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1、明渠非均匀流,第七章,第一节 概述,第二节 断面单位能量和临界水深,第三节 急流、缓流、临界流及其判别准则,第四节 水跃,第五节 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分 方程,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面 曲线的分析,本章纲要:,第七节 明渠水面曲线的计算,第一节 概述,明渠均匀流：等深、等流速的水流，只发生在断面形状、尺寸、n、i沿程不变的长直渠道中，而且渠道中没有修建任何水工建筑物。然而，对于铁路、道路和水利工程等而言，往往需要架桥、设涵、筑坝、建闸、设置跌水等，这些建筑物的存在，就破坏了明渠均匀流的产生条件，造成了流速和水深的变化，形成了非均匀流。,不满足明渠均匀流产生条件的水流为非均
2、匀流。,一、明渠非均匀流的产生,第一节 概述,工程实例：,设涵跌水,河渠上架桥,建闸,筑坝,第一节 概述,二、明渠非均匀流的特征,1.测压管水头线、总水头线、底坡线互不平行。,2.水面线为曲线。,底坡线,测压管水头线,总水头线,曲线,f(h,s),例：建桥时，为了估计建桥后墩台对水流的影响，需要计算出桥址附近的水位抬高。,三、主要研究的问题,本章着重研究水面曲线的变化规律。,例：在河道上筑坝取水，为了确定水位抬高造成的水库淹没范围，也需要进行水面曲线的计算。,第二节 断面单位能量和临界水深,一、断面单位能量（比能）,1-1断面单位重量的液体的能量：,以断面最低点所在的水平面作为基准面计算的断面
3、单位重量液体所具有的机械能叫断面比能。即：,1.比能定义,一、断面单位能量（比能）,第二节 断面单位能量和临界水深,当明渠断面形状一定时，恒定流的断面比能为水深的函数,1、水流的机械能在沿水流方向上总是减少的，即dE/ds0。,注意：,2、断面比能因为它的基准面不固定，且一般明渠水流的速度与水深沿程变化，所以e沿水流方向有可能增大，即de/ds0；也可能减小，即de/ds0；也可能不变，即de/ds=0（均匀流）。,2、eh关系曲线,（1）渐近线分析,o,h,oe轴为渐近线,与oe轴夹45为渐近线,oe轴为渐近线,与oe轴夹45为渐近线,e,做曲线,o,h,Es,断面比能随水深的增加而增加,断
4、面比能随水深的增加而减小,（2）eh关系分析,e,上支：增函数下支：减函数,A点将比能曲线分为上、下两支,上支：de/dh0;下支：de/dh0,：临界水深,二、临界水深(hk),1.定义,2.hk的计算,当流量和断面形状尺寸一定时，断面比能最小值对应的水深叫临界水深。,o,h,Es,e,B,dh,h,临界水深普遍公式,任意形状断面,矩形断面,设矩形底宽为b,单宽流量,梯形断面,除上述试算图解法，还可直接用迭代公式（7-2-9）,补充一个计算公式：,圆形断面：直接用迭代公式（7-2-10）,三、临界坡度ik,1.定义,在棱柱形渠道中，当断面形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深恰好等于临界水
5、深时，此时对应的底坡叫临界坡度，用ik 表示。,2.ik的计算,可以看出，ik与断面的形状、尺寸、Q及n有关，与渠道的实际底坡无关。ik是为了分析计算方便而引入的假设坡度。,同时，hk与断面的形状、尺寸、Q有关，与渠道的实际底坡无关，与n 无关。当断面一定时，只与Q有关！,可以看出，ik与断面的形状、尺寸、Q及n有关，与渠道的实际底坡无关。ik是为了分析计算方便而引入的假设坡度。,注意：,同时，hk与断面的形状、尺寸、Q有关，与渠道的实际底坡i 及n 无关。当断面一定时，只与Q有关！,同时，h0与断面的形状、尺寸、Q、i及n有关！,3.缓坡、陡坡定义,i为实际底坡,陡坡、缓坡的确定，是对应于某
6、一流量而言。同一底坡，若Q发生变化，所对应的ik、hk发生变化，陡、缓坡之称也随之发生变化。,第三节 缓流、急流、临界流及其判别准则,一、临界流、急流、缓流定义,明渠水流在临界水深时的流速称为临界流速，以vK表示。此时的明渠水流流态称为临界流。,急流：,临界流：,水流流速小于临界流速,缓流：,水流流速大于临界流速,缓坡,临界坡,陡坡,均匀流为缓流,均匀流为临界流,均匀流为急流,注意：对于非均匀流，不能按底坡判别流态,对于均匀流，按底坡判别流态：,二、临界流、急流、缓流判别准则,判别方法：,1、临界水深（或临界流速）判别法,（3）v=vk，h=hk，de/dh=0，极值点,（2）vvk，hhk，
7、比能曲线下支，de/dh0,（1）vhk，比能曲线上支，de/dh0,（1）计算临界水深hk或临界流速vk,（1）临界水深（或临界流速）判别法（2）弗汝德数判别法,（2）判断：,缓流,急流,临界流,2、弗汝德数判别法,定义,-弗汝德数，无量纲数。,令,弗汝德数物理意义,平均势能,动能,物理意义：,（1）它表示过水断面单位重量液体的平均动能与平均势能比值的2倍。,（2）若水流中的动能愈大，Fr愈大，则流态愈急。,流态判别,从式中还可以看出，动能越大，Fr越大，流态越急。,总结 明渠水流流态的判别,断面比能,如何观察急流、缓流现象？,第四节 水跃,第四节 水跃,一、水跃现象,明渠水流从急流状态过渡
8、到缓流状态时水面骤然跃起的局部水力现象叫水跃。,1、水跃定义,2、产生条件,明渠水流从急流过渡到缓流。,水跃,第四节 水跃,一、水跃,（1）旋滚区：水跃区域的上部为饱掺空气的表面漩滚似的水涡，称为旋滚区。,（2）主流区：下部为在铅直平面内急剧扩张前进的水流，称为主流区。,主流区,旋滚区,水跃区,3、水跃的几个概念,跃前断面,跃前水深h1,跃后断面,跃后水深h2,（1）跃前水深：表面旋滚始端的过水断面(或水面开始上升处的过水断面)称为跃前断面，该断面处的水深h1叫跃前水深,（2）跃后水深：表面旋滚末端的过水断面称为跃后断面。该断面处的水深h2叫跃后水深。,（3）水跃段长度：跃前断面至跃后断面的水
9、平距离称为水跃段长度，用Lj表示。,跃高：,1、研究对象,二、水跃的基本方程,仅讨论平坡（i=0）渠道中的完整水跃。,完整水跃：发生在棱柱形渠道的、其跃前水深和跃后水深相差显著的水跃。,在推导水跃的基本方程时，由于水跃内水流极为复杂，所以水跃的能量损失很难计算，故应用能量方程有困难，采用动量方程求解。,（3）,（2）水跃段长度不大，渠床的摩擦阻力较小，可忽略。即,（1）跃前、后断面的水流为渐变流、符合静压分布。,隔离体为：,假定：,2、推导,列动量方程：,引入物理量:,经过整理得：,同除以,令水跃函数,在棱柱形水平明渠中，跃前水深h1与跃后水深h2具有相同的水跃函数值，这一对水深称为共轭水深。
10、,特性：,(h)最小值对应的水深为临界水深hk,一个水跃函数值对应两个h，二者为共轭水深。,(h1)=(h2),上支hhk，为缓流，d/dh0；下支hhk，为急流 d/dh0。,跃前水深越大，对应的跃后水深越小，反之亦然。,(h)min,hk,0,三、水跃函数的图形,一般方法（适用于任意形状断面）：试算图解法,(1)假设一系列h（hhk）绘制水跃曲线的上支(h)h,(2)计算(h1)，从图中找到上支曲线上对应的h2,当已知h1，求h2：,当已知h2，求h1：求解方法类似！,四、共轭水深的计算,已知h1求h2，或已知h2求h1,(1)假设一系列h（hhk）绘制水跃曲线的下支(h)h,(2)计算(
11、h2)，从图中找到下支曲线上对应的h1,2、矩形渠道,能量损失：,五、水跃能量损失与长度,原则上，水跃的能量损失应为水跃段与跃后段的能量损失之和。但由于绝大部分的能量损失集中于水跃区域，因此通常认为完全发生在水跃段。,水跃长度：,水跃的长度应为水跃段与跃后段的长度之和。,（7-4-11）,（7-4-12、13、14、15、16）,第五节 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程,一、基本微分方程,以0-0为基准面建立1-1、2-2断面的能量方程：,第五节 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程,一、基本微分方程,由:,则:,用于棱柱形渠道沿程水面曲线形状的分析。,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲
12、线的分析,一、水面曲线的基本类型（十二种）,1、底坡的划分,正坡 i0,平坡 i=0,逆坡 i0,缓坡 iik,临界坡 i=ik,陡坡 iik,五种坡,明渠按底坡,2、流区的划分,在棱柱形正坡渠道中，存在有h0，hk，即存在正常水深线和临界水深线，正常水深线用NN线表示，临界水深线用KK线表示。,平坡和逆坡中不可能产生均匀流，只有KK线，没有NN线。,根据均匀流中h0与i的关系,可认为NN线在无穷远处。,把N-N线和K-K线以上的区域叫做a区。把N-N线和K-K线之间的区域叫做b区。把N-N线和K-K线以下的区域叫做c区。,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,3、水面曲线的类型,
13、下标“1”表示缓坡，a1,b1,c1下标“2”表示陡坡，a2 b2,c2下标“3”表示临界坡，a3,c3下标“0”表示平坡，b0,c0上标“”表示逆坡。b,c,a1,a3,a2,b1,b2,c1,c2,c3,b0,b,c0,c,为区别不同底坡对应的流区，将a、b、c加下标。,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,分析依据,均匀流水深,二、非均匀流水面曲线的定性分析,分析水面曲线的形状，主要就是分析水深的沿程变化规律。即：hs的关系。K一般随水深增加而增加；K0为均匀流对应的模数；,这时：,我们以缓坡渠道的三种水面曲线为例,该区实际水流的水深,壅水曲线,向上游,以N-N线为渐近线,向
14、下游,以水平线为渐近线,a1,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,a1区,a1型为壅水曲线，上游以NN线为渐近线，下游趋向于水平线,该区实际水流的水深,降水曲线,向上游,以N-N线为渐近线,向下游,与K-K线有成垂直的趋势,b1,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,例如:,b1区,b1型为降水曲线，上游以NN线为渐近线，下游与KK线垂直(跌水),该区实际水流的水深,壅水曲线,向下游,与K-K线有成垂直的趋势,向上游水深受来流条件所控制。,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,c1区,c1型为壅水曲线，上游由来流而定，下游与KK线垂直(水跃),a、c区为壅
15、水曲线；b区为降水曲线,向上游或下游无限接近N-N线时，以N-N线为渐近线；,向上游或下游无限接近K-K线时，理论上与K-K线垂直；,水深向上、下游无限增加时，以水平线为渐近线,12种水面线分析小结,a3、c3型水面线近似为水平线,N,N,1、没有水跃的变坡水面曲线衔接,（1）首先确定正常水深h0和临界水深hK的关系，并绘出相应的NN线和KK线。,分析棱柱形渠道的水面曲线步骤：,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,三、水面曲线分析举例,注意：在平坡和逆坡渠道中只存在KK线；在正坡渠道中，h0与i有关，i越大，即NN线越低；因hK与i无关，故变坡上下游渠道中的hK应相等；棱柱形渠道
16、中的NN线和KK线均与渠底平行。,(2)根据实际水流情况，分析实际水深与h0、hK的关系，确定水面曲线发生的流区，并分析其衔接形式。,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,(3)因在渠道中修建水工建筑物或者因底坡i发生变化，在同一渠道的不同渠段中，会出现不同类型的水面曲线，然后按照合理连接的原则确定各渠段中唯一的一条水面曲线。,第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）；,第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，由于渠道是长直的棱柱形渠道，在远离变坡和建筑物处，水深沿N-N线流动。,第三步：分析可能的衔接形式，找出合理的非均匀渐变流的水面线。,第六节 棱柱形渠道恒定非
17、均匀渐变流水面曲线的分析,b1,b2,a1,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,i1i2,b1,i1i2,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,a1,b,N,b0,b2,a1,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,2、发生水跃的水面曲线衔接,首先上下游均在NN处，故需要穿过KK线，即由急流过渡到缓流，发生水跃。,h02为跃后水深，若跃前水深h02h01，在变坡后发生水跃，有一段壅水曲线c1，为远驱式水跃。,h02为跃后水深，若跃前水深h02=h01，在变坡处发生水跃，为临界水跃。,h01为跃前水深，若跃后水深h01”h02，在变坡前发生水跃，有一段壅水曲线
18、a2，为淹没式水跃。,b0,b2,当闸门下游平坡渠段L的大小变化时，水面线会出现哪些形式？,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,渠道较长，闸后发生水跃，而后b0在变坡处与b2连接,渠道较短，水跃来不及发生就跌水了，c0+b2,渠道很短，水跃的上升高度就更小了，c0+c2,c0,两远端为NN线，中间为高于坝顶的水面,首先产生水跃，穿过KK线。,而后产生a2型壅水。,而后产生坝后跌水。,最后c2为壅水。,a2,c2,1、正确绘制N-N、K-K线，a、c型为壅水曲线，b型为降水曲线。,3、急流 缓流时：水跃；缓流急流时：跌水（变坡处为hk）。,4、闸坝上游出现a型壅水曲线，下游出现c型
19、壅水曲线。,第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析,2、正坡渠道在远离固体边界改变（变坡、建筑物）处、水流沿N-N线流动。,四、水面曲线规律总结,第七节 明渠水面曲线的计算,一、计算公式,只介绍分段求和法,？,第七节 明渠水面曲线的计算,其中：,的求解,二、计算步骤,棱柱形渠道：1、对水面曲线进行定性分析，并计算h0、hk，以便确定控制断面。控制断面：位置、水深均已知的断面，常出现在坝前、闸后、跌坎处。2、从控制断面（水深为h1开始，向上游或下游设h2，计算，依次类推。,某一宽矩形断面渠道，由上、下两段相连，渠道上游端与水库相连，渠道末端有一跌水，i1=0.03，i2=0.0008，n1=0.014，n2=0.02。从水库中引入单宽流量，水库水位高于渠道进口断面临界水深，试分析渠道中水面曲线的形式，判别有无水跃发生，若有水跃发生，确定跃前断面位置。,解：（1）定性分析：通过计算确定缓坡、陡坡，判别有无水跃。,）,h01=0.419m，h02=1.539m,为陡坡，为缓坡，有水跃发生。,（2）判别水跃形式及位置,产生远驱式水跃，水面曲线如图所示。,h01=0.419m，=0.537m，用分段求和法求,e下=2.027m，e上=2.859m，,=0.02833，,课堂练习,作业,P181-182:计算题 7-5;7-6;7-7;7-11；7-12.,再 见!,返回,
