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1、1,第五章 系统仿真,当建立的系统模型足够简单时，可以用数学方法表示并求解。但是许多真实系统是非常复杂的，无法用数学关系或数学方法来求解。仿真技术就可以像观察、测试真实系统那样，在仿真模型中得到系统性能随时间而变化的情况，从仿真过程中收集数据，得到系统的性能测度。,2,第一节 系统仿真概述第二节 离散事件系统仿真第三节 仿真数据的分析第四节 系统动力学,3,第一节 系统仿真概述,1 系统仿真的概念2系统仿真的方法3仿真技术的本质4系统仿真发展史和现状,4,1.系统仿真的概念,“仿真”，有时也译作“模拟”，是“模仿真实世界”的意思。仿真（simulation）：真实过程或系统在整个事件内运行的模
2、仿。系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程，且具有一定逻辑关系或数学方程的仿真模型，据此进行实验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。,5,在工程技术界，系统仿真是通过对系统模型实验，去研究一个存在或设计中的系统。在建立数学逻辑模型的基础上，通过计算机实验，对一个按照一定的决策原则或作业规则由一个状态变换为另一个状态的动态描叙和分析。对于现实世界的一些问题，我们可以通过仿真创立模型，以使我们对问题有更深的理解.,6,2 系统仿真的方法,基本方法 建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后
3、对模型进行仿真实验。,7,连续系统和离散系统的数学模型有很大差别，故仿真方法有两大类：连续系统的仿真：状态变量随时间连续变化，模型由微分方程组成。求解困难 离散系统的仿真：状态变量只在一些离散的时间点上发生变化。输入变量具有随机性，如库存控制系统、随机服务系统。,连续系统仿真方法的基本思想：将用微分方程所描述的系统转变为能在计算机上运行的模型，然后进行编程、运行或处理，以得到连续系统的仿真结果。仿真方法：模拟仿真法、数字仿真法和混合仿真法,8,离散系统仿真实验的步骤：画出系统的工作流程图确定表示数量关系和逻辑关系的流程图编制描述具体系统活动的运行程序并在计算机上运行,9,10,3 系统仿真的本
4、质,是一种对系统问题求数值解的计算技术。仿真是一种人为的实验手段，在实际系统映像的系统模型及人造环境下进行。仿真可以比较真实的描述系统,11,4 系统仿真发展史和现状,仿真方法的应用最早可追溯到1773年，法国自然学家布丰用仿真方法做物理实验估计值。1876年，美国统计学家第一次用仿真方法做随机数实验。1908年，WSGosset 用仿真方法证明t分布法。1940年代初，美国开始了飞行模拟器的设计。1966年，美国MIT的林肯实验室开始了头盔式显示器的研制。1983年，美国的DARPA（注：先进防御研究项目机构）开始开发实用的虚拟战场，设计出了SIMNET 系统，到1989年，形成了约260个
5、地面装甲仿真器及通迅网络、指挥所和数据处理设备等互联的网络，结点分布在美国和德国的11个城市。1989年，北欧制定“欧几里德计划”，把仿真技术作为11项优先合作发展的项目之一。1992年，美国提出22项国家关键技术，仿真技术列第16项；提出21项国防关键技术，仿真技术列第6项。20世纪90年代，美国进行了“扩展的防空仿真系统”（EADSIM）计划，该系统是用于攻防体系对抗研究的作战仿真系统。近年来美国更加重视仿真，将发展“合成仿真环境”作为国际科技发展的7个科技推动领域之一。,12,国内发展史和现状,我国自20世纪50年代开始，在自动控制领域首先采用仿真技术，面向工程建模和模拟计算机的数据仿真
6、获得较普遍的应用。60年代，已开始对离散事件系统（如交通管理、企业管理）的仿真进行研究。70年代，训练仿真器获得迅速发展，自行设计的飞行模拟器、舰艇模拟器、火电机组培训培训仿真系统、化工过程培训仿真系统、机车培训仿真器、坦克模拟器、汽车模拟器等相继研制成功，并形成一定市场，在操作人员培训中起到了很大作用。80年代，我们建设了一批水平高、规模大的半实物仿真系统，如射频制导导弹半实物仿真系统、歼击机工程飞行模拟器等，在武器型号发挥了重大作用。90年代，我国开始对分布交互仿真、虚拟现实等先进仿真技术及其应用进行研究，开展了较大规模的复杂系统仿真。在仿真软件方面，我国科研人员于1990年研制成功了并行
7、程度自动生成系统，技术性能达到了国际先进水平。1993年研制成功了“通用计算机大型仿真建模软件系统”，标志着我国在通用计算机仿真建模软件的研制技术已处于国际领先水平。,13,第二节 离散系统的仿真,1 排队系统2 随机存储系统,14,排队系统的组成,排队系统的基本结构由四个部分构成：输入过程、服务时间、服务机构和排队规则.输入过程：不同类型的顾客按照各种规律来到系统.服务时间：顾客接收服务的时间规律.服务机构：可开放多少服务设备来接纳顾客.排队规则：确定到达的顾客按照某种一定的次序接受服务.,15,输入过程,常见的输入过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗(A.K.Erlang)输
8、入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广泛.所谓泊松输入即满足以下4个条件的输入：平稳性：在某一时间区间内到达的顾客数的概率只与这段时间的长度和顾客数有关；无后效性：不相交的时间区间内到达的顾客数是相互独立的；普通性：在同时间点上最多到达1个顾客,不存在同时到达2个以上顾客的情况；有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个顾客,不可能有无限个顾客到达.,16,服务时间,顾客接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的.常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布.一般来说,简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布,即每位顾客接受服务的时间是独立同分布的,其分布函数为B(t)=1-e-
9、t(t 0).其中0为一常数,代表单位时间的平均服务率.而1/则是平均服务时间.,17,服务机构,服务机构的主要属性是服务台的个数.其类型有：单服务台、多服务台.多服务台又分并联、串联和混合型三种.最基本的类型为多服务台并联.,18,排队规则,分为三类：损失制、等待制、混合制.损失制：顾客到达时,如果所有服务台都没有空闲,该顾客就随即从系统消失.等待制：顾客到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排队等待.等待服务的次序又有各种不同的规则：先到先服务,如排队购物、排队理发等；后到先服务,如分发堆积的物品,后进仓的先发；随机服务,当服务台空闲时,随机地挑选等待的顾客进行服务,如电话交换台；优先权
10、服务,如医院处理急症病人.混合制：既有等待又有损失的情况,如顾客等待时考虑排队的队长、等待时间的长短等因素而决定去留.,19,排队系统的分类,排队系统模型主要可以由输入过程(顾客到达时间间隔分布)、服务时间分布、服务台个数特征来描述.根据这些特征,可用符号进行分类,用以表示不同的模型.例如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线隔开,即输入过程|服务分布|服务台个数 例如,M|M|S表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指数分布、S个服务台的排队系统模型;M|G|1则表示泊松输入、一般独立服务分布、单个服务台的排队系统.,20,排队系统的主要数量指标,评价和优化排队系统,需要通
11、过一定的数量指标来反映.建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期与队长.等待时间 指顾客从到达系统时起到开始接受服务时止这一段时间.显然顾客希望等待时间越短越好.用Wq 表示顾客在系统中的平均等待时间.若考虑到服务时间,则用Ws 表示顾客在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间).,21,忙期 指服务台连续繁忙的时间长度.该指标反映服务台的工作强度和利用程度.用B表示忙期的平均长度.与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度.用I 表示闲期的平均长度.队长 指系统中的顾客数(包括排队等候的和正在接受服务的所有顾客).用Ls表示平均队长.若不考虑接受服务的顾客,则将系
12、统中排队等候的顾客数称为队列长.用Lq表示平均队列长.此外,用 表示服务强度,其值为有效的平均到达率与平均服务率 之比,即=/.,22,M|M|1 模型,M|M|1模型是输入过程为泊松输入,服务时间为负指数分布并具有单服务台的等待制排队系统模型,这是最简单的排队系统模型.为研究方便,假定系统的顾客源和容量都是无限的,顾客单队排列,排队规则是先到先服务.设在任意时刻t系统中有n个顾客的概率Pn(t).当系统达到稳定状态后,Pn(t)趋于平衡Pn且与t无关.此时,称系统处于统计平衡状态,并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率.Pn=(1-)n,n=0,1,2,.其中=/表示有效的平均到达率与平均服务率
13、 之比(0 1).,23,M|M|1 模型的几个主要指标,在系统中的平均顾客数(平均队长)Ls,在队列中等待的平均顾客数(平均队列长)Lq,顾客在系统中平均逗留时间Ws,24,顾客在队列中平均等待时间Wq,闲期的平均长度I,忙期的平均长度B,25,排队系统的仿真建模（基本概念）,事件：引起系统状态发生变化的行为。活动：用于表示两个可以区分的事件之间的过程,它标志着系统状态的转移。进程：进程由若干个事件及若干活动组成。统计计数器：统计系统中的有关变量。仿真钟：仿真的时间控制部件。,26,进 程,排队活动,服务活动,顾客到达事件,服务开始事件,服务结束事件,事件、活动、进程三者关系示意图,27,仿
14、真钟的推进,事件调度法(Event Scheduling)固定增量时间推进,28,事件调度法（M|M|1）按下一最早发生事件的发生时间来推进仿真钟的方法。,第i个顾客离去的时间,29,系统状态、统计变量、仿真时钟初始化,仿真结束条件满足,1.确定下一最早发生时间2.推进仿真钟到该事件发生时间,1.执行i事件处理2.修改系统状态及有关统计变量3.禅僧未来事件并记录,统计分析数据，输出结果,初始化,时间控制,是,否,事件调度仿真程序的总体结构,产生第一个事件,事件i处理,结果输出,排队系统研究的一个十分重要的问题就是寻找所谓的瓶颈由于服务台负荷不均造成的阻塞或拥挤现象。某个服务台平均队长太长或者平
15、均利用率远远高于其他服务台，对整个系统的效率是不利的。要解决这个问题就要了解整个系统的运行状况，确定瓶颈原因,30,对该类系统进行仿真,输出各工作站的平均队长、平均利用率、平均等待时间,31,例：单服务台排队系统仿真系统事件,类型1 顾客到达事件 类型2 顾客服务完毕并离去事件排队规则为先到先服务，当顾客离去事件和顾客达到事件同时发生时，先处理前者。,仿真运行到240个时间单位(例如分钟)结束。仿真开始，设置初始状态理发店刚开始营业仿真钟、队长、顾客数，已服务人数=0服务状态为空闲,32,33,固定增量时间推进,选择适当的时间单位T做为仿真钟推进时的增量,每推进一步进行如下处理:(1)该步内若
16、无事件发生,则仿真钟再推进一个单位时间T;(2)若在该步内有若干个事件发生,则认为这些事件均发生在该步的结束时刻。,34,缺点,仿真钟每推进一步,均要检查事件表以确定是否有事件发生,增加了执行时间;每一步里，任何事件的发生均认为发生在这一步的结束时刻,如果T选择过大,则会引入较大的误差;要求事先确定各类事件的处理顺序,增加了建模的复杂性。,主要用于系统事件发生时间具有较强周期性的模型,35,2库存系统,基本概念确定性库存系统随机库存系统,36,基本概念,需求 订货,研究目的,一般是要确定或比较各种库存策略,它包括在不同的需求情况下,何时订货,订多少货为宜等。,评价指标,一般则采用“费用”高低来
17、衡量:(1)保管费(2)订货费(3)缺货损失费,37,确定性的库存系统,不允许缺货的情况,38,确定性的库存系统,允许缺货的情况,为1T内不缺货时间的百分比,39,随机库存系统,订货提前期（1-）T，单位时间的需求量-均是随机的。每次订货量Q不变，订货点R不变 求：总费用最小的最优订货点、每次最优订货量及总费用。,40,41,设每周期期望库存量为I，,设每周期期望缺货数为S，,每年所需费用为C，,多周期提前订货有折扣的存储系统仿真 1.状态影响因素的确定 这类存储系统货物的补充是序贯的而非一次性的假设查货周期为一个月，根据以往数据统计，货物需求量、订货提前期、缺货损失均为随机变量。,需求量的数
18、量函数为：订货提前期的函数为：,每次订货量Q150件可以获得10的折扣。T为单位货物的价格，这里我们假设为10元。V为实际价格。发生缺货时的损失可能出现三种情况：延期供货并付违约金从外单位高价购货补充不足部分损失供货机会并付违约金。以上三种情况发生的损失函数为：（为缺货数量）,类似可以得到订货提前期和缺货损失的产生方法：,2.仿真 定点定量订货通常有两种处理方法：一是当货物存储量低于订货点时，发出定单订购固定数量的货物另一种方法是当存货量低于订货点时，订货数量为系统允许的最大存货量减去目前的货物存储量，即订货量最大存储量一目前存储量。假设:采取的是第二种订货策略每次订货发出尚未到货时不继续发出
19、订货单。对该系统的仿真以10期为例，考虑折扣因素，对两种决策进行仿真。,仿真过程见下表,50,第一种策略的情况下，最大存货量为120，不能享受折扣优惠，仿真期内对应的存储费用，即为总费用C=666元；在第二种策略的情况下，最大存货量为250,可以获得0.1的折扣优惠；对应的存储费用为C=485.5元。总订货量为Q=330,考虑到折扣节约，第二种策略在仿真期内的总费用为 C=485.5-3300.1T=155.5可以看出，以上两种订货策略相比，策略(2)较优。同样，我们还可以继续修改订货策略进行仿真，直到找到一个较为满意的方案为止。,51,第三节 仿真数据的分析,1 随机数字和随机函数2 输入和
20、输出数据分析,1、为什么采用线性同余法产生的是伪随机数，而不是直接产生随机数？2、如何产生所需的随机分布？,52,第四节 系统动力学,系统动力学的定义系统动力学发展历史系统动力学的特点系统动力学建模仿真步骤系统动力学方程的建立,53,系统动力学的定义,系统动力学是研究信息反馈系统动态行为的计算机仿真方法。它有效地把信息反馈的控制原理与因果关系的逻辑分析结合起来，面对复杂的实际问题，从研究系统的内部结构入手，建立系统的仿真模型，并对模型实施各种不同的政策方案，通过计算机仿真展示系统的宏观行为，寻求解决问题的正确途径。,54,系统动力学发展历史,系统动力学是由美国MIT的福雷斯特（J.W.Forr
21、ester）于50年代提出的，并最早应用在工业管理中，称为工业动力学（Industrial Dynamics）。最有影响的还是在70年代将系统动力学方法应用于全球人口、资源、粮食、环境等方面的未来和发展研究，通过在全世界发行的The Club of Rome研究报告（即增长的极限一书），提出了著名的世界动力学模型（World Dynamics）。70至80年代是系统动力学发展的鼎盛时期，应用遍及社会、经济、环境、军事、国防以及工程领域的许多方面。故将该研究方法统称为系统动力学（System Dynamics，有时简称SD）。,55,系统动力学的特点,研究社会系统，能容纳大量变量，可达数千个以上
22、既有描述各因素因果关系的结构模型，又有专门形式表现的数学模型。系统动力学的仿真实验能起到实际系统实验室的作用。,56,系统动力学建模仿真步骤,七个阶段：（1）问题辨识与定义，确定系统结构和设计最佳运行参数。（2）确定系统边界，系统外部因素不从本质影响系统行为。（3）分析各要素间的因果关系。（4）系统动力学仿真模型构造（5）仿真实验（6）结果分析，检验仿真是否达到预期目的。（7）模型修正：系统结构、运行参数，系统边界,系统动力学研究问题的过程是一个迭代进行的过程，每一步都有可能反复，但每一次反复都将加深对系统和问题的理解,57,因果关系图,某因果关系中的结果经常是另一因果关系中的原因，若干因果链
23、串联起来，形成一个因果序列。一个指定的初始原因依次对整个因果链发生作用，直到这个初始原因变成它自身的一个间接结果，这个初始原因依次作用，最后影响自身，这种闭合的因果序列叫因果反馈回路（Causal Feedback Loop）。一组相互联结的反馈回路的集合就构成了反馈系统。反馈回路的基本特征：互为因果。,因果关系图（因果反馈回路）因果箭因果链因果（反馈）回路,SD结构模型化原理,基本原理,信息,流（行动）,(Rate),(Level),四个基本要素状态、信息、决策、行动两个基本变量水准变量（L）、速率变量（R）一个基本思想反馈控制,59,系统动力学的流图符号,流,实物流,信息流,速率变量,水准
24、变量,L1,辅助变量,A1,。,R1,R1,(),。,系统中的活动或行为,流随时间变化的活动状态,反映系统状态,反映系统状态,60,参数（量）,（常量）,（初值）,源与汇,信息的取出,L1,。,A1,。,。,一次运行中保持不变的量,流的来源、归宿,小圆点：信息源箭头：指向信息的接收端,61,系统动力学方程变量,任何决策反馈回路一定要包含两种基本变量一种是状态变量（或称为水准变量Level）另一种是决策变量，也称变化率（或称速率变量Rate）。,62,在系统动力学中，设状态变量集合为L=L1,LnT，变化率为R=r1,rmT，依据以上分析，又由于变化率R是状态L、辅助变量A以及参数P的非线性函数
25、，通常不可能有解析解，可采用数值解法求解。如欧拉法。在SD的仿真中，t 用DT表示，Level（现在）和Level（过去）分别表示现在时刻、前一时刻状态值，R为流入Rin、Rout的净流率，有 Level（现在）=Level（过去）+DT*（RinRout）,63,思考题,1.有如下排队系统，试画出系统中顾客排队的队长随时间变化的情况，并统计计算仿真运行长度为40分钟时系统中顾客排队的平均队长和平均等待时间。顾客到达的时间间隔分别为Ai=5,6,7,14,6（单位：分钟，i表示到达顾客的顺序号），为第i个顾客服务的时间分别为Si=12,5,13,4,9（单位：分钟）。2.一库存系统，一年的总订货量为3000件，初始值为100件，每月的消耗量相等（按25天计算），消耗速度相同，按月订货，每月缺货的天数允许为3天，提前期为5天，试画出库存随时间变化的曲线；若每件货物的保管费为1元，每次订货费为5元，每件货物短缺引起的损失费为2元，试解析计算出全年的总费用及订货点库存水平。,
