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1、楚 雄 师 范 学 院本 科 生 毕 业 论 文题 目： 论电磁场边值关系的物理图像 系 （院）： 物 电 系 专 业： 物 理 学（师范） 学 号： XXX 学生姓名： XXX 指导教师： XX 职称： 副 教 授 论文字数： 6482 完成日期： 2010 年 5 月教 务 处 印 制楚雄师范学院物电系毕业论文原创性声明本人郑重声明：呈交的毕业论文“论电磁场边值关系的物理图像”，是本人在指导教师XX副教授的指导下进行研究工作所取得的功效。除文中已经引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已发表或撰写过的研究功效。对本论文的研究所做出帮忙的个人和集体，均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意
2、。本声明的法律责任由本人承担。 毕业论文作者签名： 日期：2010年 月 日目 录摘要关键词AbstractKeywords1引言12静电场边值关系1静电场两个场量的边值关系1静电场边值关系生成缘故33稳恒电流场的边值关系5稳恒电流场中两个场量的边值关系5稳恒电流场边值关系生成缘故及电流线图象54稳恒磁场的边值关系7稳恒磁场中两个场量的边值关系7稳恒磁场边值关系的生成缘故85一般情形时的电磁场边值关系106终止语11参考文献12致谢13论电磁场边值关系的物理图像摘要：电磁场的边值关系是研究电磁场的一个重要问题。本文笔者从多方面分析静电场，稳恒电流场，稳恒磁场的边值关系生成的缘故，界面双侧场线的
3、特点，和双侧场强数值大小的比较，为在实际问题中准确灵活地应用边值关系分析问题提供丰硕的物理图象。关键词：电磁场；静电场；稳恒电流场；稳恒磁场；边值关系；物理图象Discuss the relationship between physical boundary value of electromagnetic field image Abstract: Relations of boundary value is an important issue in electromagnetic fields . The author of this article from many aspects
4、 to analysis electrostatic field, for magnetic field of steady current, the reasons to cause the Static magnetic field generated boundary relation, the characteristics of the interface on both sides of field lines, as well as strong numerical size of the field on both sides of comparison,which provi
5、de a rich physics vision for people practical problems in a flexible and accurate application of boundary relations and analysis the problem .Keywords: Electromagnetic; Electrostatic field; Steady current field; Steady magnetic field; Boundary value relations; Physical image 1引言当研究一个区域V中的电磁场时，常常会碰到V
6、被几种不同介质分割成几个子区域的情形。常见的是两种介质，两个子区域；在两种不同介质的分界面上，由于等关于两种介质的取值不同，界面双侧介质的电磁性质突变，于是电磁场量在界面将发生不持续的跃变，这使得麦克斯韦方程组的微分形式失去意义，因为函数不持续就不可能进行微分运算。因此需要明白并用适当的形式来表示界面双侧电磁场的这种突变关系，通常把这种突变关系称为电磁场的边值关系或边界条件。物理学上常将电磁场的积分方程转化为微分方程求解。但是，关于介质分区均匀的通常情形，场在界面双侧的突变使微分方程失去意义，代之以场的边值关系。场的边值关系与反映各区域体内场散布规律的微分方程相结合，再加上某些可能存在的实际边
7、界条件，电磁场才能最终定解。可见，场边值关系的理论地位是与微分方程平等的，二者都是由普遍的积分规律场的通量定理和环路定理导出的。尤其是在某些场合，单单应用处的边值关系就能够对问题作出有效的回答，对正误作出准确的判定。总之，明白得并把握场边值关系，在理论和实际应用上都有重要的意义。通过大量的资料查阅发觉，关于电磁场边值关系问题，已有很多文章研究过，如、，但不同的文章偏重于不同的方面。本文从多方面分析静电场，稳恒电流场，稳恒磁场的边值关系生成的缘故，界面双侧场线的特点，和双侧场强数值大小的比较，为在实际问题中准确灵活地应用边值关系分析问题提供丰硕的物理图象。2静电场边值关系21静电场两个场量的边值
8、关系静电场中涉及两个场量，电位移与电场强度，其边值关系为在绝缘介质的界面，自由电荷面密度为0，边值关系为 这说明经界面，法线分量是持续的，切线分量是持续的。其本身就隐函着的法线分量是不持续的。其突变量为(3)一样情形下，有：仅在时，同理，（2）式隐函电位移的切线分量是不持续的，其突变量为 (4) 若是不看分量，尽管总场，那么总场或都将有突变，这是因为一旦矢量的一个分量有了突变，那么合矢量必将突变。其方向的偏折知足关系式 (5) 其具体图像有两如图如图1（a）、（b）两种情形： a b图1 静电场线在界面的偏折（）假设考察界面双侧场的强弱，那么应当区分、两个场量。它们的数值别离为 故比较电场强度
9、的强弱只需比较法线分量绝对值的大小，比较电位移的强弱只需比较切线分量绝对值的大小。依照（3）、（4）两式，不宝贵到在情形下，因为,故总场数值比较结果是 ， (6)其中第一个等号只在时成立，第二个等号只在时成立。 综合上述场方向与数值的突变情形。咱们能够形象的刻画经界面的场线图像，如图2（a）、（b）。顺便说明，本文所有图中的界面均画成平面，它是实际曲面上小面元的一种放大。 (a) 线 （b）线图2静电场经界面的突变图象（） 固然，边值关系给出的是界面双侧场的转变，并非能具体给定场的方向与数值。究竟、如何散布，取决于整个界面的形状和外场。上述突变图像具有定性意义，任何不同的场都必需知足边值关系。
10、22静电场边值关系生成缘故 此刻再回过来具体探讨场经界面发生突变的缘故。理论上是在界面双侧作一个很小的扁盒子，应用通量定理导出（1）式；又在界面双侧作一个很窄的矩形框，应用环路定理导出（2）式。如此处置简捷抽象。其实致使界面场突变的缘故是界面上存在面电荷。假想空间原先充满均匀介质，那么场散布是持续的。若是有了两种介质，那么显现一个界面。须知，界面能够被看做每种介质的的内表面。极化介质必然在其表面显现极化电荷。极化面电荷密度 正比于极化率。由于介电常数（或极化率）不同，两个内表面显现的两层极化面电荷密度与必然符号相反、数值不等，其代数和，正是界面处的有效面电荷密度。咱们熟知，面电荷在其无穷靠近自
11、身双侧所激发的场 、 数值相等，方向相反，一个顺法线方向，一个逆法线反向。那个沿法线方向的附加场与外场（在此处连接）的迭加，致使总场法线分量的突变，自然不阻碍切线分量的持续性，如图3： 图3界面显现面电荷（） 图4驻极体制成的介质薄片现举一个应用边值关系的简单例子。有一块介质薄片是从驻极体中切割下来的，冻结其中的极化强度矢量为，求、。均匀极化使薄片的两个相对表面（图4中为两个相对侧面）显现等量异号的极化电荷。咱们借用平行板场强散布的特点，能够判定在介质片外，。在介质片内部，与是垂直介质表面的，即它们只有法线分量。依照法线分量的持续性，得知片内 在利用=关系，进而得片内 这与由先求极化电荷，再求
12、,求的方式所得结果是一致的。有关驻极体一类问题中的某些错误解法所致使的各类错误结果，必然不知足边值关系。换句话说，场的边值关系也可用来查验计算结果的正误。3稳恒电流场的边值关系31稳恒电流场中两个场量的边值关系稳恒电流场中涉及两个场量，电流密度和电场强度，它们遵从以下规律： (线性导电介质) 由此导出稳恒电流场的边值关系为线或线的折射公示为 (9）32稳恒电流场边值关系生成缘故及电流线图象造成电流场在界面突变的具体缘故是：界面双侧电导率的不同，界面上显现了自由电荷。自由面电荷在界面双侧别离激发了附加场、，其中之一顺法线方向，另一逆法线方向，致使总场或经界面（包括方向和大小）有了突变，场法线分量
13、的持续性隐函了场法线分量是不持续的，其突变值为（10）场切线分量的持续性隐函了场切线分量的不持续性，其突变值为（11） 关于通常的直流电路，导线是良导体，其电导率，周围介质是不良导体，其电导率。那么，导线确实是电流的通道，这电流是靠导线内部的电场推动自由电荷做定向运动而形成的。人们的注意力常常只在电路本身。此刻咱们要问，导线外侧是不是有电流？导线外侧是不是有电场？依据边值关系能够回答这些问题。当时，由（10）式得 考虑到，致使 (12)由（11）式得考虑到，致使(13)此可见，导线外侧不仅有电场，而且其电场比导线内部的还要强，高压线周围显现的电晕现象确实是外侧强电场使空气击穿（电离）引发的，同
14、时，导线外侧电流不为0，这是一种漏电现象，只要周围介质不是理想绝缘的。如图（5） a、线 b、线图5 当时的电流线图象 在什么条件下，导线才是严格的电流管呢？即导线内部的线严格沿导线表面的切线方向呢？让咱们先看两种极端情形。假设导线是理想导体而周围介质并非绝缘，即。依照,因有限而无穷，故得即导线内部有电流而无电场。考虑到切线分量的持续性，得导线外侧电场的切线分量 鉴于导线表面通常存在面电荷，法线分量不持续，得 这表面导线外侧电场只有法线分量，外侧线或线是垂直导线表面的，现在内部的线是倾斜的，导线并非严格的电流管，如图（6）（a），表面外侧的坡印廷矢量（）严格的沿导线表面，无能流进入导线，这与零
15、电阻的电流进程没有焦耳热损耗是一致的。假设周围介质是理想绝缘的，而导线电导率有限，即依照,得。考虑到法线分量的持续性，得 这说明导线内部的电流只有切线分量，导线是严格的电流管，现在外侧的电场线大体上是倾斜的，如图（6）（b），与相联系的坡印廷矢量沿导线表面方向，形成闭合能流。与相联系的坡印廷矢量垂直导线，向电路输入能流，以补偿电流进程的焦耳热损耗。 a、， b、， 图6 两种极端条件下的电流线图象4 稳恒磁场的边值关系41稳恒磁场中两个场量的边值关系稳恒磁场中涉及两个场量，磁感应强度和磁场强度，它们遵从以下规律 在绝缘磁介质界面，传导电流为0 由此导出这种情形下的稳恒磁场的边值关系为： 与静电
16、场边值关系的物理图象完全类似，通常情形下稳恒磁场经界面要发生方向的偏折与数值的突变，如图（7）所示，磁场线经界面的折射公式为 （a）、线（） （b）、线（） 图7 稳恒磁场经界面的突变图象（）42稳恒磁场边值关系的生成缘故造成磁场经界面要突变的具体缘故是：界面双侧磁导率的不同，使得两个内表面所显现的磁化面电流不能完全抵消。正是那个有效磁画面电流的存在，致使磁感应切线分量的突变，而不阻碍其法线分量的持续性。或更直观的采纳磁荷观点来分析，界面存在有效面磁荷，致使磁场法线分量的突变，而不阻碍其切线分量的持续性。 图8 细长永磁棒 现举一个简单的例子，如图（8），有一根细长的永久磁棒，冻结其中的磁化强
17、度矢量为求端面和中部内外双侧的、。由于均匀磁化，在磁棒侧面显现磁化电流，使磁棒犹如一根细长的螺线管，其内部中心点3周围的磁场平行轴线（无法线分量），外部点4周围的磁场为0，即 . 依照切线分量的持续性，得 因此 依照对称性分析，端面内部轴线上的磁感应是中部的一半，即 在端面应用边值关系（场法线分量的持续性）得 固然，边值关系指的是一种关系，一样说来它本身不能给定界面双侧场的具体量值。若是明白了其中之一，那么能够利用边值关系推出另一侧的场。至于其中之一是如何确信的，这要取决于整个界面的形状和外场的具体情形。依照磁场的边值关系，能够清楚的说明事实上广为应用的磁路定理的近似程度。咱们明白，关于高磁导
18、率铁芯组成的闭合磁路，或含气隙的磁路可应用磁路定理，象直流电路那样由磁动势求得磁路中的值和值。电路与磁路中各物理量的对应如下：电流密度 磁感应强度电场强度 磁场强度电导率 磁导率电 阻 磁阻电动势 磁动势可是，磁路定理是在忽略漏磁条件下近似取得的，其近似程度远比电路要低，其本源在于电路周围介质（空气）的电导率很小，乃至接近于0，而磁路周围的磁导率老是大于或等于1。譬如于是，电路中的漏电很小，在时，导线是严格的电流管，如图6（b），同一条支路各截面的电流强度是严格相等的。磁路的漏磁相对说要严峻的多，如图5（a），这就说，铁芯表面内侧的线是倾斜的，即便是高磁导率的铁芯，也不可能成为严格的磁感应管。
19、假想，假设铁芯内侧的线严格地沿表面切线方向，且循环一周，沿此闭合回路考察，这是违抗安培环路定理的，因为关于如此一个外闭合环路来讲，应有。总之，由于，有限，依照边值关系判定，铁芯内侧的磁力线总要与表面相交，漏磁是不可幸免的，其总图象如图9。这幅图象关于咱们分析磁路，合理安排变压器的取向以减弱漏磁的干扰，进而外加磁屏蔽等等实际问题，是大有帮忙的。图9 磁路漏磁5一般情形时的电磁场边值关系以上论述的是稳恒场的边值关系，因此介质的三个电磁参数(介电常数、电导率、磁导率)是别离显现的。普遍情形应当是：场量随时刻转变；导电介质的三个电磁参数同时起作用。在这种不稳固情形下，电磁场的麦克斯韦方程组和电荷守恒律
20、的表达式为：和 关于线性导电介质， 与此相对应的场边值关系为： 结合场的微分方程，求解电磁波在分区均匀介质中的传输或稳固解的模式，正是一类典型的波导问题，仅依照边值关系，导出电磁波在绝缘介质表面反射折射的菲涅耳公式，更是一个成功应用边值关系的实例。这些问题在此不作论述。本文旨在论述并成立稳恒场边值关系的具体而丰硕的物理图象。6终止语物理学上常将电磁场的积分方程转化为微分方程求解。但是，关于介质分区均匀的通常情形，场在界面双侧的突变使微分方程失去意义，代之以场的边值关系。场的边值关系与反映各区域体内场散布规律的微分方程相结合，再加上某些可能存在的实际边界条件，电磁场才能最终定解。可见，场边值关系
21、的理论地位是与微分方程平等的，二者都是由普遍的积分规律场的通量定理和环路定理导出的。尤其是在某些场合，单单应用处的边值关系就能够对问题作出有效的回答，对正误作出准确的判定。总之，明白得并把握场边值关系，在理论和实际应用上都有重要的意义。参考文献1 罗春荣,陆建隆. 电动力学M . 西安:西安交通大学出版社,2000.2 郭硕鸿主编. 电动力学M . 北京:高等教育出版社,1997.3 邝先飞,康念铅,熊文杰,. J. , .4 彭菊村,彭晓星,蔡子. J. , .5 王立, 张小惠, 张小娣. J. , 6梁昌洪，禇庆昕. 运动边界的电磁场边界条件J. 物理学报，2002, (10)：2002
22、.7王一平，陈达章，刘鹏程. 工程电动力学M. 西安：西北电讯工程学院出版社，1985.8英罗塞. 相对论导论M. 岳曾元等译. 北京：科学出版社，1980.9梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学M. 北京:高等教育出版社,2004.10王礼.祥电磁场边值关系的一种证明及其推行应用.西南民族学院学报, 自然科学版,1993,19(2):150-155.致 谢在本论文完成之际，我要感激尊重的指导教师XX副教授，本论文是在XX副教授的悉心指导下完成的。导师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高贵师德，严以律己、宽以待人的高贵风度，朴实无华、平易近人的人格魅力对我阻碍深远。不仅使我树立了远大的学术目标、把握了大体的研究方式，还使我明白了许多待人接物与为人处世的道理。本论文从选题到完成，每一步都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血。同时还要感激XXX等同窗给予的支持和帮忙。本论文的顺利完成，离不开列位教师、同窗和朋友的关切和帮忙。在此，谨向列位教师、同窗和朋友表示高贵的敬意和衷心的感激！
