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1、61 电荷 库仑定律,一、对电荷的基本认识,1.电荷的种类：,e=1.6010-19C,3.电量的相对论不变性,在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,4.电荷守恒定律,2.电荷量子化：,e称为基本电荷量,同号电荷相斥，异号电荷相吸。,表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。电量 Q、q SI制单位：库仑（C）,实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都是一个基本电荷量的整数倍。,电荷的电量与其运动状态无关，也就是说，在不同的参照系中，同一电荷的电量不变。,对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系统的正、负电荷的代数和保持不变。,是物理学中普遍的基本
2、定律,二、库仑定律,真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。,数学表述：,k=9109Nm2/C2=1/(40),0=8.8510-12C2/Nm2,1.适用于真空中的静止点电荷；2.是基本实验规律，宏观、微观均适用；3.库仑力可以叠加:,注意：,矢量式：,62 电场 电场强度,一、电场,静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的 电场。,电场的基本性质：,力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；2)功的表现：电场力对移动电荷作功。,电荷的周围存在电场，电场是带电体周围存在的
3、一种特殊物质。,电场,二、电场强度,定义：,1、描述电场中各点电场强弱的物理量,把电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。,q0 放在电场中P点，受力，而比值 与q0无关，仅与P点的电场性质有关，因此可以用 来描述电场的性质。,电场强度,2.注意,（1）是空间坐标的矢量函数；,(4)点电荷在外电场中受电场力,(3)电场强度满足矢量叠加原理：,电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。(注意其方向：),在有n个点电荷产生的电场中,某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强
4、度的矢量和。-场强叠加原理,如果已知电场中某点的场强为，则置于该点的点电荷q0所受的电场力为：,三、电场强度的计算,1、点电荷Q所产生电场的电场强度,电荷q0 在电场中受力,由电场强度定义：,是由源电荷Q 指向场点P的单位矢量。,源电荷,Q0 与 同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向,Q0 与 反向，即在负点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径反方向,结论：点电荷的电场具有球对称性，即与点电荷等距的各点场强大小相等，方向沿矢径。,2.点电荷系所产生的电场的电场强度,3.电荷连续分布的带电体所产生电场的电场强度,电荷连续分布，在带电体上取微元电荷 dq，由点电荷的场强公式写出场强，根据
5、场强叠加原理求矢量和（即求积分）,例6.1 求电偶极子产生的电场强度。电偶极子：一对靠得很近的等量异号点电荷组成的系统。,解：1.电偶极子轴线延长线上任一点A的场强,O,A,2.电偶极子轴线的中垂线上任一点B的场强,一、库仑定律矢量式：,第六章 真空中的静电场(复习),电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。,二、电场强度(1、定义),电场强度叠加原理：,2、电场强度的计算,1.点电荷Q所产生电场中的电场强度,电荷q在电场中受力,由电场强度定义：,是由源电荷Q 指向场点P的单位矢量。,源电荷,Q0 与 同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向,Q0 与 反向，即在负点电
6、荷的电场中，任意点的场强沿矢径反方向,结论：点电荷的电场具有球对称性，即与点电荷等距的各点场强大小相等，方向沿矢径。,2.点电荷系所产生的电场的电场强度,3.电荷连续分布的带电体所产生电场的电场强度,电荷连续分布，在带电体上取微元电荷 dq，由点电荷的场强公式写出场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）,例：电偶极子,例：长直导线、圆环、圆盘,解：建立坐标系，过P点做带电直线的垂线为x轴，交点为坐标原点，沿带电直线为y轴。,例2、求均匀带电直线（电荷线密度为）外一点P的场强。,(1)式代入(2)式 得,P,带电直线上任取一电荷元,积分得,同理可得,(2),(3),（4）半无限长 Ex=，E
7、y=,例2、设真空中有一均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为，如图所示。求P点的场强。,解：建立如图的坐标系,在带电直线上离原点为l处取长度元dl。则:,讨论：1、均匀带电无限长直导线(特点:柱对称),2、半无限长直均匀带电导线距端点距离为a的一点P 的场强,例3、求两均匀带电无限长直线（电荷线密度为，+）外一点A、B处 的场强。（课堂练习）,例4、求均匀带电细棒在（1）自身延长线上（2）细棒的中垂线上 的分布。设棒长为L，带电量为q。,解：取如图所示的坐标，在细棒上取线元dx，在P点的场强方向沿x轴负向。,(2)如图
8、所示，取对称电荷 d q，它们产生的场强对y 轴对称。（课堂练习）,讨论：1、L 2、a L,例5、一均匀带正电的细棒弯成一半径为R的半圆环，求半圆环 中心的电场强度。设细棒带电量为q。,解：由题意知，场源电荷连续分布且具有一定的对称性。选对称轴为x轴。,对称电荷dq=产生的电场强度对x轴对称。判知场强y分量互相抵消，合场强沿x方向。其大小为：,R,x,dl,y,例6、求半径为a、带电量为q的均匀带电圆环轴线上任一点的 场强。,由点电荷场强公式：方向如图示,电场方向沿x轴正向,结论:,o,a,L,解：取环的轴线为x轴，圆环上取线元dl，带电量为,P,2),1),q,由于对称性可知,例7、求半径
9、为R，面电荷密度为 的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。,结论:,R,O,P,x,方向沿x 轴正向,x,各圆环在P点的场强方向相同，所以P点场强为：,解：圆盘可视为由一系列同心圆环组成，取一半径为r，宽dr的细圆环，其带电量为,此圆环在P点的场强大小为：,例2、求均匀带电直线（电荷线密度为）外一点P的场强。,(1),(2),（3）半无限长 Ex=，E y=,结论:,例3、求半径为a、带电量为q的均匀带电圆环轴线上任一点的场强。,电场方向沿x轴正向,结论:,1),例4、求半径为R，面电荷密度为 的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。,结论:,63 电力线 电通量,一、电力线,1、规定：,2、电力线性质
10、,电力线始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷，不会在没有 电荷处中断；(2)两条电力线不会相交；(3)电力线不会形成闭合曲线。,用一簇空间曲线形象地描述场强的分布。,曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目（电力线密度）等于该点的电场强度。,即,二、电通量,通过电场中某一面积的电场线的数目称为通过该面的电通量。,通过任意面积元的电通量，将dN 写成de,通过整个曲面S的电通量：,由电力线密度的概念，通过d S面的电通量为：,通过封闭曲面的通量,规定：,面元方向由闭合面内指向面外为正方向,电力线穿出，如 处，,电力线穿入，如 处，,证明：1)通过包围一个点电荷的
11、任意球面的电通量,三、静电场的高斯定理,表述：,在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以0,2)通过包围一个点电荷的任意闭合曲面S的电通量,3)通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量,穿入和穿出电力线相同，净通量为零。,4)通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量,注意：,1、高斯面上场强由内、外电荷决定。电通量由面 内电荷决定。2、电通量为零不等于高斯面内无电荷，也不说明 高斯面内场强处处为零；3、电通量只与曲面内部包围的电荷有关，与外部 电荷及内部电荷分布无关；,三、高斯定理的应用,对于电荷分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求E比较方便，即在
12、高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行。,分析静电场问题，求静电场的分布。,特点：,1)球对称（球体，球面）；2)柱对称（无限长柱体，柱面）；3)面对称（无限大平板，平面）。,常见的具有对称性的电荷：,求电场分布的步骤：,1)对称性分析；2)选合适的高斯面；3)用高斯定理计算。,步骤：（1）根据带电体电荷分布的对称性分析它激发电场的对称性，从而作合适的封闭曲面（或高斯面），以便能把积分号里的E提到积分号外面；（2）再利用高斯定理计算场强。,方向沿径向,所以：,过P点，以q为球心，以r为半径作一球面S作为高斯面,解：由于点电荷激发的电场具有球对称性，所以选球面S作为高斯面。,例1、用高斯定律
13、求点电荷q激发电场的场强分布。,+,q,P,r,由高斯定律，有,则通过S面的电通量为：,方向沿径向,任一点P的场强。由于电荷分布对OP直线对称，任何一对对称的电荷元在P的合场强的方向沿OP方向，所以均匀带电球面在P的场强方向都沿OP方向，由于电荷分布的球对称性，与P点在同一球面上的各点的场强大小都相等，而且方向都沿径向。,r,r,S,解：由电荷分布的球对称性可知，电场的分布也具有球对称性。,例2、求均匀带电球面的电场分布。（已知总带电量为 Q，半径为R）,Q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,(1)当rR时,（2）当rR时,O,过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。,P,S,r,
14、E,o,R,E(r)曲线,E=0,例3、求均匀带电球体的电场分布。（已知总带电量为Q，半径为R）,方向沿径向,解：体电荷密度：,(1)当rR时,Q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,P,r,电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性,方向沿径向,过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。,（2）当rR时,方向沿径向,Q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,P,+,+,+,+,+,+,+,+,r,E(r)曲线,r,E,R,O,ER,例4、求无限长均匀带电直线的电场分布。（已知线电荷密度为）,解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S 作为高斯面
15、。,方向沿径向,考虑离带电直线距离为r的一点P处的场强E。作一个通过P点，以带电直线为轴，高为L的闭合圆柱面作为高斯面S，由高斯定理，有：,P,E,E,r,E(r)曲线,r,E,O,例5、求无限长均匀带电园柱面的电场分布。（已知线电荷密度为或面电荷密度，半径为R）,L,r,R,S,解：选柱面S作为高斯面。同理可得:,方向是径向,如果用表示，则只需注意下式：,即：,例6、求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为或体电荷密度，半径为R）,解：由高斯定理，有：,例7、求无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度）,解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为高斯面。如图所示,方
16、向如图,无限大均匀带电平面的场强与离开平面的距离无关，其方向垂直于平面，因此电场为均匀电场,例8、求两个无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度分别为-和+）,P,M,N,解：,方向如图,-,+,64 静电场力的功 电势,一、静电场力作功的特点,在点电荷q 的电场中移动 q0，由 a 点b 点过程中电场力作功：,静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。,静电场是保守力场。,在点电荷系q1,q2,的电场中移动 q0，电场力作功：,二、场强环流定律,在静电场中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功：,得到如下结论：试验电荷q0在任意静电场中移动时，电场力所作的功仅与试验电荷q0及在电场中的初末
17、位置有关，与试验电荷移动所经过的路径无关,静电场中的环路定律：,静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零。,环路定理表明静电场是保守力场。,三、电势能,（静电力是保守力，引入电势能的概念）,q0 在电场中a、b 两点的电势能之差等于把q0 从a 点移至b 点过程中电场力所作的功。,讨论：,电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有；2)电势能的大小是相对的，一般要选取势能零点E标=0,q0 在电场中a 点电势能,即把q0 自a 标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远。当电场源分布在无限范围内时,在场中任选一点为电势能零点.,q0 在电场中a 点
18、电势能,即把q0 自a 标准点的过程中电场力作的功。,四、电势、电势差,1、某点的电势：把单位正电荷自该点“标准点”过程中电场力作的功（在量值上等于该点处的单位 正电荷的电势能）,注意：,某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点（参考点）电场力作的功；2)电势零点的选取是任意的。有限带电体一般选无穷远为电势零点。当电荷分布无限时,视具体情况而定，通常在场中任选一点为电势零点。,3)电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；,4)电势是标量，但其值可正可负。,2、电势差,则P1与P2两点的电势差：,与参考点的选取无关。,即电场中P1、P2两点的电势差等于把单位正电荷从P1 点移到P2点
19、时电场力所作的功,当电荷q0从P1点移到P2点时，电场力的功为,电势与电势差的区别：,1）对一点谈电势，对两点谈电势差。,2）当电场确定时，两点的电势差就完全确定了，但每点的电势与电势零点的位置有关。,例1、点电荷q电场的电势,例、点电荷q电场的电势,正点电荷电场中各点电势为正，负点电荷电场中各点电势为负,解：电势零点：无限远处,点电荷组电场中某点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和电势叠加原理,1)场强积分法,2)电势叠加原理,五、电势的计算,连续分布的带电体可看成是由无数d q组成，设r为电荷元d q到电场中一点P的距离，由点电荷的电势公式，得电荷元d q在P点的电势为：,
20、因为电荷是连续分布，则有：,电荷连续分布的带电体的电势计算:,点电荷系的电势计算:,点电荷的电势:,例1、求均匀带电圆环轴线上一点的电势（电量q，半径R）,P,R,r,o,x,场强积分法 已知轴线上电场为,方向为x轴方向,解：叠加法 取微分,例2、求均匀带电圆盘轴线上一点的电势（已知面电荷密度）,例3、求无限长均匀带电直线外一点a的电势Ua,解：已知带电直线产生的场强为,r为从场点到带电直线的垂直距离因为电荷不是分布在有限区域内，不能取r=处为电势零点。,+,如果取距离带电直线rb的b点为电势零点,则电场中任一点a的电势为：,方向沿径向,例4、求均匀带电球面的电场中的电势分布。（已知总带电量为
21、Q，半径为R）,解:由高斯定律可得，场强分布(方向如图),选取无穷远的电势为0 在空间任取一点P,它到球心的距离为r(1)当rR时,（2）当rR时,例5、见书P155例题6-11,例5、求均匀带电的两同心球面的电势分布。,（1）在内球面内侧（r R1),（2）在两球中间（R1 r R2),（3）在外球外侧（r R2）,解：用电势叠加原理求解,例6、求均匀带等量异号电荷的两同心球面的电势分布。,解：用电势叠加原理求解,总结：当场强分布已知或场强可用高斯定理很方便地求出时，可用场强积分法求电势；一般情况下，宜于用电势叠加原理求电势。由于电势是标量，电势的叠加比场强的叠加计算简单。,例8、直线MN长
22、为 2l，弧 OCD是以 N 为中心、l 为半径的半圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷从O点出发，沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，求电场力所作的功。,解：,作业：6-19；6-20；6-23,例9、求均匀带电球体的电势分布。（已知总带电量为Q，半 径为R）,解：由高斯定律可得，场强分布：,选取无穷远的电势为0 在空间任取一点P,它到球心的距离为r(1)当rR时,（2）当rR时,一、等势面,由电势相等的点组成的面叫等势面,性质：,1)电荷沿等势面移动时电场力不作功,4)等势面的疏密反映电场的强弱，密则强；,2)电力线与等势面处处正交，沿电力线方向 电势逐渐降
23、低。,3)两个等势面不相交。,二、电场强度与电势梯度,“”号表示沿场强方向电势逐渐降低。,电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向的方向导数的负值。,说明：,1)”号表示场强指向电势降落的方向；2)提供了一种计算场强的方法。,例见书P159 例题6-12,例、求均匀带电圆环在其轴线上一点的场强。已知圆环轴线上一点的电势为,则,1、电场强度的计算,总结：,1）,2）高斯定理（对称性情况）,2、电势的计算,66 带电粒子在静电场中的运动,一、带电粒子在静电场中受力,电偶极子在均匀电场中受力矩,P e 将转向 的方向，直到 与 方向一致（=0）或为稳定平衡,二、带电粒子在电场中的运动,例：电子枪加速电子,又例：以 垂直进入电场，偏转,
