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1、,12-1 非正弦周期信号,一.非正弦信号,定义:电路中的电压电流变量随时间不是按正弦规律 变化时统称为非正弦信号。,2.种类:,非周期性,周期性 i(t)=i(t+T)/u(t)=u(t+T),(“信号与系统”中研究),例:电子技术中常用的非正弦周期信号-微分脉冲电流、方波电压、锯齿波电压、半波整流电压等。,非正弦周期信号在工程实际中更具有其普遍的研究意义(由于发电设备的限制即使工程中用的正弦量也只能是近似的)。,二.非正弦电路,定义:电路中的变量(电压、电流）呈现非正弦情况 时称此电路为非正弦电路。,2.种类:,正弦激励下的非线性电路,非正弦激励下的非线性电路,非正弦激励下的线性电路,下
2、页,上 页,12-2 周期函数分解为傅里叶级数(谐波分析),一.数学分析,设非正弦周期电流i(t)=i(t+T),当满足狄里赫利条件(i(t)在一周期内连续or有有限多个第一类间断点;i(t)在一周期内有有限多个极大值与极小值)时,可展成收敛的傅里叶级数：,其中:,讨论：,1）A0=a0 常量，与频率无关（直流分量、零频分量）2）Amncos(nt+0)正弦量，与n有关（谐波分量）3）谐波分类：,奇次谐波,直流分量,A0=a0,基波分量,二次谐波,三次谐波,k次谐波,高次谐波,偶次谐波,二.物理意义：一个非正弦周期电流可以分解成一个直流分量和多个与成整数倍的不同频率的正弦交流电流。,周期性方波
3、信号的分解,例1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,下 页,上 页,的展开式为：,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,下 页,上 页,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,下 页,上 页,IS0,下 页,上 页,12-3 有效值、平均值和平均功率,一.有效值,根据周期量有效值的定义,为其方均根值:,结论:非正弦周期电流（电压）的有效值，等于它的直流分量 的平方与各次谐波的有效值的平方和的平方根。,例1.,解：,取傅里叶级数展开式的前三项：,二.平均值,定义（以电流为例）：,非正弦周期电流的平均值为其绝对值的平均值。即：,磁电系仪表：,恒定分量（直流分量）,电磁
4、系仪表：,有效值,全波整流仪表：,平均值,下 页,上 页,三.平均功率（有功功率）,定义:非正弦周期电流电路中的平均功率为其瞬时功率 在一周期内的平均值。即：,（三角函数的正交性）,结论:非正弦周期电流电路中的平均功率为直流分量构成 的功率与各次谐波构成的平均功率之和。,Notes:,1.谐波次数不同的电压电流在电路中不构成平均功率；,eg.,若u=u1+u2,i=I0+i1+i3,2.若已知电路参数，平均功率还可用以下公式计算：,式中，I为非正弦周期电流的有效值,四.视在功率,下 页,上 页,12-4 非正弦周期电流电路的计算,理论依据:傅里叶级数+叠加定理,计算步骤:,求所给定的非正弦激励
5、源的傅里叶级数(查表),根据准确度 要求取若干项。,2.分别求出激励的直流分量和各次谐波分量单独作用时的响应。,画各分电路图注意点:直流分量激励下，C开路，L短路；各次谐波分量激励下，电抗值不同,XLk=kL,XCk=1/kC,3.将直流分量和各次谐波分量的瞬时响应叠加求和。,例1.,已知:u=200+200sint+100sin2t R=50,L=20,1/C=40,求：iR,iC,iL,电流表、电压表 读数及电路中消耗的平均功率。,解：,对直流分量：,IR(0)=U0/R=200/50=4A,IC(0)=0,IL(0)=IR(0)=4A,UL(0)=0,对基波分量：,下 页,上 页,对二次谐波：,下 页,上 页,A,V,下 页,上 页,电路中消耗的平均功率为：,方法一：,方法二：,下 页,上 页,求图示电路中电流i1(t)和i2(t)，并求两个电流表的读数。其中,解：,直流分量作用：,基波分量作用：,由叠加定理，有：,例2.,下 页,上 页,例3.,已知：,解：,有LC串、并联环节的电路时，先分析是否有谐振现象发生。,下 页,上 页,对直流分量：,IL(0)=IR(0)=60/R=60/60=1A,UC2(0)=60V,对基波分量：,L2和C2串谐,下 页,上 页,L1和C1并谐,对二次谐波：,#12-6，12-7；,下 页,上 页,
