公务员高分复习资料之公考行测全面复习资料（上）.doc

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1、1. 类比推理部分2. 数学运算部分类比推理部分一、题型概要 类比推理考查的是考生的一种推理能力，先给考生一对相关的词（词组），然后要求考生在备选答案中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词（词组）。 2008年国考和江苏等地出现了三项类比和括号形式的类比推理题： 例如：a：b：c相当于d ：e ：f或者a ：？相当于c ：？这一题型应该引起我们的注意。 行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，如果不会提高效率，一切白搭。首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。行测的各种试题

2、都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于行测的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于行测的各种试题都能得心应手的应付。本人当年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的

3、地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。二、与逻辑中的类比推理区别 逻辑学中的类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，推断出它们在另外的属性上(这一属性已为类比的一个对象所具有，另一个类比的对象那里尚未发现)也相同的一种推理。它根据两个（或两类）对象在一系列属性上是相同或相似的，且已知其中一个（类）对象还具有其他的属性，由此推出另一个（类）对象也具有同样的其他属性。 类比

4、推理的结构，可表示如下： 甲有属性a、b、c、d 乙有属性a、b、c 所以，乙有属性d 公务员考试大纲中规定的类比推理，追根溯源应该来自于逻辑学当中的类比推理，但在形式上很明显不同于逻辑学中的类比推理。 第一，对象不同。公务员考试中的类比推理多是两对具有逻辑关系的词组。例如：“努力成功”对应“耕耘收获”；逻辑学中是指两个或两类对象，例如：“天空中的闪电和地面上的电火花”做对比。 第二，要求不同。公务员考试中的类比推理要求考生通过对题干两个词的分析，在选项中寻找与其内在逻辑关系相同或相似的一对词。如ab之间具有的逻辑关系，cd也具有，那么就选有cd的那个选项。逻辑学中则是要求从两类比较对象A与B

5、中推理出，若A具有a、b、c、d属性，B具有a、b、c属性，则B具有d属性。 综上所述，类比推理这一题型，不同于逻辑学中的推理方法-类比推理。但公务员考试中类比推理的解题思路、步骤、方法，可以从逻辑学的类比推理中借鉴。可以说，前者是后者的变式。 三、类比推理的解题方法与技巧 （一）常见的逻辑关系 其实类比推理常见的逻辑关系主要有纯逻辑方面的和常识方面的。 1.逻辑方面 包含关系（属种关系） 比如： 1自然灾害：台风 A生物：骆驼 B省会城市：广州 C网球：比赛 D重工业：采煤业 【答案】D。解析：台风是自然灾害的一种，采煤业是重工业的一种。 2走动：徘徊 A恶行：抢劫 B游泳：游荡 C美德：谦

6、虚 D支持：鼓励 【答案】ACD。解析：徘徊是走动的一种形式；抢劫是恶行的形式之一；谦虚是美德的一种；鼓励是支持的一种。3. 秋天：季节 A.中国人：外国人 B.名人：英雄 C.将军：职业 D.节约：品德 【答案】D。解析：秋天是季节，节约是品德。 4. 立方体：几何学 A.比重：物理学 B.血液：植物学 C.地质学：化合物 D.基因：历史学 【答案】A。立方体是几何学中的概念，比重是物理学中的概念。 5宗教：基督教：新教 A.国家：民族：区域 B.政府：机关：机构 C.心灵：心情：亲情 D.水果：苹果：红富士 【答案】D。解析：“宗教”、“基督教”和“新教”的关系是：“基督教”是“宗教”的一

7、种，“新教”是“基督教”的一种，三者是包含与被包含的关系。选项中符合这种关系的只有D，故本题选D。 交叉关系 比如： 1.运动员：大学生 A.植物：种植 B.专家：青年 C.四季：春天 D.纸张：书法 【答案】B。解析：运动员中有大学生，专家中有青年人。 整体与部分关系 比如： 1桌子：桌腿 A高山：山脉 B树叶：树根 C显示器：电脑 D主机：硬盘 【答案】D。解析：桌腿是桌子的一部分，硬盘是电脑主机的一部分。 2手：手指 A钟表：挂钟 B凳子：地板 C电脑：主机 D打印机：墨盒 【答案】CD。解析：手指是构成手的一部分。主机是构成电脑的一部分，墨盒是构成打印机的一部分。 3打印机:墨盒 A电

8、脑:手指 B电筒:电池 C纸张:木材 楼房:电梯 【答案】B。解析：打印机与墨盒是必然包含关系，电筒与电池也是必然包含关系。 4幻灯机:幻灯片 A汽车:汽油 B核潜艇:核动力 C军人:军衔 D自来水:灭火器 【答案】 AB。解析：幻灯片可以在幻灯机上使用，并且是幻灯机的消耗品；汽油可以在汽车上使用，并且是汽车的消耗品；核动力可以在核潜艇上使用，并且是消耗品。 5树叶：树木 A山脉：泰山 B长江：黄河 C指针：挂钟 D政府：国家 【答案】CD。解析：树叶是树木的组成部分；指针是挂钟的组成部分，政府是国家的组成部分。 因果关系 比如： 1自强不息:国富民强 A养精蓄锐:旗开得胜 B朝三暮四:乌合之

9、众 C出其不意:攻其不备 D内修政德:远人来服 【答案】AD。解析：自强不息是国富民强的原因；养精蓄锐是旗开得胜的原因，内修政德是远人来服的原因。 2减免税款：农民增收 A压力过大：精神紧张 B小心谨慎：处处碰壁 C装腔作势：人人自危 D五谷丰登：风调雨顺【答案】A。解析： 减免税款是农民增收的原因，压力过大是精神紧张的原因。 3. 雨雪天气:减速慢行 A喝酒过量:酒精中毒 B加班加点:完成任务 C工作劳累:早点休息 D消化不良:日渐消瘦 【答案】C。解析：“雨雪天气”车辆要“减速慢行”，“工作劳累”人要“早点休息”。 象征关系 比如： 1蜡烛：教师 A明月：思念 B桃李：学生 C长寿：松柏

10、D高尚：巍峨 【答案】B。解析：蜡烛喻教师，喻体在前，本体在后。B同此。 2月圆：团聚 A农民：勤劳 B绿色：环保 C太阳：炎热 D朝露：短暂 【答案】BD。解析：月圆象征着团聚；绿色象征环保，朝露象征短暂。 3水：温柔 A热情：火 B.火山：变化 C.土：敦厚 D.木：繁茂 【答案】 C。解析：由物质引发对人性情的联想。B选项和D选项也属于联想，但不是对人性情的联想，所以类比关系与题干不符。 4建筑：凝固的音乐：哥特式建筑 A.运动：使人健康的方式：生命 B.眼睛：心灵的窗户：丹凤眼 C.偶数：能被2整除的数：6 D.音乐：流动的符号：钢琴 【答案】B。解析：“建筑”、“凝固的音乐”和“哥特

11、式建筑”的关系是：将“建筑”比喻为“凝固的音乐”，“哥特式建筑”是形容“建筑”的一种风格。选项B将“眼睛”比喻为“心灵的窗户”，“丹凤眼”是形容“眼睛”的一种形态。选项C“偶数”是“能被2整除的数”这是一个明确的概念，并不是比喻。故本题选B。 2.常识方面 地理知识：地域关系，地理位置 比如： 1杭州：浙江 A桂林：贵州 B昆明：云南 C江西：南昌 D长沙：湖南 【答案】BD。解析：前者是后者的省会城市。 2泰山：山东 A黄山：安徽 B华山：陕西 C君山：湖北 D衡山：湖南 【答案】ABD。解析：山脉位于某省内，例如：泰山位于山东。 3 洞庭湖:湖南 A巢湖:安徽 B鄱阳湖:江西 洱海:广西

12、D滇池:广东 【答案】AB。解析：洞庭湖所在地在湖南省；巢湖位于安徽省，鄱阳湖所在地在江西省。 4阿胶：山东 A天山雪莲：新疆 B菊花：河南 C宣纸：安徽 D南京：桂花 【答案】AC。解析：阿胶原产地在山东；天山雪莲独产于新疆，宣纸原产于安徽。 5碗柜:厨房 A.士兵:救灾 B床:卧室 C书桌:书籍 D电灯:马路 【答案】B。解析：“碗柜”放置在“厨房”内部，“床”也是放置在“卧室”的内部。 文学常识：作品与作者（作品与人物），作品与体裁、出处，典故等。 比如： 1祖逖：闻鸡起舞 A苻坚：风声鹤唳 B刘彻：金屋藏娇 C韩信：先发制人 D左思：洛阳纸贵 【答案】ABD。解析：前者都是后面典故的主

13、人公。 2 焚书坑儒：羸政 A长平之战:王翦 B背水一战:张良 破釜沉舟:项羽 D陈桥兵变:赵括 【答案】C。解析：赢政实施了焚书坑儒的政策，项羽采取了破釜沉舟的策略赢得了巨鹿之战。 3喜儿：白毛女：戏剧 A.孙悟空：西游记：传奇 B.祥林嫂：祝福：小说 C.罗贯中：三国演义：小说 D.林冲：水浒：古典 【答案】B。解析：“喜儿”是白毛女中的女主人公，白毛女的体裁是歌剧；“祥林嫂”是祝福里的女主人公，祝福的体裁是小说。所以，本题选B。 4武松：水浒传 A王熙凤：红楼梦 B范进：儒林外史 C司马迁：三国演义 D姜子牙：封神演义 【答案】ABD。解析：武松是水浒传中的人物；王熙凤是红楼梦中的人物；

14、范进是儒林外史中的人物；姜子牙是封神演义中的人物。 5李香君：桃花扇 A蒲松龄：聊斋志异 B石头记：红楼梦 C秦始皇：后汉书 D杨玉环：长生殿 【答案】D。解析：李香君为桃花扇中的主要人物，杨玉环为长生殿中的主要人物。 6平凡的世界：路遥 A京华烟云：梁实秋 B射雕英雄传：金庸 C编辑部的故事：李冬宝 D围城：杨绛 【答案】 B。解析：平凡的世界的作者是路遥，射雕英雄传的作者是金庸，京华烟云的作者是林语堂。 生活常识：工具与作用，特定环境与专门人员，物体与其运动空间 比如： 1螺丝刀：螺丝 A鼠标：电脑 B. 发动机：汽油 C收音机：天线 D. 压路机：地面 【答案】D。解析：螺丝刀的工作对象

15、是螺丝；压路机的工作对象是地面。 2职员:公司 A公务员:机关 B罪犯:沙漠 C嫌疑人:现场 D秘书:写字间 【答案】A。解析：职员在公司上班，公务员在机关上班。 3科学家：实验室 A.教授：委员会 B.花卉：交易 C.学生：教室 D.艺术家：绘画 【答案】C。解析：科学家在实验室工作，学生在教室上课。 4医生：医院：医疗 A.勇士：勇敢：斗士 B.战场：战士：革命 C.士兵：军营：军事 D.战争：战斗：战场 【答案】C。解析：“医生”、“医院”和“医疗”的关系是：“医生”在“医院”里从事“医疗”工作。符合这一关系的是“士兵”在“军营”里从事“军事”工作。故本题选C。 5火锅：饭桌 A.果树：

16、水果 B.船舶：水运 C.潜艇：海洋 D.太阳能：层顶 【答案】C。解析：火锅通常放在饭桌上使用，潜艇通常在海洋中行驶。 6小鸟：飞翔：天空 A.大地：种植：高粱 B.蟋蟀：欢叫：草丛 C.蝴蝶：夏荷：飞舞 D.山坡：爬山：青藤 【答案】C。解析：小鸟在天空中飞翔，蟋蟀在草丛中欢叫。 7水牛：牲畜：乡村 A.小鸟：鸣叫：树林 B.生物：鱼虾：湖水 C.台灯：书本：书桌 D.母鸡：家禽：打谷场 【答案】D。解析：题干中水牛：牲畜：乡村关系为动物：动物所属类型：动物活动的地点，根据这一关系推理得出选项D符合。母鸡是动物，家禽是母鸡所属类型，打谷场是母鸡的活动地点。 类比推理题的关系是很多的，我们不

17、能一一而述，主要把握如何正确找出提干词项的关系，找出正确答案，排除错误选项。 （二）类比推理题的解题思路一般为： 关于行测，主要考察个人的分析与反应能力，对于思维敏捷的考生来说，是比较简单的。个人经验来说，我之前也属于比较愚昧的一部分，这里和大家提一下思维导图与快速阅读的重要性。亲身体验的结果非常好，给大家推荐一下，已经给大家找好地址，按住键盘最左下角的“Ctrl”键，鼠标点击这里学习。1. 首先弄清题干所给的两个词（或词组）之间的逻辑关系。 找题干逻辑关系的方法主要有：遣词造句法和横纵对比法。 2. 然后注意各种关系之间的细微差别。词与词之间的关系是各种各样的，其中有些关系是非常相近的，容易

18、混淆，应注意区别。 词项之间的前后顺序。 合理利用背景常识。1.数的拆分： 数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等在此将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面我们就和大家分享几种常用的解决此类问题的方法。 最后，行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，如果不会提高效率，一切白搭。首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。行测的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的

19、训练自己的思维。学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于行测的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于行测的各种试题都能得心应手的应付。本人当年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超

20、链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。1分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。 例题1：.三个质数的倒数之和为 ，则a=（ ） A.68 B.83 C.95 D.131 解析：将231分解质因数得231=3711，则 + + = ，故a=131。 例题2. 四个连续的自然数的积为3024，它们的和为（ ） A26 B.52

21、 C.30 D.28 解析：分解质因数：3024=22223337=6789，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30。 2已知某几个数的和，求积的最大值型： 基本原理：a2+b22ab，（a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号） 推论：a+b=K（常数），且a，b都大于0，那么ab（a+b）/2）2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。 例题1：3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为（ ） A.42 B.84 C.100 D.120 解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为554=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情

22、况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会. 例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（ ） A.256 B.486 C.556 D.376 解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 2=486。 3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的 例题1.：有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（ ） A.4851 B.1000 C.256 D.10000 解析：插板法：100可以想象

23、为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=9998/2=4851（种）；故选A。 (注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。) 例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ A.1152 B.384 C.28 D.12 解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。 解法一：1152=11152=2576=3384=4288=6192=8144

24、=9128=1296=1672=1864=2448=3236，故有12种不同的拼法。 解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个“2”和两个“3”分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地： 1） 当两个“3”不挨着时，有4种分配方法，即：（3，3 ）、（32，3 ）、（ ） （ ） 2） 当两个“3”挨着时，有8种分配方法；略。 故共有：8+4=12种， 这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。 2.平均数问题 这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。 通常

25、把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。 平均数应用题的基本数量关系是： 总数量和总份数=平均数 平均数总份数=总数量和 总数量和平均数=总份数 解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。 例1：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（ ） 【答案】163分。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为1454=580，故第四场应的580130143144=163分。 例2：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分

26、钟到家，则李明往返平均速度是多少？（ ） A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分 【答案】A。解析：李明往返的总路程是90102=1800（米），总时间为10+15=25分钟，则他的平均速度为180025=72米/分。 3. 最大公约数与最小公倍数问题 公约数与公倍数的概念 公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。 公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。 最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛，故而成为公务员考试中比较

27、常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面通过例题来加深大家对最大公约数与最小公倍数概念的理解。 例题1： 有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？ A.42 B.38 C.36 D.28 【答案】D。解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91（12+1）=7，最小公倍数是712=84，故两数应为21和28。 例题2： 三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少

28、可截成多少段？ A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C。解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成12060+18060+30060=10段。 4.数的整除特性 关于数的整除特性，中公教育的教材上讲的已经很详细了，但是还是不断有学员问相关的题型，看来大家还是不能够完全把握此类规律。我在这里做个表格，方便大家的理解和记忆。 可以被整除的数字 特性 2

29、 偶数 3 每位数字相加的和是3的倍数 4 末两位是4的倍数 5 末位数字是0或者5 6 能同时被2和3整除 7 末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被7整除 8 末三位是8的倍数 9 每位数字相加的和是9的倍数 10 末位数字是0 11 1,奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差(以大减小)是能被11整除 2,任何一个三位数连写两次组成的六位数 3，末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被11整除 12 能同时被3和4整除 13 末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被13整除 2

30、5 末两位数是25的倍数 125 末三位是125的倍数 5. 空瓶问题公务员考试中的数学运算中经常出现“空瓶换水的问题”有的考生由于抓不住此类问题的关键，解题时往往不够准确和迅速。在空瓶换水这类题目中往往都有这样的字眼：几个空瓶换一瓶饮料。这就是题目的关键所在，它告诉了我们多少空瓶可以换一个瓶子中的饮料。还有些题目将这个换为的未知的，解题的思路依然不变。看几个例题： 例1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水： A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 解：由题意：3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。 例2.6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了

31、157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？ A131 B130 C128 D127 解：5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。 例3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？ A.8 B.9 C.10 D.11 解：用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。8个空瓶换一瓶水就相当于7个空瓶子换一个瓶子中的水。 6.方队人数问题 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行

32、数与列数相等，则刚好排成一个正方形，这种队形就叫方队，也叫做方阵。要求方阵的人数关键是要准确把握方阵问题的核心公式： 1：方阵总人数=最外层每边人数的平方。 2：方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数的四分之一再加1。 3：方阵外一层总人数比内一层人数多8. 4：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍减去1。 7.不定方程 在大家不断的做题中，总会碰到这样一些词语“至多”，“至少”这些关键词，由这些关键词语组成的问题我们就叫不定问题，不定问题的一个重要思维就是不定方程，通过列不定方程来把这些不确定的关键词数学化，数量化。 .例1：今有桃95个，分给甲、乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有

33、 是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有 是坏的，其他是好的。甲、乙两组分到的好桃共有（ ）个 A.63 B.75 C.79 D.86 【答案】B。解析：甲组分到的桃是9的倍数，乙组分到的桃是16的倍数，故9m+16n=95，解得m=7，n=2，即甲组分到桃97=63个，乙组分到桃162=32个。两组共分到好桃63（1 ）+32（1 ）=75个。 例2：甲、乙、丙三人去买书，他们买书的本数都是两位数字，且甲买的书最多，丙买的书最少，又知这些书的总和是偶数，他们的积是3960，那么乙最多买多少本书？（ ） A.18 B.17 C.16 D.15 【答案】A。解析：设甲、乙、丙分别买书x本、y本、z本

34、，则（x+y+z）是偶数，可知x、y、z或者都是偶数，或者两奇数一个偶数，xyz=3960=2332511，若x、y、z都是偶数，则分别为211=22，232=18，25=10；若x、y、z是两奇一偶，则分别为233=24，35=15，11。故乙最多买18本。 8.栽树问题 一般来说栽树问题有两类：一类是不封闭的路线，如在马路两边植树；另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。 首先要注意的是栽树问题要明确三要素：1、总路线长；2、间距（棵距）长；3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。 一、直线路线 比如题目要求在马路一旁栽1排树，并且在线路两端都

35、要植树，则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数= 段数+1=全长株距+1； 全长= 株距（棵数-1）； 株距= 全长（棵数-1） 例1、（2006国家行测）为把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵；若每隔5米栽一棵,则多396棵，则共有树苗( )。 A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵 解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变的，所以结合上面给出

36、的公式可以根据路程相等列方程：(x2754 4)4 = (x3964)5。 注意：因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，所以要减4。 解得x=13000. 二、封闭路线封闭路线只需掌握公式：棵数 = 段数 = 周长株距 例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？ A 45 B 60 C 90 D 80 解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得25(x-1)+55=35（x-1）-25,解得x=

37、16。 故总共有162142=60棵树。选B。 方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了55=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为2550=75； 利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树7545=60。 9.年龄问题 年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 解答年龄问题的一般方法： 几年后的年龄=大小年龄差倍数差小年龄 几年前的

38、年龄=小年龄大小年龄差倍数差 方程法解年龄问题 熟练掌握了年龄关系之后，便可设所求为未知数，利用上述关系列方程求解。 例1： 爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？ A34 B39 C40 D42 【答案】C。解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得x=40。 例2： 1998年，甲的

39、年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? A34岁，12岁 B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁 【答案】C。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得 31998年乙的年龄=22002年乙的年龄 31998年乙的年龄=2（1998年乙的年龄+4） 1998年乙的年龄=4岁 则2000年乙的年龄为10岁。 巧用年龄差求解 年龄问题中不管涉及的是多少年前还是多少年后的年龄，唯一

40、不变的是年龄差。所以用年龄差来做运算过程中的基准量便可以大大简化计算过程。如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。如下题： 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。则现在吴昊的年龄是多少岁？（ ） A.45 B.50 C.55 D.60 解析：由“15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍”可知，15年后，吴昊儿子的年龄即为2人的年龄差。那么10年前吴昊儿子的年龄为1（71）= 个年龄差，故10+15=25年，即为1 = 个年龄差，年龄差为25 =30年。所以吴昊今年的年龄为30215=45岁。在这道题中年龄差成了一个衡量年龄的基准量，用它

41、来代表各个人物各时期的年龄，不但简化了计算过程、不易出错，更使得题目容易理解。 10. 奇数和偶数 奇数：不能被2整除的整数； 偶数：能被2整除的整数，这里要注意零也是整数。 性质1：奇数+奇数=偶数 性质2：偶数+偶数=偶数 性质3：奇数+偶数=奇数 性质4：奇数偶数=偶数 性质5：奇数奇数=奇数 例题1、10个连续自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续自然数中，是3的倍数的数字之和为多少？ 解析：奇数之和为85，总共有5项，那么中间哪个数就为17，可以知道这5个奇数为13，15，17，19，21；由次可知这10个数可能为12-21和13-22，由于要3的倍数的数字之和最大，那么只可以是12+15+18+21=66。 例题2、书店有单价为10分，15分，25分，40分的四种贺年卡，小华花了几张一元钱，正好买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问小华买贺年卡花去多少钱？ 解析：设买的贺年卡分别为 张，用去 张1元的人民币，依题意有 + =100 ，（ 为整数）即 显然 具