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1、,2.随机序列的数字特征估计函数,r=xcorr(x,coeff),3.功率谱估计,(1)自相关法,先求自相关函数的估计，然后求傅里叶变换,（2）周期图法,(Pxx,w)=periodogram(x),应用实例：,功率谱估计,（4）概率密度估计,Ksdensity():估计概率密度Hist()：估计直方图,a=0.8;sigma=2;N=5000;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a2);for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);end r=xcorr(x,coeff);f,xi=ksdensity(x);subplot(2,1
2、,1)plot(xi,f);subplot(2,1,2);hist(x,-10:0.1:10);,第二章学习小结,2.1 随机过程的基本概念和定义 用随机相位信号与接收机噪声说明随机过程的概念定义：对随机试验的结果指定一个时间函数（样本函数）随机过程是时间与随机试验结果的二维函数。2.2 随机过程的统计描述 概率分布 PDF CDF 数字特征：均值、方差、相关函数2.3 平稳随机过程 sss wss 循环平稳 平稳随机过程的自相关函数的性质,2.4 随机过程的联合分布和互相关函数2.5 随机过程的功率谱 定义,维纳-辛钦定理 功率谱的性质 功率谱的计算 随机序列的功率谱2.6 典型随机过程 白
3、噪声 正态随机过程,2.7 基于Matlab的统计分析 随机数的产生iid随机数的产生：用MATLAB函数产生 任意分布随机数产生相关正态随机数的产生特征估计：均值，方差 相关函数，功率谱 PDF,2.8 信号处理实例 图像处理的实例直方图均衡 相移键控的数字调制 PAM信号自相关函数与功率谱分析,关于相关函数的思考,考虑一个随机相位信号,这是一个可预测的过程，即如果知道某个时刻的值，那么未来的值就可以完全预测。如,但如果采用线性预测,当m=0时，,对于随机相位信号,如果n0=0,第三章 随机过程的线性变换,3.1 变换的基本概念与基本定理3.2 随机过程的导数与积分3.3 随机过程通过线性系
4、统分析3.4 随机序列通过离散线性系统分析3.5 信号处理实例最佳线性滤波器3.6 线性系统输出端随机过程的概率分布,定义：给定一个随机过程X(t)，我们按照某种法则，对它的每一个样本函数 x(t),都指定一个对应函数y(t),于是，我们就得到了一个新的随机信号Y(t)，记为 Y(t)=TX(t)T就叫做从随机信号X(t)到 Y(t)的变换。,3.1变换的基本概念及基本定理,1 变换的基本概念,确定性变换（Deterministic Transform）,如果e1和e2分别为两个随机试验的结果，如果,2 线性变换其中A1,A2为随机变量，X1(t),X2(t)为随机过程。对于线性变换 若有则称
5、线性变换L是线性时不变的。,3 线性变换的基本定理定理1：设 则,证明：,L,定理2：设,则,证明：,对于线性时不变系统，若X(t)是严平稳的，则Y(t)是严平稳；若X(t)是广义平稳的，则Y(t)是广义平稳的。,4 性质,输出的均值和相关函数可以分别由输入的均值和相关函数确定。,推广:输出的k阶矩可有输入的k阶矩来确定,1 随机过程的极限,则称随机变量序列Xn依均方收敛于随机变量X，或称变量X是序列Xn依均方收敛意义下的极限，记为：l.i.m即Limit in mean square,3.2 随机过程的导数与积分,(1)随机变量的极限定义：设随机变量X和Xn(n=1,2,)均有二阶矩，若有,
6、由切比雪夫不等式，,当n时,(2)随机过程的极限,2 随机过程的连续性,如果 在(t0,t0)处连续，则X(t)在t=t0处连续,平稳随机过程连续的充要条件是 在=0处连续,二元传输信号的样本是不连续的，,1,-1,在=0处连续，所以X(t)是均方连续。,如果X(t)连续，则均值亦连续,3 随机过程的导数,平稳随机过程可导的充要条件：自相关函数在=0处存在一、二阶导数,1,-1,二元传输信号,均方连续，但不可导,4 随机过程的积分,在区间 划分为n等份,3.3 随机过程通过线性系统分析,3.3.1 冲激响应法,系统的输出,输出的均值：,若X(t)平稳,自相关函数,若X(t)平稳,系统h(t),X(t),互相关函数测量,当输入X(t)为白噪声，系统的输出,系统辨识结构图,系统辩识举例,3.1.2 频谱法,例1 设有图所示的RC电路，假定输入为零均值的平稳随机过程,且相关函数为求输出Y(t)的自相关函数。,解,RC电路的冲激响应为,冲激响应为,习题：3.6 3.8,
