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1、2023/4/3,1,5.4 预测编码,1）基本思想图像相邻像素间存在很强的相关性，通过观察其相邻像素取值，可以预测一个像素的大概情况。预测值和实际值存在误差，称为预测误差。预测误差的方差必然比原图像像素的方差小，因此对预测误差进行编码必然压缩其平均码长。,2023/4/3,2,5.4 预测编码,2）预测误差的熵编码对比一幅图像和其差分图像的标准差和熵。,Lenna差分图象,2023/4/3,3,预测编码的基本原理,由于量化和传送的仅是误差信号，根据一般扫描图像信号在空间及时间邻域内个象素的相关性，预测误差分布更加集中，即熵值比原来图象小，可用较少的单位象素比特率进行编码，使得图象数据得以压缩
2、。,2023/4/3,4,DPCM工作原理,2023/4/3,5,3）DPCM预测编码预测器的阶数对当前像素进行预测的像素集合中的像素个数，称为预测器的阶数。理论上预测器的阶数越大越好，当阶数大于3时其性能的改变非常有限。预测器的系数如一个3阶预测器中，各像素的权重称为预测器的系数。其既可以固定不变，也可以变化。,2023/4/3,6,其它预测方法有：前值预测，用,同一行中邻近前面一象素预测，即,2.一维预测，用同一行中前面若干象素预测；3.二维预测，用几行内象素预测；4.三维预测，利用相邻两帧图像信号的相关性预测。,2023/4/3,7,5.5 变换编码,熵保持。正交变换具有熵保持性质，即正
3、交变换不丢失信息，从而通过传输变换系数来传送信息。(2)能量保持性质。(3)能量重新分配与集中。在质量允许的情况下，可舍弃一些能量较小的系数。(4)去相关特性。正交变换可以使高度相关的空间图像值变为相关性很弱的变换系数。,2023/4/3,8,举例,设x1和x2是相邻的两个像素点，灰度级为8,变换方法压缩编码,频域方法的基础：,通过可逆的线性变换将图像映射为一组变换系数，达到能量集中的目的，从而舍弃能量很小的系数，达到压缩的目的。,频域方法的优点：压缩比高，视觉效果好,2023/4/3,10,频域方法的处理流程：,构造子图像,正变换,重新量化,符号编码,合并子图像,符号解码,反变换,输入图像,
4、压缩图像,压缩图像,解压图像,2023/4/3,11,子图像尺寸的选择变换方法的选择比特分配方法,变换编码中的主要问题：,1.子图像尺寸的选择原则,子图像尺寸的选择影响到编码误差和计算的复杂度，实际中应考虑,1.相邻子图像之间的相关性（冗余）降低到可接受的水平,2.子图像的长和宽均为 2 的整数次幂,一般情况下，压缩量和计算复杂度随子图像尺寸增加而增加，常用的尺寸为 88 和 1616。,分块的好处：计算速度快；误差扩散小,2.变换方法的选择,压缩并不是在变换步骤取得的，而是在量化变换的系数时取得的。因此变换的能量集中特性影响了压缩效果。,单就信息集中能力而言，K-L变换最强，但计算复杂，与输
5、入图像相关。,DCT在信息集中与计算复杂度方面具有较好的综合性能，得到广泛应用。,2023/4/3,14,对变换系数的重新量化，要通过保留较大系数，舍弃较小的系数而达到压缩目的，因此其截断误差与两个因素有关：,舍弃的变换系数的数量和相对重要性,3.比特分配方法(变换系数截断、量化与符号编码方法的选择),所保留系数的表示精度,为确定那些系数需要保留，可以选择采用下面的准则：,准则1：分区编码方法,准则2：阈值编码方法,2023/4/3,15,2）阈值采样阈值采样不是选择固定的采样区域，而是根据变换系数得方差的大小来决定是否选择该变换系数，也就是说，若某个系数的方差（或幅值）超过给定的阈值，则对该
6、系数进行量化与编码否则，略去该变换系数。,1）区域采样,JPEG压缩编码方法介绍,JPEG是一个应用广泛的静态图像数据压缩标准，其中包含两种压缩算法(DCT和DPCM)，并考虑了人眼的视觉特性，在量化和无损压缩编码方面综合权衡，达到较大的压缩比(25:1以上)。JPEG既适用于灰度图像也适用于彩色图像。,JPEG 有几种模式，其中最常用的是基于DCT变换的顺序式模式，又称为基本系统。JPEG 的压缩编码大致分成三个步骤：使用正向离散余弦变换(forward discrete cosine transform，FDCT)把空间域表示的图变换成频率域表示的图。使用加权函数对DCT系数进行量化，这个
7、加权函数对于人的视觉系统是最佳的。使用霍夫曼可变字长编码器对量化系数进行编码。,JPEG基本系统的算法框图：,具体讲：JPEG压缩编码算法的主要计算步骤如下：正向离散余弦变换(FDCT)。量化(quantization)。Z 字形编码(zig-zag scan)。使用差分脉冲编码调制(differential pulse code modulation，DPCM)对直流系数(DC)进行编码。使用行程长度编码(run-length encoding，RLE)对交流系数(AC)进行编码。熵编码(entropy coding)。,2023/4/3,19,一、正向离散余弦变换(FDCT)的算法与特性：
8、,(1)对每个单独的彩色图像分量，把整个分量图像分成88的图像块，并作为两维离散余弦变换DCT的输入。通过DCT变换，把能量集中在少数几个系数上。,(2)DCT变换公式：,C(u),C(v)=1/,当u,v=0；C(u),C(v)=1,其他。f(i,j)经DCT变换之后，F(0,0)是直流系数，其他为交流系数。,2023/4/3,21,(3)在计算中，可将两维的DCT变换变成一维的DCT变换：,(4)DCT变换后，F(0,0)是直流系数，其它为交流系数,F(u,v),F(0,0),考虑到整幅图像中各个子图像的平均亮度接近，因此将各子图像的直流系数取出单独组合编码。而将交流系数按 Z 字形顺序排
9、列，组成符号流。,二、量化问题：,量化是对DCT变换后的频率系数重新进行量化，以减少非零系数的数目。量化是图像降质的主要原因。,对于有损压缩算法，JPEG算法使用均匀量化器进行量化，量化步距是按照系数所在的位置和每种颜色分量的色调值来确定。由于人眼对低频分量的图像比对高频分量的图像更敏感，因此变换图像中左上角的量化步距要比右下角的量化步距小。,2023/4/3,24,考虑人眼对亮度信号比对色差信号更敏感，以及亮度和色差的能量集中情况不同，分别使用了两种量化表：亮度量化表 色差量化表,两种量化表都考虑了人眼的视觉特性。,亮度量化表,色差量化表,三、Z 字形编排：,量化后的系数要分成两组，各子块的
10、直流系数重新组合，而子块内的交流系数重新编排，以增加连续的“0”系数的个数，即“0”系数的游程长度，方法是按照 Z 字形的式样编排。将 88 的矩阵变成 164 的矢量，频率较低的系数放在矢量的顶部。,例如：,四、直流系数的编码方法：,88 图像块经过 DCT 变换之后得到的直流系数有两个特点：,根据这些特点，JPEG算法使用了差分脉冲调制编码(DPCM)技术，对相邻图像块之间量化DC系数的差值(Delta)进行编码，DeltaDC(0,0)k-DC(0,0)k-1,系数的数值比较大相邻 88 图像块的 D C系数值变化不大,2023/4/3,28,重新量化的AC系数的特点是 163 矢量中包
11、含有许多“0”系数，并且许多“0”是连续的，因此使用非常简单和直观的游程长度编码(RLE)对它们进行编码。,五、交流系数的编码方法,六、熵编码：,JPEG 使用熵编码对DPCM编码后的直流 DC 系数和 RLE 编码后的交流 AC 系数作进一步的压缩。,JPEG图例：,原图,压缩9.2倍,JPEG图例：,压缩18.4倍,原图,JPEG图例：,压缩27.6倍,原图,JPEG图例：,压缩55.2倍,原图,2023/4/3,33,5.6 混合编码,混合编码实现的可能性及有效性：回顾一下讲过的几个内容的特点1.行程编码：擅长于重复数字的压缩。2.Huffman编码：擅长于像素个数的不同编码。3.DCT
12、变换：擅长将高频部分分离出来。,2023/4/3,34,5.6 混合编码,例：aaaa bbb cc d eeeee fffffff（共22*8=176 bits)4 3 2 1 5 7 行程编码：4a3b2c1d5e7f(共6*（8+3）=66Bits),176,66,2023/4/3,35,5.6 混合编码,aaaa bbb cc d eeeee fffffff（共22*8=176 bits)4 3 2 1 5 7 Huffman编码：f=01 e=11 a=10 b=001 c=0001 d=0000 1010101010001001001000100010000111111111101
13、010101010101(共 7*2+5*2+4*2+3*3+2*4+1*4=53 bits),176,66,53,2023/4/3,36,5.6 混合编码,aaaa bbb cc d eeeee fffffff（共22*8=176 bits)4 3 2 1 5 7 Hufman与行程编码混合：41030012000110000511701(共：3+2+3+3+3+4+3+4+3+2+3+2=35 bits),176,66,53,35,2023/4/3,37,例：有图像 f(x,y)，如右图所示，灰阶为 3 bit，即07，比较几种不同编码的效果,5.6 通过映射变换达到压缩编码,直接将图像传
14、输：,图像的熵：H2.47 bit总码长为364192 bit平均码长为 R3 bit编码效率：h 82.3%,2023/4/3,38,2 采用 Huffman 编码,1,001,010,0000,0001,0110,01110,01111,总码长为 160 bit平均码长：R160/642.5 bit编码效率：h 98.8%,2023/4/3,39,3 先用差分映射进行变换，再用 Huffman 编码,差分映射:差分映射可以按行或按列进行，按行映射公式为：y0=x0y1=x0-x1y2=x1-x2 yi=xi1-xi,映射得到的差分图像如右上图所示,差分图像的灰度概率如右表所示,2023/4/3,40,对差分图像采用 Huffman 编码的结果如下：,0,100,101,1110,1111,1100,1101,总码长为 88 bit平均码长：R88/641.375 bit可见，经过差分映射后再进行编码，可以有效压缩编码数据。,习题,设有一幅88图像，其灰度级分布见图所示。（1）对该图像进行Huffman编码，并计算编码效率和压缩比；（2）对该图像的差分图像进行Huffman编码，并计算编码效率和压缩比；,
