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1、甘肃兰州一中2013届高三诊断考试 数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，已知的子集M、N满足集，则N=A1，3B3，5C1，3，5D1，2，3，52设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为A-B-2CD23曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是A75BC27D4若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为ABC2D25已知命题：P1：函数的最小值为3；P2：不等式的解集是P3：，使得成立P4：，成立其中的真命题是AP1BP1，P3CP
2、2，P4DP1，P3，P46数列满足且，则an=ABCD7执行右面的程序框图，若输入的n=6，m=4，那么输出的p是 A120 B240 C360 D7208有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A16B20C24D329已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且|AB|=，线段AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有 A5条 B6条 C7条 D8条10将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为A4B3C2D111（理）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5x），在0，5上有且只有f（1）=0，则f（
3、x）在-2013，2013上的零点个数为A808B806C805D80412定义：在区域内任取一点P（x，y），则x、y满足的概率为ABCD第卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题5分，共20分13已知向量为非零向量，若，则k= 14三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种15已知三棱锥SABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥SABC的体积为，则球O的表面积为 16已知各项为正的数列an中，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分1
4、2分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc（）求角A的大小；（）若求c的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60o（）求证：BDPC；（）若PA=AB，求二面角APDB的余弦值19（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站（）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，）的函数解析式（）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份）
5、，整理得下表：日需求量x240250260270280290300频数10201616151310以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率（1）若售报亭一天购进270份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的数学期望；（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好？说明理由20（本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（）求动点N的轨迹E的方程；（）过点F且斜率为k的直线与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在C，使 得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由21（本
6、小题满分12分）已知函数为常数，=2.71828),且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同（）求实数b的值；（）若时，恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲已知：如图O为ABC的外接圆，直线为O的切线，切点为B，直线AD，交BC于D，交O于E，F为AC上一点，且EDC=FDC求证（）AB2=BDBC；（）点A、B、D、F共圆23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参方程在直接坐标系xoy中，直线的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为为参数）（）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；（）设点Q是曲线C上的一个动点，求它的直线的距离的最小值24（本小题满分10分）选修理45：不等式选讲已知函数（）证明：（）求不等式的解集
