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1、典型试题集锦一、选择题（每小题3分，共45分）1.已知集合，且，那么等于（ ）A.B.C.D.不能确定2.已知集合M=x|x-1=0,N=x|ax-1=0，且=M,那么实数a的值等于（ ）A.1B.-1C.D.-1或03.x3是x5的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分不要D.既不充分也不必要4.5.下列各式中恒成立的是（ ）A. B. C. D.6.下列关系中正确的是（ ）A.B.C.D.7.函数的反函数是（ ）A.，（）B. ，C. ，（）D. 8.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.，B. ，C. ， D. ，9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ，B. ，
2、C.D.10.设,则的大小顺序为（ ）A.abcdB.adbcC.dabcD.badc11.对有，则（ ）A.B. C. D. 12.下列函数中，值域为的是（ ）A.B.C.D.13.下列函数中，值域为的是（ ）A. B. C.D. 14.函数的反函数解析式是（ ）A. B. C. D. 15已知，成等比数列，则函数的图像和轴的交点个数为（ ）A.0B.恰有一个C.两个D.不确定16下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调减函数的是（ ）A.B.C.D.17.偶函数在单调递增，则（ ）A.B.C.D.18.设为偶函数，且在区间0,4上是增函数，若，则a与b的大小关系是（ ）A.abC.a=bD.
3、无法确定19.若对数函数在其定义域上是增函数，函数在其定义域上是减函数，则的取值范围是（ ）A.（2，3）B.C.D.（2.5，3）20.关于函数的说法正确的是（ ）A.是奇函数，在上单调递增B. 是偶函数，在上单调递减C. 是偶函数，在上单调递增D. 是奇函数，在上单调递减21.函数是奇函数，则函数是（ ）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数22.函数的图像大致是（ ）23.若，则函数和在同一坐标系内的图像是（ ）24.若函数，则该函数的最大值是（ ）A.10B.9C.8D.725.设角终边点P(-4,3)，则=A.B. C. D. 26.下列不等式中成立的是（ ）A
4、.B.C.D. 27.设，已知直线，直线，则直线与的位置关系是（ ）A.平行B.相交且垂直C.相交不垂直D.与的取值有关28.若角是象限角，且满足，则角所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限29.若，则=（ ）A.2sin2xB.2cox2xC.-2sin2xD.-2cos2x30.把函数的图像变换为函数的图像，这种变换是（ ）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位31.函数的图像可由函数的图像（ ）A.沿x轴向左平移B. 沿x轴向右平移C. 沿x轴向左平移D. 沿x轴向右平移32.数列满足，且，则（ ）A.390B.10C
5、.-10D.-79033.从1，2，3，5，7中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则不同的值的个数为（ ）A.12 B.13C.11D.2034.等比数列中，若，则的值是（ ）A.3或-3B.3C.-3D.不存在35.若直线经过点（-3，4），且平行于轴，则该直线方程是（ ）A.B.C. D. 36.直线关于轴对称的直线方程是（ ）A. B. C. D. 37.与直线x-2y+1=0平行且距离等于的直线方程为（ ）A.x-2y=0B. x-2y+6=0C. x-2y=0或x-2y+2=0D. x-2y+6=0或 x-2y-4=038.已知圆的圆心为（-5，3），且与y轴相切，则该圆的方程为（
6、 ）A.B. C. D. 39.方程表示的曲线是（ ）A.中心在（-4，2）的椭圆B.中心在（-4，2）的双曲线C.中心在（4，-2）的椭圆D.中心在（4，-2）的双曲线40.2个数学教师，2个语文教师分别担任4个班的课，每人两个班，则不同的分配有（ ）A.12种B.24种C.36种D.72种41.从一个小组选出正副组长各一人，与从这个小组中选出4名学生代表的选法种数之比为2：13，则这个小组的人数为（ ）A.10B.13C.15D.1842.8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙必须在前排，而丙必须在后排，那么不同的排法有（ ）A. B. C. D.43.某仪器显示屏上一排有5个小孔，每
7、一个小孔可显示0或1，若每次显示其中2个孔，但相邻的2个孔不能同时显示，则这个显示屏能显示出不同信号的种数是（ ）A.10B.24C.30D.4044.为椭圆的两个焦点，P为椭圆上任一点，则的周长为（ ）A.12B.16C.18D.2045.已知，为上一点，则P到抛物线的焦点的距离为（ ）A.2B.3C.4D.46.方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.47.在ABC中，已知B(-2,0)，C(2,0),且其周长为10，则顶点A的轨迹方程为（ ）A.B. C. D. 48.已知下列命题：（1）若则；（2）不等式的解集是；（3）若，则；（4）；（5），其中正确的命题是（ ）A.（1）
8、（2）（3）B.（2）（3）C.（1）（2）（4）D.（1）（2）（5）49.平行四边形ABCD中，若，且，则=（ ）A.B.2C.1D.50.两平面都垂直于平面，且（1）若则；（2）若a/b则（3）若则；（4）若，则a/b。以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A.4B.3C.2D.151.长方体中，已知，E、F、G分别是所在棱、AB、的中点，则直线DE52与直线GF所成的角为（ ）A. B. C. D. 52.一个口袋中装有8只红球和2只黄球，现由甲乙顺次不放回的各摸一球，则乙摸中黄球的概率是（ ）A.B.C.D.以上都不对A.B.C.D.二、填空题1.，则= 2.不等式的解集是： 3.若
9、，则关于x的不等式的解集是： 4.，且，则= 5.已知函数，则= 6.函数的图像经过点(8,2)，其反函数的图像经过点(0,2)，那么a= ,b= 7.若关于的二次函数是偶函数，则该函数的单调增区间是： 8.已知函数则= 9.函数的单调减区间是： 10.求和= 11.是空间的两条异面直线，是所成的角，则的取值范围是： 12.从的二面角內一点，到二面角的两个面的垂线长都是10cm，则两垂足间的距离是： 13.计算= 14.= 15.= 16.设，计算 17.已知A(3,2)，B(-4,y)且，则= 18.若，与方向相反，且，则的坐标为： 19.由数字1，2，3，4组成无重复数字的奇数的个数是：
10、事件A、事件B是两个相互独立的事件，若事件A、B都不发生的概率是0.06，事件A不发生而事件B发生的概率是0.24，则事件A与事件B的概率分别为： 20.若直线的斜率分别是方程的两个根，则直线所成的角： 21.圆心在直线上，并且与直线6相切于点的圆的标准方程是： 22.过圆上一点P(2,-3)的切线方程是： 23.以点（-1，2）为圆心的圆，如果有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的标准方程为 24.以点P(-2,1)是圆内一点，则过点P的圆的最短弦所在的直线方程是： 25.若抛物线上一点M到准线的距离是6，且点M在直线，则该抛物线方程是： 26.从的二面角内一点，到二面角的两个面 的垂线
11、长都是10cm，则两垂足间的距离是： 27.已知正方体中，与截面所成的角是： 28.正方形ABCD以BD为棱折成的二面角A-BD-C，则AD与平面BCD所成的正弦值为： 29.如图：在的两边上分别有5个不同的点，以每三个点为顶点画一个三角形，一共可画 个三角形。三、解答题1.已知一元二次函数顶点M（4，3），且图像与x轴交于AB两点，若，求这个二次函数的解析式。2.设函数和，求使得当时x的取值范围。3.设二次函数，若成等比数列，求a的值。4.已知，且，求的值5.某扇形的音乐厅设有若干排座位，且从第二排起每排比前一排多2个座位，若第一排有30个座位，最后一排有120个座位，问这个音乐厅共有多少个
12、座位？6.某类工艺品按质量共分10个档次，生产最低档次每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润就增加2元，用同样的工时，最低档次产品，每天可生产60件；提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大？7.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，点B、C在地面OM上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB,AD,DC的长度之和的最大值是
13、多少，请你帮施工队计算一下。8.一个项数为的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，求项数。9.等差数列中，（1）求公差d（2）试问该数列的前几项和最大？此时最大值又是多少？10.已知中，（1）求证数列为等比数列，（2）求及的前n项和。11.在ABC中，不全等的三边成等差数列，且周长为12，已知（1）证明此三角形是直角三角形；（2）求这个三角形的面积12.已知抛物线上一动点A与定点F（1，0）的中点为M，求（1）点M的轨迹方程;（2）如果是圆锥曲线，指出其名称，求其焦点坐标。13.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且过点（），若直线与椭圆交于两点P,Q
14、，求证：OPOQ14.设焦点在轴上的椭圆与斜率为的一条直线的一个交点为（2，3），且椭圆的右焦点到该直线的距离为，求椭圆的方程。15.设抛物线内有一个直角三角形OAB，原点O是直角顶点，直角边OA直线上，斜边长为，求该抛物线方程。16.平行于向量的光线，从中心在原点的椭圆的焦点射到椭圆上一点M，被反射后经过椭圆的另一个焦点和椭圆外一点P(3，1)，求椭圆的标准方程。17.已知ABC的周长为12，点B(-2,0),C(2,0),（1）求顶点A的轨迹方程；（2）设O是原点，直线与（1）中的轨迹相交于M、N两点，求当OMN面积最大时的值。18.抛物线截直线得弦AB，若，F是抛物线的焦点，求ABF的周
15、长。19.甲乙两人参加英语口试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每次口试都从备选题中随机抽出3道题进行口试，至少答对2题才合格。（1）甲乙两人口试合格的概率分别为多少？（2）甲乙两人至少一人口试合格的概率为多少？（分数作答）20.在一段线路上并联着三个开关，只要一个开关闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。若三个开关是串联的，则这段时间内线路正常工作的概率又是多少？21.已知四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将BDC折起，使点C在底面DAB内的射影H恰好落在AB边上。（1）求证：平面
16、ABC平面ACD（2）如果AD:AB=1:，试求二面角C-AD-B的正切值。22.如图，PA=AC,APC=ACB=,BAC=,平面PAC平面ABC，（1）求证：平面PAB平面PBC（2）求二面角P-AB-C的平面角的正切值23.如图，P是ABC所在平面外一点，PA,PB,PC两两互相垂直，D是AB边上任一点。（1）求证：平面PCD平面PAB（2）当PA=3,PB=4,PC=5时，点D在怎样的位置是，PDC的面积最小，最小面积是多少？24.如图，已知长方体中，底面是边长为1的正方形，高为2，求：（1）点A到直线的距离；（2）二面角A-B的正切值25.已知，D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，AB=,P是平面ABC外一点，PC平面ABC,DEPB于E,DE=1于，（1）求证：AD平面PBC；（2）求二面角A-PB-C的大小26.如图所示，已知底面是边长为的菱形，且，又PC平面ABCD，PC=,点E为PA的中点。（1）求证：平面EBD平面ABCD（2 ）求点E到平面PBC的距离
