相似模拟研究.doc

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1、第一章 相似模拟研究第一节 概 述一、相似模拟研究的基本概念相似模拟研究是一种重要的科学研究手段，是在实验室内按相似原理制作与原型相似的模型，借助测试仪表观测模型内力学参数及其分布规律，利用在模型上研究的结果，借以推断原型中可能发生的力学现象以及岩体压力分布的规律，从而解决岩体工程生产中的实际问题。这种研究方法具有直观、简便、经济、快速以及实验周期短等优点。而且能够根据需要，通过固定某些参数，改变另一些参数来研究巷（隧）道围岩应力和采矿工作面附近支撑压力在空间与时间上的分布规律和变化情况以及某些参数对岩体压力的影响，这在现场条件下是难以实现的。在岩体压力模拟研究中，模拟实验可以起到以下作用：（

2、1）辅助现场岩体压力实测的研究，现场实测一般需要较多的人力、物力，工作量大、耗费时间长，同时，不能直观地了解嗣岩中发生的应力变化和破坏过程以及内部状态，观察还常常受到生产工作的制约甚至影响生产。而用模型研究时，可以大致了解围岩的全面情况和变化过程，能清楚、方便地研究大范围岩体内的应力分布状态和变形规律。（2）给工程施工的新技术、新工艺以及施工技术的新方案的工业试验提供有价值的参考数据，不论是在矿山生产中，还是在地下工程实践中，每一项重大的、新的技术方案都必须经过工业试验。一般情况下，工业试验需要较多的人力、物力和财力，并牵涉到与正常生产的关系等问题，因此，工业试验前对新方案必须有一定把握，模型

3、实验可以帮助了解所实施新方案的可靠性，为工业试验作准备。（3）帮助解决目前用理论分析方法尚不能解决的一些岩体压力问题。近年来，虽然理论分析方法有很大发展，但对某些个别（特殊）断面形状巷道周边的应力分布，特别是地压活动的规律，尚需通过模型实验和现场的调查观测综合分析获得。 必须指出，模拟研究有一定的局限性，这是因为岩体的力学性质以及地压活动规律比较复杂，完全、准确地模拟它们较难做到。当然，模型毕竟不是原型，不可能也没有必要在一切方面都做到相似，应当根据所研究的内容确定相似条件，而相似模拟实验的成功关键在于抓住研究问题的本质，以相似理论为依据，采用先进的试验设备和严谨的科学态度，从模型实验的结果来

4、推测在原型可能出现的力学现象。另外，目前，模拟技术还不够完善。有些模型实验是基于某些假设上，如果在模拟研究中做了一些不当的修改，或者某些基本因素达不到相似条件，就难以由模型实验结果去推断原型可能出现的地压现象。这样，现场实测和实验室模拟的综合研究就是非常重要。二、相似模拟研究的应用各种科研问题的研究方法，通常有理论分析、实际观测与模拟实验三种。模拟实验与前两种研究方法相比，其优点为可人为控制和改变实验条件，从而可确定单因素或多因素对比研究问题影响的规律，实验效应直观清楚、实验周期短、见效快、费用低。20世纪60年代以来，模拟实验被我国广泛应用于水利、采矿、地质、铁道以及岩土工程等部门，并取得了

5、显著的技术成就和经济效益，已成为一种有力的科学研究手段。相似材料模拟已成为国内外进行重大岩体工程可行性研究不可缺少的方法之一。20世纪80年代初，清华大学水利系就为葛洲坝水库的建设进行了相似材料模拟实验研究，建筑系统也采用模拟实验方法研究上海黄浦江边的高层建筑物受台风的影响。在矿业方面，重庆大学矿山工程物理研究所以松藻矿务局打通煤矿南盘区工作面为模拟对象对上覆岩层冒落带、裂隙带与沉降带的宽度与岩层移动角以及回采工作面前后方与两侧（上下方）的压力分布规律及影响范围进行了探讨；武汉工业大学就湖南邵东石膏矿采场稳定性进行了相似材料模拟；重庆大学资环学院对四川自贡长业盐矿岩盐溶腔稳定性进行了相似模拟，

6、探讨了1000 m采深溶腔围岩应力分布规律和溶腔极限跨距等特性。同时针对层状复合岩体力学问题进行相似模拟研究，用因次理论分析了处于弹性和黏弹性状态下的单一岩层和层状复合岩体模拟实验的相似问题；长沙矿山研究院为了研究长锚索预控顶、连续分条开采，尾砂充填采矿法的采场地压显现规律，以湘西金矿沃西矿区实验采场的锚杆护顶及锚杆与锚索联合护顶为原型进行了相似模拟实验，依据实验结果，分析和检验在上述采矿方法和护顶条件下的采场稳定程度；焦作工学院材料工程系以义马常村煤矿开采条件为地质原型，采用中比例相似材料模型研究了近距离煤层上层煤开采时顶板岩层移动的特征；中国科学院地质研究所采用混凝土块和亚黏土型软弱材料对

7、某露天矿地质结构进行相似模拟，研究了边坡破坏的形式与变形破坏的特征；重庆交通科研设计院利用相似模拟方法研究公路隧道施工力学形态，探讨了公路隧道围岩在隧道施工中位移的发展过程，隧道围岩最终位移及围岩的稳定性；中国科学院力学研究所根据气、液两相流体同心环状流线性稳定性分析的结果，对微重力气、液两相流地面模拟实验所应遵循的相似模拟准则进行了研究，取得了一个新的重力无关性准则。以上所列举相似模拟实验只是众多模拟实验的很少一部分，这足以说明相似模拟在国内的广泛应用。三、相似模拟实验技术的发展与存在的问题相似模拟实验是以相似理论、因次分析为依据的实验研究方法，由于模拟实验可人为控制和改变实验条件，从而可确

8、定单因素或多因素对岩体压力影响的规律。 相似模拟实验是20世纪30年代由苏联库兹涅佐夫提出的，并在全苏联矿山测量和煤炭研究院等应用。随后在德国、波兰、日本、澳大利亚以及美国等国家也得到广泛应用。发展至今已成为国外矿业界的一种重要的研究手段。我国1958年率先在北京矿业学院（现中国矿业大学）的矿压实验室建立了相似模拟实验架，并逐步扩大到煤炭科学研究院、各煤炭高校以及冶金、水利、矿业、地质、铁道以及岩土工程等部门。20世纪60年代相似材料模拟技术在国内获得了广泛应用。在矿业系统，当时主要利用平面应力相似模拟实验为主，通过平面应力模拟实验架重点从宏观及定性的角度来研究矿山开采过程中上覆岩层的移动规律

9、，开采过程同岩层移动之间的相互关系等。在水利水电建设上，水利部门为葛洲坝水库的建设进行了相似模拟研究，建筑系统也采用模拟实验方法研究了上海黄浦江边的高层建筑物受台风的影响。对于实际处于三向应力状态的研究对象岩体，通过适当的简化常把有关问题简化成平面问题来处理往往无法达到“仿真”的目的。因此，应采用立体模拟实验较为可靠，研究结果较接近实际，于是进入20世纪70年代后期及80年代以后，国内外相继出现了平面应变相似模拟实验架、立体模拟实验装置。俄罗斯、德国、波兰等国均建有立体模型。国内中国矿业大学、重庆大学等单位也都建有平面应变模拟及简易的立体模拟实验装置。如德国（当时联邦德国）埃森岩石力学研究中心

10、的10m2m2rn的立体模拟实验台，重庆大学矿压室的1.5m1.3m1.2rn的立体模型和ETVE-85型1.0m1.0m0.6m的卧式立体模型，洛阳工程兵部队的0.5m0.5m0.2m卧式布置的平面应变实验台，以及中国矿业大学的立式平面应变相似模拟实验台和平板式模拟实验台。这些设备对当时有关模拟实验发挥了重要作用。通过相似模拟实验取得了不少研究成果，如著名的“砌体梁”理论、地下开采引起上覆岩层“三带”形成的规律以及地压显现与岩层断裂的规律等。在很大程度上都是借助相似模拟实验方法而得出的。从发展的眼光看相似材料模拟，目前仍存在以下问题尚需研究解决：（1）由于以往的相似模拟实验大多为平面模拟实验

11、，而平面模型无横向尺寸，因此一些与横向尺寸有关的实验无法进行模拟研究，同时由于对平面模型的边界条件做了很大的简化，模拟结果往往也与实际情况存在着较大的差异。（2）现有的立体实验装置也往往只能进行单一类型的模拟实验，由于岩体工程所关注和扰动的对象是天然的岩体，包含有多种矿物成分组成的性质不同的岩石块体和具有结构面特征的节理裂隙，岩体是非均质、各向异性、不连续和随机性较强的天然集合体，对于这样一个影响因素众多、物理过程十分复杂、受人为扰动严重的力学问题。必须开展多因素的模拟研究。（3）现有的立体模型大多无水平方向的加力机构，只有通过水平向约束产生被动的支反力。一方面水平应力受制于垂直载荷，不能实现

12、人为单独调节；另一方面在材料平面各向同性条件下，两个水平方向的应力相同，不能实现真正的三轴实验。（4）实验架模型顶部用千斤顶向刚性板的加载方式，使得千斤顶压头处受力大，而外缘受力小，加载不匀。当加载面处的岩层出现弯曲下沉现象时，加载刚性板不能随之移动，形成下沉位置处力加不上去，而下沉边缘产生应力集中，这是目前三维及平面相似模型都普遍存在的问题。（5）模型内部应力应变、位移测量尚未很好地解决，传统的压力盒测压的方式由于传感器尺寸偏大，对模型内部原始应力场的扰动大，不适用于立体模型的内部参数测量。第二节 相 似 理 论一、相似概念在几何学中，两个三角形如果对应角相等，其对应边保持相同的比例，则称这

13、两个三角形相似，同样多边形、椭圆形等满足一定条件后也可相似，这类问题属于平面相似。空间也可以实现几何相似，如三角锥、立方体、长方体、球体的相似则属于空间相似。推而广之，各种物理现象也都可以实现相似，相似模型与原型之间的各种物理量（如长度、时间、力、速度等）都可以抽象为二维、三维空间的坐标，从而把物理现象的相似简化为一般的集合相似问题，为相似模型实验创造了理论基础。相似模型是根据原型来仿造的。在进行相似模型实验时，通常都采用缩小的比例或在某些特殊情况下用放大的比例来制作模型。同时为了便于测量应力与应变值，往往采用一些与原型不相同的材料，例如某些弹性模量较低的相似材料或对应力有光学反应的光学透明材

14、料来制作模型。于是出现了一个问题，怎样使模型与原型相似？怎样使模型中所发生的情况能如实地反应原型中所发生的现象，也就是说怎样才能把模型实验中所得的结果推算到实物上去？这就需要了解什么是相似现象了。在模型与它所代表的原型之间存在何种关系时，承认模型与原型间存在着相似性。研究这些相似性质与规律的理论相似理论。二、相似理论相似理论的基础是三个相似定理。相似定理用于指导模型的设计及其有关实验数据的处理和推广，并在特定的条件下，根据经过处理的数据建立相应的微分方程。 1相似第一定理 考察两个系统所发生的现象，如果在其所对应的点上均满足相似现象的各列应物理量之比应当是常数和凡属于相似现象，均可用同一个基本

15、方程式描述的两个条件，则可称这两种现象为相似现象，现就这两个条件分述如下：（1）相似现象的各对应物理量之比应当是常数，这种常数称为相似常数。 例如，对任何一力学过程，长度、时间及质量属于基本的物理量。因此，两个相似力学系统之间，各对应的基本物理量必须满足以下的比例关系：1）几何相似。要求模型与原型的几何相似，必须将原型的尺寸，包括长度、宽度、高度等都按一定比例缩小（或放大）做成模型，就好像将照片缩小（放大）一样。设以LH和LM代表原型和模型的“长度”。这里，L表示一个广义的长度，可以是长、宽、高等，角标H表示原型，角标M表示模型（下同）：以L代表LH和LM的比值，称为长度比尺，那么，几何相似要

16、求L为常数，即L=常数 （1-1） 由于面积A是长度L的二次方所以面积比尺为 （1-2） 又因体积V是长度L的三次方，所以体积比尺为 （1-3） 一般说来，模型越大，越能反映原型的实际情况（当L=1时，说明模型与原型是一样大小），但往往由于各方面的条件限制，模型不能做得太大，通常，模拟采场、露天边坡一般取L=50100，即将原型缩小为，模拟地下洞室、巷（隧）道取L=2050，即将原型缩小为。 2）运动相似。要求模型中与原型中所有各对应点的运动情况相似，即要求各对应点的速度v、加速度a、运动时间t等都成一定比例，并且要求速度、加速度等都有相对应的方向。设tH和tM分别表示原型和模型中对应点完成沿

17、几何相似的轨迹运动所需的时间，以t表示tH和tH的比值，称为时间比尺。那么运动相似要求t为常数，即t=常数 （1-4）所以在几何相似的前提下，对重力相似而言，还要求和的比值为常数，称为容重比尺，即 （1-7）故重力比尺为 （1-8）以上种种说明，要使模型与原型相似，必须满足模型与原型中各对应的物理量成一定的比例关系。（2）凡属相似现象均可用同一个基本方程式描述。因此各相似常数L、t、等不能任意选取，它们将受到某个公共数学方程的相互制约。例如：两个运动力学的相似系统，均应服从牛顿第二定律，即惯性力F是质量m和加速度a的乘积，即F=ma：对于原型 （1-9）对于模型 （1-10）于是惯性力比尺为，

18、质量比尺。那么（1-9）式可写成因而 （1-11）对比（1-10）式和（1-11）式，可见，只有时，两个系统的基本方程式才相同，说明在F、m、a这三个相似常数中，如果任意选定两个之后，其余的一个常数就已经确定，而不允许再任意选取了，在相似理论中，通常称这个约束各相似常数的指标为相似指标。另外，根据相似指标有于是 （1-12）（1-12）式说明原型与模型中各对应物理量之间保持的比例关系是相同的，都等于一个常数，在相似理论中称这个常数为相似判据。 于是相似第一定律又可表述为：相似现象是指具有相同的方程式与相同据的现象群，也可简述为相似的现象，其相似指标等于1，而相似准则的数值相同。 综上所述，相似

19、第一定律说明了相似现象具有什么样的性质，也是现象相似的必然结果。 相似判据与相似指标是两个不同而又容易混淆的名词，必须加以区别，下面就一个质点在不同时刻的运动状态的表达形式，来进一步理解它们之间的区别。 对于一个质点的运动，其运动方程为 （1-13） 为此将有关的相似常数项改写为 （1-14）式中，角坐标“”和“”表示两个现象发生在同一对应点和对应时刻的同类量。（1-13）式实际上可用于描述彼此相似的两个现象，这时第一现象的质点运动方程为 （1-15）第二现象相对应的质点的运动方程为 （1-16）将（1-14）式代人（1-16）式可得 （1-17）为使基本微分方程（1-15）式与（1-17）式

20、保持一致。需使故得 （1-18）式中，K称为相似指标，其意义在于说明，对于相似现象，相似指标的数值为1，同时也说明，各相似常数不是任意选择的，它的相互关系要受K=1这一条件的约束。这种约束关系还可以采取另外的形式，即 将之代入（1-18）式可得或 （1-19）（1-19）式所示的综合数群都是不变量，它反映出物理相似的数量特征，称为相似判据。必须指出相似判据从概念上讲是与相似常数不同的，二者都是无量纲量，但存在意义上的区别。相似常数是指在一对相似对象的所有对应点和对应时刻上，有关参数均保持其比值不变，而当此对相似对象为另一对相似对象所代替，尽管参量相同，这一比值都是不同的。相似判据是指一个现象中

21、的某一量，它在该现象的不同点上具有不同的数值，但当这一现象转变为与它相似的另一现象时，则在对应点和对应时刻上保持相同的数值。2相似第二定理（定理）相似第二定理认为“约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析的方法转换成相似判据方程来表达的新方程，即转换成方程，且两个相似系统的方程必须相同”。为了弄清相似第二定理，现就量纲分析的概念以及将物理方程转换成方程的量纲分析方法介绍如下：（1）量纲分析的概念在物理学中，通用的单位是从长度、时间和质量的单位导出的，例如，用米、千克、秒制时，速度的单位是m/s，若用厘米、克、秒制时，那么速度的单位是cm/s。如果不用这种人为确定的单位，而直接将长度、时间和质

22、量的普遍单位用L、T和M来表达，那么这种度量单位称为量纲（因次）。由于各个物理量都是互相联系的，因此可以将其他物理量从这几个基本量纲中推导出来。也就是说，可以用L、T、M这几个基本单位的组合来表示其他物理量的单位，这种单位叫做导出单位。如速度单位m/s是从公式v=s/t （s为运行的距离，t为运行时间）中导出来的，说明这个物理量是长度和时间单位的组合，其导出单位的量纲可以写成LT-1。加速度的单位m/s2是从加速度公式a=s/t2中导出来的，说明它是长度和时间单位的又一种组合，其量纲表达式为LT-2。 为了便于进行量纲分析，表l-l列出了以L、T、M为基本单位的量纲表达式。当选定的基本单位不同

23、时，导出的单位也可相应的变化，如果选定力F、速度V与时间T为基本单位，求加速度的导出单位时，可以写出一个普遍式 （1-20）根据长度L、时间T、质量M的量纲表达式，上式各项可分别写为 于是（120）式可写成由上式可列出以下方程： 因而得解之得，b=0，c=1，d=-1，所以 （1-21）（121）式就是采用F、V、T基本单位导出的加速度单位。应当指出，一般情况下，在一个力学现象中，最大能选取三个彼此独立的基本单位，如果是静力学问题，那么过程与时间无关，故能选取的独立基本单位只有两个。（2）将物理方程转换成方程的量纲分析方法。前已述及，约束两相似现象的基本物理方程可用量纲分析的方法转换成用相似判

24、据方程来表达。同时两个相似系统的方程必须相同。设表达某一物理现象的方程式为 （1-22）式中：x1、x2、x3、xn方程式内所包含的各物理量，如力、位移、速度、压力等。 假设各物理量之间存在以下关系： （1-23）式中：a1、a2、a3、an待定系数。 如果用A去除上式两边，于是有 （1-24） 在这n个物理量中挑选的m个相互独立的物理量xq、xr、xs作为基本单位（取xq=M，xr =L，xs=T），那么在其余（n-m）个物理量中，任一物理量都应当是这n个任选基本单位的组合，并可写成式中：Pi、qi、ri各物理量的量纲之幂。 将各物理量的量纲代人（124）式并注意到1=M0L0T0，则有=

25、（1-25） 根据量纲齐次原则，在一个方程式中，各物理量的量纲之幂应相等，因此，可得出方程：在上式中，方程组的数目为m个，而其中未知数却有b1、b2、bn等n个，因此只有m个未知数受（1-26）式约束并可解出，而其余（n-m）个可任意取值，它们是互不相干的。将从（1-26）式中解出的根代人（1-24）式，则其右边组成（nm）个独立的无量纲的乘积，称为无量纲完全组，并可用以下形式来表达：为了说明量纲分析变换物理方程的过程，现以简支梁中的物理方程为例加以介绍。 由材料力学可知简支梁的挠度y、弯矩M和梁最外纤维中的弯曲应力分别可用以下方程表示：从以上例题可进一步说明定理的基本含义。 （1）设一物理系

26、统（方程式）有几个物理量，并且在这几个物理量中含有m个量纲，那么独立的相似判据值为n-m个。 （2）两个相似现象的物理方程可以用这些物理量的（n- m）个无量纲的关系式来表示，而1、2、n-m之间的函数关系为 上式称之为判据关系式或称关系式。 对彼此相似的现象，在对应点和对应时刻上相似判据则都保持同值，所以它们的关系式也应当是相同的，那么原型和模型的关系式分别为 （1-34）式的意义在于说明，如果把某现象的结果整理成相应的无量纲的关系式，那么该关系式便可推广到与它相似的所有其他现象上去。 （3）如果在所研究的现象中，没有找到描述它的方程，但对该现象有决定意义的物理量是清楚的，则可通过量纲分析运

27、用定理来确定相似判据，从而为建立模型与原型之间的相似关系依据，所以相似第二定理更广泛地概括了两个系统的相似条件。3相似第三定理相似第三定理认为对于同类物理现象，如果单值量相似，而且由单值量所组成的相似判据在数值上相等，现象才互相相似。所谓单值量是指单值条件下的物理量，而单值条件是将一个个别现象从同类现象中区分开来。亦即将现象的通解变成特解的具体条件。而单值条件包括几何条件（或空间条件）、介质条件（或物理条件）、边界条件和初始条件、现象的各种物理量实质上都是由单值条件引出的。 （1）几何条件：许多具体现象都发生在一定的几何空间内，所以参与过程的物体几何形状和大小就应作为一个单值条件。例如岩体的结

28、构尺寸、地下空间的几何尺寸以及地下工程的埋深等。 （2）介质条件：许多具体现象都具有一定物理性质的介质参与下进行，而参与过程的介质，其物理性质也属单值条件，如岩体的容重、力学参数等。（3）边界条件：许多现象都必然受到与其直接为邻周围情况的影响，因此发生在边界的情况也是一种单值条件，例如是平面应变还是平面应力状态，先加载后开孔还是先开孔后加载等。（4）初始条件：许多物理现象，其发展过程直接受到初始状态的影响，例如岩体的结构特征，片理、节理、层理、断层、洞穴的分布情况，水文地质情况等。相似第三定理由于直接同代表具体现象的单值条件相联系，并强调了单值量的相似，所以就显示出它科学上的严密性。因为它照顾

29、到单值量的变化特征，又不会漏掉重要的物理量。从上述三个相似定理可知，根据相似第一定理，便可在模型实验中将模型系统中得到的相似判据推广到所模拟的原型系统中，用相似第二定理则可将模型中所得的实验结果用于与之相似的实物上；相似第三定理指出了做模型实验所必须遵守的法则。以上三个相似定理，是进行相似模拟实验的理论依据。 第三节 相似模拟法的单值条件和相似判据单值条件包括几何条件（或空间条件）、物理条件（或介质条件）、边界条件和初始条件。现象的各种物理量实质都是由单值条件引出的，因此进行相似模拟，必须使有关单值条件相似才能满足要求。一、几何相似 利用模型研究某原型有关问题时，要使之相似必须使模型与原型各部

30、分的尺寸按同样的比例缩小或放大达到几何相似。即 （1-35）式中：长度相似常数； 面积相似常数； 体积相似常数。在模型设计与制作中应注意以下几点： （1）对立体模型，必须保持（135）式的要求，即长、宽、高各部尺寸按比例制作。（2）对于平面模型，或者对于立体问题可简化为平面问题研究时，其长度比另外两方向的尺寸要大很多，在其中任取一薄片，而受力条件均相同的结构，如长隧道、挡土墙、边坡等，只要保持平面尺寸几何相似即可，在厚度不作相似要求，此时可按稳定要求选取模型厚度。（3）对于岩土工程与水工结构的模拟，应根据所研究的范围、规模的不同。一般说来，定性模型的几何尺寸其相似常数L通常为100200，而定

31、量模型的L取2050。在制作小模型时，某些构件如果按整体模型的几何比例缩小制作，往往在工艺上或材料上发生困难，这时可采用非几何相似的方法来模拟这一局部问题，例如隧道的支护结构可以与实物不同，尺寸上也不存在什么比例关系，但其支架特性曲线（即支架受压时压力与可缩量之间的关系曲线）却必须与实物相似，即可用同一方法来描述，对整个模型的研究来讲，是不会有影响的。二、物理相似在相似模拟法中，起控制作用的物理常数往往因模型中所要解决的问题不同而不同，现就所研究问题的不同对选择相似材料有控制作用的物理常数。1研究岩土工程围岩的应力与应变（1）在弹性范围内不考虑围岩自重时，主要的物理相似常数为式中：应力相似常数

32、：弹性模量相似常数。根据原型与模型中应力应变曲线应当用同一方程表示的要求，因此有 （1-36） （1-37）所以 故（1-36）式可改写为 （1-38）若使（1-37）式与（1-38）式相等，必须有相似指标 （1-39）由于是无量纲值，因此，所以应满足的相似指标为 （1-40）由于不计自重，因此，应力相似常数可随意选取。（2）围岩在弹性范围内考虑围岩自重时。由于研究问题时要考虑围岩自重，因此除了、和三个物理量相似常数外，还要考虑岩体的容重，于是主要物理量还应有在弹性范围内，原型与模型都应满足微分平衡方程，如图1-1所示。根据弹性力学原理，研究弹性范围内平面问题时，需满足的方程式是平衡方程和变形

33、协调方程，即式中：、单元体上的正应力；单元体上的剪应力；岩体容重。对于原型有 （1-41） （1-42） （1-43）应力相似常数：容重相似常数：几何相似常数：由（1-41）式可得 （1-44）由（1-42）式可得 （1-45）对于模型，其方程式为 （1-46） （1-47）欲使模型与原型相似，那么（1-41）式应与（1-46）式相等，（1-42）式与（1-47）式相等，也就是使（1-44）式与（1-46）式相等，（1-45）式与（1-47）式相等。根据（1-44）式与（1-46）式相等的条件，可求得相似指标任意常数 （1-48）而（1-45）式可改写为 （1-49）将（1-49）式与（1-4

34、7）式对比可求得其相似坐标为 （1-50）同时也应满足（1-40）式的要求，即。2研究岩土工程围岩的破坏主要的相似常数除了满足上述的应力与应变相似条件下，还应满足强度相似的要求，于是应使模型材料与原型材料的强度曲线（以莫尔包络线作为强度曲线，如图1-2所示）相似，如当应力相似常数为2时，那么在模型材料的强度曲线上应根据原型材料强度曲线在其纵横坐标上分别缩小2倍才成，但这一要求往往难以完全满足，通常多采用简化的方法，即将莫尔包络线简化为直线，如图1-3所示。在图1-33中，DEO1F为平行四边形：得 （1-51）又因圆外点至圆的切线相等，则有 （1-52）由（1-51）式与（1-52）式得因此，

35、为保证两直线型强度曲线相似，只要求满足与或者满足与式中：抗压强度相似常数；抗拉强度相似常数；内聚力（C）相似常数；内摩擦角（）相似常数。层状岩体的破坏有时主要受弯曲变形的影响，于是弯曲强度时主要物理量，此时可根据弯曲强度相似的要求来选择相似材料。岩体破坏的问题尚涉及运动相似的问题，应当满足牛顿第二定律，即F=ma，其相应的相似指标为相似判据为将代入有 （1-53）在岩层移动与破坏问题的研究中，加速度a可用重力加速度g代替，因而由于、，上式可写成 （1-54）式中：、原型与模型材料的容重。将应力比、带入（1-54）式，可得与弹性力学平衡微分方程中推出的完全一致的相似判据由此可见，研究围岩破坏过程

36、时，必须考虑的制约关系与弹性变形阶段是相同的。强度极限与的量纲与应力一致，因而选择模型材料的强度指标时，可根据以下公式换算：同样，内聚力C与的量纲相同，因此，也可按类似的公式换算，即内摩擦角是无量纲的，所以在模型与原型中，即3研究岩土工程围岩在长期扰动条件下的破坏当研究上述问题时，除了满足第1与第2类问题中的要求外，仍需的一个重要物理量是时间。在模型设计中如何选择适当的时间常数，是模拟成败的关键，这往往比较困难的，也是尚待深入研究的问题。而时间相似常数与几何相似常数之间的关系可以从牛顿第二定律F=ma这个普遍方程中求得。首先用量纲和来表示加速度a，即 当研究重力和惯性力作用下岩块的破坏与冒落时

37、所以 （1-55）于是故 （1-56）三、初始状态相似初始状态是指原型的自然状态，对岩体而言，主要的初始状态是岩体的结构状态，在相似模型中需要模拟：（1）岩体结构特征。（2）结构面的分布特征，如方位、间距、切割度以及结构体的形状与大小。（3）结构面上的力学性质。在模拟各种不连续面时，如断层、节理、层理以及裂隙时，首先应当区别哪些不连续面对于所研究的问题有决定性的意义。对于主要的不连续面，应当按几何相似条件单独模拟。如系统的成组结构面，应按地质调查统计数据及赤平极射投影原理绘制获得的优势结构面的方位与间距模拟，在这种情况下，可以按岩体结构中单元的形状和几何尺寸制作相应的砌块来砌筑岩体模型。对于次

38、要的结构面，为了简化，往往一并考虑在岩石本身的力学性质之内，一般采用降低不连续面所在范围内岩体的弹性模量与强度的方法来解决。根据相似原理，在模型与原型中，结构体的形状与大小应保持与整体模型相同的几何相似关系，但是，从变形角度来考虑，不论模型块体如何接触紧密，其间隙总是大于按原型缩制的要求，于是就有可能导致整个体系的变形过大。为了保持模型与原型在总体上的变形相似，常常不得不适当地减少模型中不连续面的裂隙度，即按照总体变形模量相似的要求调整砌块的尺寸。对于不连续面上的C、值的相似常数，应当取的与岩石一样，其换算公式为：不连续面上的C、值，因其夹层的有无而有很大的变化。当断层中没有软夹层时，可按照岩

39、石本身的内摩擦角来决定该断层的摩擦角，为了安全起见，常采用=3045之间的数值。当断层中有黏土或其他软夹层时，首先应用统计方法估算出闭合结构面与张开结构面的百分数，并在模型中按此百分比胶结不连续面，其次应查明原型中含水情况，由于摩擦角与黏土的含水量有密切关系，所以只有掌握其含水量的多少，才能正确测得原型黏土夹层的摩擦角在模型中复现。黏土夹层的厚度对于与层理正交方向上的总变形量有着重大的影响，为此，当厚度不可忽视时，也应按照几何相似条件设计模型中夹层的厚度，即或式中：dM模型中黏土夹层的厚度； dH原型中黏土夹层的厚度。此外，应当指出的是，原型与模型各岩层或不同材料的主要力学性质之间应保持同样的

40、相似关系，如：式中的下标1，2，3，n表示为岩层中各分层的编号。必须说明，结构面的相似判据不仅应保持结构面强度曲线的相似（即可用强度指标C、值表示），而且应具有相同类型的剪切位移曲线，模型模拟层面的不同力学特性，是以在层间铺撒不同的介质即调整介质的量来获得的，铺撒不同介质的所模拟的结构面，各有其C、值适用范围，实践证明，油纸介质沿结构面的抗拉强度最弱。石英砂介质结构面的值较大。滑石粉介质的结构面C值较大。同时，介质量的变化能改变C、值的大小及剪切位移曲线的形式。云母粉中掺入机油能降低值及C值，如粗砂可增大值，砌块模型可以通过在砌体间涂抹滑石粉浆来模拟层面、软夹层和节理面，模拟其不同的力学特性，

41、可以通过对砌面的特殊处理及调整滑石粉浆的配比来调节，因此模拟的C、值范围较广。四、边界条件相似模型的边界条件应与原型尽量一致：（1）由于岩体处于三向应力状态，近年来，不少学者致力于立体模型的研究，但是这种模拟技术手段要求较高，实施起来比较困难，为了便于观测，对大多数所研究的问题来讲，仍应尽量简化为平面模型，尤其是对沿长度方向尺寸远大于其他两个方向尺寸的原型。使用平面模型时，应满足平面应变的要求，采用各种措施保证模型前后表面不产生变形，这一要求对松软岩层与膨胀性岩层尤为重要，具体措施多种多样，一般多用在模型架两侧用夹板控制以防止模型鼓出。如果采用平面应力模型来代替平面应变模型时，由于在模型两侧前

42、后表面上没有满足原边界条件，模型中岩石具有刚度将低于原型，为了弥补刚度不足的缺陷，通常在设汁中用值来代替原来的EM值。（2）当模拟深部岩层时，除了采用模型本身的自重外，对于高于模型本身高度的深度往往采用外部加载来实现，对于均质岩体，由于地下工程施工的影响，在地下空间引起的应力重新分布的范围约为开挖空间的35倍，因此用外加荷载的办法研究有关问题时，其模拟范围至少应大于开挖空间的3倍。如果存在构造应力场，可用双向加载或三向加载的方法来模拟。在模拟坝基的平面模型中，为了将模型边界约束的影响减少到可以忽略的程度，通常要求模拟基本的深度不小于最大坝高的0.71.0倍，下游长度不小于坝的最大底宽，上游长度可稍小于下游，同时必须兼顾到地质构造的特征，以免所模拟的条件比原型条件更为有利。在拱坝的空间模型中，确定模型范围的主要参数有：河床深度、上、下游河床长度与两岸拱座处山体的厚度。采用灌浆帷幕时，由于水的推力直接传到不透水帷幕上，在立体模型中可不模拟不透水帷幕上游的岩石，设计时可参考我国水工模型实验中采用的基础模拟范围。