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1、河科大附中数学必修二学习单 编制：杨宏亮 审核：任明俊专题：几何体的内切球和外接球三视图【学习目标】1. 掌握几何体的内切球和外接球问题；2. 掌握几何体的三视图。自主研读学习单1. 如果一个球与几何体的各个面都相切，球为几何体的内切球；2. 如果一个几何体的所有顶点都在球面上，球为几何体的外接球；3. 棱长为 a 的正四面体的高为 _;它的外接球半径 R 为_;内切球半径为 _;球心为高的_等分点。解：如图所示， 设点 O 是内切球的球心， 正四面体棱长为 a由图形的对称性知， 点O 也是外接球的球心 设内切球半径为 r ，外接球半径为 R 正四面体的表面积32 32S表 4 a a 4正四
2、面体的体积VA BCD13342aAE312a2 2 2AB BE3122a2a33a22123a13S表r VA BCD233 a3V 612A BCD， r a2S 12表3a23 6在 Rt BEO 中， BO2 BE 2 EO2 ，即 22R a r ，得 R a3 4，得 R 3r变式： 一个正四面体内切球的表面积为 3 ，求正四面体的棱长。 （答案为： 3 2 ）4. 正方体的内切球 aR ： 225. 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点， R a236. 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上， R A O a1 。2变式： 一棱长为 2a的框架型正
3、方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为4 3 8 23V 2a a ）3 3河科大附中数学必修二学习单 编制：杨宏亮 审核：任明俊专题：几何体的内切球和外接球三视图【学习目标】3. 掌握几何体的内切球和外接球问题；4. 掌握几何体的三视图。自主研读学习单7. 如果一个球与几何体的各个面都相切，球为几何体的内切球；8. 如果一个几何体的所有顶点都在球面上，球为几何体的外接球；9. 棱长为 a 的正四面体的高为 _;它的外接球半径 R 为_;内切球半径为 _;球心为高的_等分点。解：如图所示， 设点 O 是内切球的球心， 正四面体棱长为 a由图形
4、的对称性知， 点O 也是外接球的球心 设内切球半径为 r ，外接球半径为 R 正四面体的表面积32 32S表 4 a a 4正四面体的体积VA BCD13342aAE312a2 2 2AB BE3122a2a33a22123a13S表r VA BCD233 a3V 612A BCD， r a2S 12表3a23 6在 Rt BEO 中， BO2 BE 2 EO2 ，即 22R a r ，得 R a3 4，得 R 3r变式： 一个正四面体内切球的表面积为 3 ，求正四面体的棱长。 （答案为： 3 2 ）10. 正方体的内切球 aR ： 2211. 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点
5、为各棱的中点， R a2312. 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上， R A O a1 。2变式： 一棱长为 2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为4 3 8 23V 2a a ）3 3河科大附中数学必修二学习单 编制：杨宏亮 审核：任明俊专题：几何体的内切球和外接球三视图【学习目标】5. 掌握几何体的内切球和外接球问题；6. 掌握几何体的三视图。自主研读学习单13. 如果一个球与几何体的各个面都相切，球为几何体的内切球；14. 如果一个几何体的所有顶点都在球面上，球为几何体的外接球；15. 棱长为 a 的正四面体的高
6、为 _;它的外接球半径 R 为_;内切球半径为 _;球心为高的_等分点。解：如图所示， 设点 O 是内切球的球心， 正四面体棱长为 a由图形的对称性知， 点O 也是外接球的球心 设内切球半径为 r ，外接球半径为 R 正四面体的表面积32 32S表 4 a a 4正四面体的体积VA BCD13342aAE312a2 2 2AB BE3122a2a33a22123a13S表r VA BCD233 a3V 612A BCD， r a2S 12表3a23 6在 Rt BEO 中， BO2 BE 2 EO2 ，即 22R a r ，得 R a3 4，得 R 3r变式： 一个正四面体内切球的表面积为 3
7、 ，求正四面体的棱长。 （答案为： 3 2 ）16. 正方体的内切球 aR ： 2217. 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点， R a2318. 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上， R A O a1 。2变式： 一棱长为 2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为4 3 8 23V 2a a ）3 3河科大附中数学必修二学习单 编制：杨宏亮 审核：任明俊专题：几何体的内切球和外接球三视图【学习目标】7. 掌握几何体的内切球和外接球问题；8. 掌握几何体的三视图。自主研读学习单19. 如果一个球与
8、几何体的各个面都相切，球为几何体的内切球；20. 如果一个几何体的所有顶点都在球面上，球为几何体的外接球；21. 棱长为 a 的正四面体的高为 _;它的外接球半径 R 为_;内切球半径为 _;球心为高的_等分点。解：如图所示， 设点 O 是内切球的球心， 正四面体棱长为 a由图形的对称性知， 点O 也是外接球的球心 设内切球半径为 r ，外接球半径为 R 正四面体的表面积32 32S表 4 a a 4正四面体的体积VA BCD13342aAE312a2 2 2AB BE3122a2a33a22123a13S表r VA BCD233 a3V 612A BCD， r a2S 12表3a23 6在
9、Rt BEO 中， BO2 BE 2 EO2 ，即 22R a r ，得 R a3 4，得 R 3r变式： 一个正四面体内切球的表面积为 3 ，求正四面体的棱长。 （答案为： 3 2 ）22. 正方体的内切球 aR ： 2223. 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点， R a2324. 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上， R A O a1 。2变式： 一棱长为 2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为4 3 8 23V 2a a ）3 3河科大附中数学必修二学习单 编制：杨宏亮 审核：任明俊专题
10、：几何体的内切球和外接球三视图【学习目标】9. 掌握几何体的内切球和外接球问题；10. 掌握几何体的三视图。自主研读学习单25. 如果一个球与几何体的各个面都相切，球为几何体的内切球；26. 如果一个几何体的所有顶点都在球面上，球为几何体的外接球；27. 棱长为 a 的正四面体的高为 _;它的外接球半径 R 为_;内切球半径为 _;球心为高的_等分点。解：如图所示， 设点 O 是内切球的球心， 正四面体棱长为 a由图形的对称性知， 点O 也是外接球的球心 设内切球半径为 r ，外接球半径为 R 正四面体的表面积32 32S表 4 a a 4正四面体的体积VA BCD13342aAE312a2
11、2 2AB BE3122a2a33a22123a13S表r VA BCD233 a3V 612A BCD， r a2S 12表3a23 6在 Rt BEO 中， BO2 BE 2 EO2 ，即 22R a r ，得 R a3 4，得 R 3r变式： 一个正四面体内切球的表面积为 3 ，求正四面体的棱长。 （答案为： 3 2 ）28. 正方体的内切球 aR ： 2229. 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点， R a2330. 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上， R A O a1 。2变式： 一棱长为 2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体
12、棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为4 3 8 23V 2a a ）3 3河科大附中数学必修二学习单 编制：杨宏亮 审核：任明俊专题：几何体的内切球和外接球三视图【学习目标】11. 掌握几何体的内切球和外接球问题；12. 掌握几何体的三视图。自主研读学习单31. 如果一个球与几何体的各个面都相切，球为几何体的内切球；32. 如果一个几何体的所有顶点都在球面上，球为几何体的外接球；33. 棱长为 a 的正四面体的高为 _;它的外接球半径 R 为_;内切球半径为 _;球心为高的_等分点。解：如图所示， 设点 O 是内切球的球心， 正四面体棱长为 a由图形的对称性知， 点O 也是外接球的球
13、心 设内切球半径为 r ，外接球半径为 R 正四面体的表面积32 32S表 4 a a 4正四面体的体积VA BCD13342aAE312a2 2 2AB BE3122a2a33a22123a13S表r VA BCD233 a3V 612A BCD， r a2S 12表3a23 6在 Rt BEO 中， BO2 BE 2 EO2 ，即 22R a r ，得 R a3 4，得 R 3r变式： 一个正四面体内切球的表面积为 3 ，求正四面体的棱长。 （答案为： 3 2 ）34. 正方体的内切球 aR ： 2235. 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点， R a2336.
14、正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上， R A O a1 。2变式： 一棱长为 2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为4 3 8 23V 2a a ）3 3河科大附中数学必修二学习单 编制：杨宏亮 审核：任明俊专题：几何体的内切球和外接球三视图【学习目标】13. 掌握几何体的内切球和外接球问题；14. 掌握几何体的三视图。自主研读学习单37. 如果一个球与几何体的各个面都相切，球为几何体的内切球；38. 如果一个几何体的所有顶点都在球面上，球为几何体的外接球；39. 棱长为 a 的正四面体的高为 _;它的外接球半径 R 为
15、_;内切球半径为 _;球心为高的_等分点。解：如图所示， 设点 O 是内切球的球心， 正四面体棱长为 a由图形的对称性知， 点O 也是外接球的球心 设内切球半径为 r ，外接球半径为 R 正四面体的表面积32 32S表 4 a a 4正四面体的体积VA BCD13342aAE312a2 2 2AB BE3122a2a33a22123a13S表r VA BCD233 a3V 612A BCD， r a2S 12表3a23 6在 Rt BEO 中， BO2 BE 2 EO2 ，即 22R a r ，得 R a3 4，得 R 3r变式： 一个正四面体内切球的表面积为 3 ，求正四面体的棱长。 （答案
16、为： 3 2 ）40. 正方体的内切球 aR ： 2241. 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点， R a2342. 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上， R A O a1 。2变式： 一棱长为 2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为4 3 8 23V 2a a ）3 3河科大附中数学必修二学习单 编制：杨宏亮 审核：任明俊专题：几何体的内切球和外接球三视图【学习目标】15. 掌握几何体的内切球和外接球问题；16. 掌握几何体的三视图。自主研读学习单43. 如果一个球与几何体的各个面都相切，球为
17、几何体的内切球；44. 如果一个几何体的所有顶点都在球面上，球为几何体的外接球；45. 棱长为 a 的正四面体的高为 _;它的外接球半径 R 为_;内切球半径为 _;球心为高的_等分点。解：如图所示， 设点 O 是内切球的球心， 正四面体棱长为 a由图形的对称性知， 点O 也是外接球的球心 设内切球半径为 r ，外接球半径为 R 正四面体的表面积32 32S表 4 a a 4正四面体的体积VA BCD13342aAE312a2 2 2AB BE3122a2a33a22123a13S表r VA BCD233 a3V 612A BCD， r a2S 12表3a23 6在 Rt BEO 中， BO2 BE 2 EO2 ，即 22R a r ，得 R a3 4，得 R 3r变式： 一个正四面体内切球的表面积为 3 ，求正四面体的棱长。 （答案为： 3 2 ）46. 正方体的内切球 aR ： 2247. 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点， R a2348. 正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上， R A O a1 。2变式： 一棱长为 2a的框架型正方体，内放一能充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。（答案为4 3 8 23V 2a a ）3 3
