正方形的有关提高练习题.doc

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1、正方形专题1、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，BEF=90，按图1放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG（1）延长EG交DC于H，试说明：DH=BE（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，连接DF，取DF中点G（如图2），莎莎同学发现：EG=CG且EGCG在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线你能写出结论“EG=CG且EGCG”的完整理由吗？请写出来（3）将图1中BEF绕B点转动任意角度（090），再连接DF，取DF的中点G（如图3），第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由2、（2011鸡西）在正方形ABCD的

2、边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明3、已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G（1）求证：EGGF=CGGD；（2）连接DF，如果EFCD，那么FDC与ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论4、已知：如图，在正方形AB

3、CD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F（1）求证：DAE=DCE；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论5、已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图中BEF绕B点顺时针旋转45，再连接DF，取DF中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立证明你的结论；（3）将图中BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0到90之间），再连接DF，取DF的中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论6、

4、已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，AC与BD是正方形ABCD的对角线EGBD于G，EFAC于F，AC=10厘米，则EF+EG= 。7、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间

5、具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论8、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图中BEF绕B点顺时针旋转45得图，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图中BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0到90之间）得图，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由9、已知：如图，在正方形

6、ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG=OA，连接EG、FG判断四边形AEGF是什么特殊四边形？并证明你的结论10、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点（1）求证：DP平分ADC；（2）若AEB=75，AB=2，求DFP的面积 11、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG给出下列五个结论：DG=GC；FGC=AGF；

7、SABF=SFCG；AF=2EF；AFB=AEB其中正确结论的个数是（）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个12、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中正确结论的序号是13、（2011重庆）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF2013年6月柯老师的初中数学正方形组卷一解答题（共9小题）1以ABC的各边，在边B

8、C的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？2如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想3如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上

9、，且BM=DN点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想4已知，四边形ABCD是正方形，MAN=45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？5在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，MPN

10、为直角三角形，MPN=90正方形ABCD保持不动，MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为_；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_；位置关系为_6如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由7（20

11、05乌兰察布）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分（1）求的值；（2）求MB、NB的长；（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M、N间的距离8如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由9已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F（1）求证：DAE=DCE；（

12、2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论2013年6月柯老师的初中数学正方形组卷参考答案与试题解析一解答题（共9小题）1以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定1663009分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得BDEBAC，所以全等三角形的对应边DE=AG然后利用

13、正方形对角线的性质、周角的定义推知EDA+DAG=180，易证EDGA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（2）根据“矩形的内角都是直角”易证DAG=90然后由周角的定义求得BAC=135；（3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证DAG=90，且AG=AD由ABDI和ACHG的性质证得，AC=AB解答：解：（1）图中四边形ADEG是平行四边形理由如下：四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90ABC=EBD（同为EBA的余角）在BDE和BAC中，BDEBAC（SAS），DE=AC=AG，BA

14、C=BDEAD是正方形ABDI的对角线，BDA=BAD=45EDA=BDEBDA=BDE45，DAG=360GACBACBAD=36090BAC45=225BACEDA+DAG=BDE45+225BAC=180DEAG，四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）（2）当四边形ADEG是矩形时，DAG=90则BAC=360BADDAGGAC=360459090=135，即当BAC=135时，平行四边形ADEG是矩形；（3）当四边形ADEG是正方形时，DAG=90，且AG=AD由（2）知，当DAG=90时，BAC=135四边形ABDI是正方形，AD=AB又四边形ACHG是正方形，AC=AG，

15、AC=AB当BAC=135且AC=AB时，四边形ADEG是正方形点评：本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是3602如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质1663009分析：（1）过P作PEBC，

16、PFCD，证明RtPQFRtPBE，即可；（2）证明思路同（1）解答：（1）PB=PQ，证明：过P作PEBC，PFCD，P，C为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB=90，PF=PE，四边形PECF为正方形，BPE+QPE=90，QPE+QPF=90，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PEBC，PFCD，P，C为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB=90，PF=PE，四边形PECF为正方形，BPF+QPF=90，BPF+BPE=90，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ点评：此题考查了正方形，角平分线的性质，以及全等

17、三角形判定与性质此题综合性较强，注意数形结合思想3如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质1663009专题：探究型分析：猜想：线段DF垂直平分线段AC，且DF=AC，过点M作MGAD，与DF的延长线相交于点G，作GHBC，垂足为H，连接AG、CG 根据正方形的性质和全等三角形的证明方法证明AMGCHG即可解答：猜想：线段DF垂直平分线段AC，且DF=AC，证明：过点M作MGAD，与DF的延长线相交

18、于点G则EMG=N，BMG=BAD，MEG=NED，ME=NE，MEGNED，MG=DNBM=DN，MG=BM 作GHBC，垂足为H，连接AG、CG 四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，BAD=B=ADC=90，GMB=B=GHB=90，四边形MBHG是矩形 MG=MB，四边形MBHG是正方形，MG=GH=BH=MB，AMG=CHG=90，AM=CH，AMGCHGGA=GC又DA=DC，DG是线段AC的垂直平分线ADC=90，DA=DC，DF=AC即线段DF垂直平分线段AC，且DF=AC点评：本题综合考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，全等三角形的性

19、质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题以及敢于猜想的能力4已知，四边形ABCD是正方形，MAN=45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻

20、折变换（折叠问题）1663009分析：（1）延长CB至E使BE=DN，连接AE，由三角形全等可以证明AH=AB；（2）作ABD关于直线AB的对称ABE，作ACD关于直线AC的对称ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四边形AEGF是正方形，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，所以BG=x2；CG=x3；BC=2+3=5，在RtBGC中，（x2）2+（x3）2=52解之 得x1=6，x2=1，所以AD的长为6解答：（1）答：AB=AH，证明：延长CB至E使BE=DN，连接AE，四边形ABCD是正方形，ABC=D=90，ABE=180ABC=90又A

21、B=AD，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），1=2，AE=AN，BAD=90，MAN=45，1+3=90MAN=45，2+3=45，即EAM=45，在EAM和NAM中，EAMNAM（SAS），又EM和NM是对应边，AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）；（2）作ABD关于直线AB的对称ABE，作ACD关于直线AC的对称ACF，AD是ABC的高，ADB=ADC=90E=F=90，又BAC=45EAF=90延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四边形AEGF是正方形，由（1）、（2）知：EB=DB=2，FC=DC=3，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x

22、，BG=x2；CG=x3；BC=2+3=5，在RtBGC中，（x2）2+（x3）2=52解得x1=6，x2=1，故AD的长为6点评：本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，题目的综合性很强，难度中等5在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，MPN为直角三角形，MPN=90正方形ABCD保持不动，MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为OE=OF；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（

23、3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为OE=OF；位置关系为OEOF考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；平移的性质1663009分析：（1）根据利用正方形的性质和直角三角形的性质即可判定四边形BEOF为正方形，从而得到结论；（2）当移动到点P的位置时，可以通过证明四边形BEPF为矩形来得到两条线段的数量关系；（3）继续变化，有相同的关系，其证明方法也类似解答：（1）解：OE=OF（相等）；（1分）（2）解：OE=OF，OEOF；（3分）证明：连接BO，在正方形ABCD中，O为AC中点，BO=CO，BOAC，BCA=ABO=45，（4分）PF

24、BC，BCO=45，FPC=45，PF=FC正方形ABCD，ABC=90，PFBC，PEAB，PEB=PFB=90四边形PEBF是矩形，BE=PF（5分）BE=FCOBEOCF，OE=OF，BOE=COF，（7分）COF+BOF=90，BOE+BOF=90，EOF=90，OEOF（8分）（3）OE=OF（相等），OEOF（垂直）（10分）点评：本题考查了正方形的性质，解题的关键是抓住动点问题，化动为静，还要大胆的猜想6如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？

25、说明理由考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质1663009分析：（1）根据正方形的性质判定ADEABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可解答：（1）证明：正方形ABCD，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，BAF=EAD，AF=AE，ADEABF，BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：点E运动到AC的中点，AB=BC，BEAC，BE=AE=AC，AF=AE，BE=AF=AE，又BEAC，FAE=BEC=90，BEAF，BE=AF，得平行四边形AFBE，FAE=90，AF=AE，四边形AF

26、BE是正方形点评：本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质7（2005乌兰察布）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分（1）求的值；（2）求MB、NB的长；（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M、N间的距离考点：正方形的判定与性质；一元二次方程的应用；相似三角形的判定与性质1663009专题：代数几何综合题；压轴题；数形结合分析：（1）本题可通过相似三角形A1B1M和NBM得出的关于NB，A1B1，MB，MB1的比例关系式来求，比例关系式中A1B1，BB

27、1均为正方形的边长，长度都是1，因此可将它们的值代入比例关系式中，将所得的式子经过变形即可得出所求的值；（2）由于直线MN将图（1）的图形分成面积相等的两部分，因此BMN的面积为，由此可求出MBNB的值，根据（1）已经得出的MB+NB=MBNB可求出MB+NB的值，由此可根据韦达定理列出以MB，NB为根的一元二次方程，经过解方程即可求出MB、NB的值；（3）根据（2）的结果，不难得出B1M=EN，由于折叠后E与B点重合，因此B1M=BN，那么四边形B1MNB是个矩形，因此MN的长为正方形的边长解答：解：（1）A1B1MNBM且A1B1=BB1=1，即整理，得MB+NB=MBNB，两边同除以MB

28、NB得；（2）由题意得，即MBNB=5，又由（1）可知MB+NB=MBNB=5，MB、NB分别是方程x25x+5=0的两个实数根解方程，得x1=，x2=；MBNB，MB=，NB=；答：月相从新月开始，然后是峨眉月、上弦月、满月、下弦月、峨眉月。（3）由（2）知B1M=1=，16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。EN=4=，10、由于人口迅速增长、环境污染和全球气候变暖，世界人均供水量自1970年以来开始减少，而且持续下降。图（2）中的BN与图（1）中的EN相等，3、我们在水中发

29、现了什么微生物呢？（P18）BN=B1M；四边形BB1MN是矩形，MN的长是1点评：21、血液中的细胞好像运输兵，负责运输吸入的氧气和产生的二氧化碳。本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，一元二次方程的应用等知识点，综合性比较强8如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动一、填空：（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由答：这个垃圾场不仅要能填埋垃圾，而且要能防止周围环境和地下水的污染。缺点：不仅消耗大量电能，留下残余物，如果控制不好，还会产生有毒

30、物质，造成二次污染。考点：5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。水分和氧气是使铁生锈的原因。正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质1663009专题：动点型16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。分析：（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，故可根据正方形的定义证明四边形PQEF是否使正方形（2）证PE是否过定点时，可连接AC，证明四边形APCE为平行四边形，即可证明PE过定点解答：解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，BP=QC=ED=FA又BAD

31、=B=BCD=D=90，AFPBPQCQEDEFFP=PQ=QE=EF，APF=PQB四边形PQEF是菱形，FPQ=90，四边形PQEF为正方形（2）连接AC交PE于O，AP平行且等于EC，四边形APCE为平行四边形O为对角线AC的中点，对角线PE总过AC的中点点评：在证明过程中，应了解正方形和平行四边形的判定定理，为使问题简单化，在证明过程中，可适当加入辅助线9已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F（1）求证：DAE=DCE；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性

32、质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形1663009专题：代数几何综合题分析：（1）通过全等三角形的判定定理SAS判定DAEDCE，然后根据全等三角形的对应角相等知DAE=DCE；（2）如图，由CEG=2EAC，ECB=2CEG可得，4EACECA=ACB=45，得G=CEG=30；根据直角三角形中特殊角的三角函数值，可得在直角ECH中，EH=2CH，在直角FCH中，CH=CF，代入可得出解答：（1）证明：在DAE和DCE中，ADE=CDE（正方形的对角线平分对角），ED=DE（公共边），AE=CE（正方形的四条边长相等），DAEDCE （SAS），DAE=DCE（全等三角形的对应

33、角相等）；（2）解：如图，由（1）知，DAEDCE，AE=EC，EAC=ECA（等边对等角）；又CG=CE（已知），G=CEG（等边对等角）；而CEG=2EAC（外角定理），ECB=2CEG（外角定理），4EACECA=ACB=45，G=CEG=30；过点C作CHAG于点H，FCH=30，在直角ECH中，EH=CH，EG=2CH，在直角FCH中，CH=CF，EG=2CF=3CF点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值，本题综合比较强，考查了学生对于知识的综合运用能力14、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的中点，连接DE、AF交

34、于G点，连接CG，若CG=4cm，求正方形ABCD的面积 15、（2007成都）如图，A是以BC为直径的O上一点，于点D，ADBC过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是O的切线；（3）若FG=BF，且O的半径长为32，求BD和FG的长度16、在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN直线BD与MN相交于E（1）如图l，当点M在BC上时，求证：BD-2DE=2BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是BD+2DE=2BM；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG若DE=2，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长