a0），则X和Y的概率密度函数满足以下关系：,9,举例,例：（非单调函数）r.v.X的p.d.f为fX(x)，求随机变量Y=X2的p.d.f fY(x)。解答：,10,举例续,11,1.3 随机变量的函数变换,?,12,1.3 随机变量的函数变换,13,二元变换,例1.12 已知r.v.X,Y的分布函数Fx(x)，FY(y)和Fx,y(x,y)，求U=min(X,Y)与V=max(X,Y)的分布函数。,14,二元变换,15,二维变换,证明：略,16,17,举例,例：已知r.v.(X1,X2)的联合概率密度函数为fX(x1，x2)，求Y X1X2的p.d.f。解答：思路：Step1：如何建立已知fX(x1，x2)和fY(y)之间的关系？Step2：一维变换？二维变换？Step3：构造二维变换，Y1=Y,Y2=?,变换！,18,举例续,19,举例续,20,举例续,21,1.3 随机变量的函数变换,（1）标称20k的电阻的，该概率是0.5。（2）两个标称10k的电阻串联，可认为，该概率是0.75。,22,1.3 随机变量的函数变换,23,1.3 随机变量的函数变换,24,1.3 随机变量的函数变换,25,1.3 随机变量的函数变换,r0,(Rayleigh),26,第1章 作业2,1.14，1.16,
