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1、什么叫统计规律？在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上表现出确定的规律统计规律必然伴随着涨落什么叫涨落？对统计规律的偏离现象涨落有时大 有时小 有时正 有时负,结论：分子数愈多 涨落的百分比愈小,模式：假设 建模 结论 验证 修正 理论,1.2 理想气体的压强,一、理想气体微观模型,1.对单个分子的力学性质的假设,分子当作质点（分子的线度分子间的平均距离）,分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力（忽略重力）,分子与分子、器壁的碰撞是弹性的；（动能不变）,分子的运动服从牛顿力学;,2.对分子集体的统计假设：,dV-体积元（宏观小，微观大）,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；,（2
2、）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；,(3)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的,结果：,速度取向各方向等几率,上述（2）（3）是一种统计假设，只适用于大量分子的集体 都是统计平均值,一定质量的处于平衡态的某种理想气体,被封闭在体积为V的容器内，分子总数为N，每个分子的质量为m。,二理想气体压强公式的推导,以ni表示第i组分子的分子数密度,把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。,1.一次碰撞,一个分子动量增量,-2m vix,设 dA 法向为 x 轴,2.一次碰撞一个分子给予器壁的冲量,2m vix,ni vix dt d
3、A,分子在 dt 时间内与dA碰撞的分子数,4.这些分子dt 时间内对 dA 的总冲量为,5.dt 时间内碰到 dA 的所有分子对dA的总冲量为,或,分子平均平动动能:,压强公式指出:有两个途径可以增加压强,1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度,1.3 温度的微观解释,平均平动能与热力学温度成正比,微观意义：热力学温度是分子平均平动动能的量度，反映了物体内部分子无规则运动的剧烈程度。,2.温度是分子平均平动动能的量度，温度越高，分子平均平动动能越大，分子运动越剧烈。,3.分子平均平动动能只与温度有关，同温度理想气体分子的平均平动动能都相同，与气
4、体种类、性质无关。,4.热力学零度达不到，T=0K时，分子运动停止。,1.温度是描述热力学系统平衡态的物理量，是统计概念，只能用于大量分子。,5.温度所反映的运动，是质心系中表现的分子的无规则运动，温度和物体的整体运动无关。,分子热运动的剧烈程度可用方均根速率描述,方均根速率：,同一温度下质量大的分子方均根速率小,1.应记住几个数量级 1)标况下 分子的平均平动动能,2)氧气的方均根速率,一般气体方均根速率,3)标况下 分子数密度,2.压强 温度与速率分布有关 都与 有关,分子动理论部分:速率分布规律是根本计算相关平均值是核心,例.一容器内储有氧气，测得其压强为1atm，温度T=300K。求:
5、1）分子数密度n；2）氧气的密度r；3)氧分子的质量；4）分子的平均平动动能；5）单位体积氧气的平动动能。,1),由p=nkT,3)氧分子的质量:,4)分子的平均平动动能:,5)单位体积氧气的平动动能:,1.4 能量均分定理,一、自由度 i:,确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目,单原子分子：3个平动坐标 t=3，i=3,双原子分子：3个平动坐标确定质心位置，t=3。2个角度坐标确定连线位置，r2,多原子分子：增加1个坐标确定绕轴的转动位置，,i=t+r=5,i=t+r=6,研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能（及振动动能）。,二、
6、能量按自由度均分定理,一个分子的平均平动能为：,每个平动自由度对应相同的动能:,刚性双、多原子分子除平动能量，还有转动能量：,每个转动自由度平均分配能量：,设理想气体分子平动自由度 t，转动自由度 r，总自由度i,则分子的,三、能量均分定理理想气体处于温度为 T 的平衡态时，其每一自由度能量的平均值等于 kT/2。,平均平动动能：,平均转动动能：,平均总动能：,四、理想气体的内能,设系统包含N个分子，分子自由度为i,系统的内能E，应为系统内动能与势能的总和,系统的内能：,理想气体的内能只是温度的函数而且与热力学温度成正比,气体种类,1mol的E,m千克的E,单,双,多,0,上述结论在与室温相差
7、不大的温度范围内与实验近似相符,例：体积为 200 升的钢瓶中盛有氧气(视为刚性双原子气体),使用一段时间后,测得瓶中气体压强为 2atm,此时氧气的内能。,例.容器内盛有理想气体,其密度为 1.24 10-2 kg/m3,温度为 273K,压强为 1.010-2atm,试求:,(2)气体的摩尔质量M,并确定它是什么气体？(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？(4)容器单位体积内分子的总平均动能为多少？(5)若该气体有 0.3 摩尔,其动能是多少？,(1),(2)气体的摩尔质量M,并确定它是什么气体？,(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？,(4)容器单位体积内分子
8、的总平均动能为多少？,(5)若该气体有 0.3 摩尔,其动能是多少？,A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为而分子的平均平动动能之比为则他们的压强之比,例.已知某种理想气体,其分子方均根速率为 400m/s,当其压强为 1atm 时,求气体的密度。,气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。,1.5 麦克斯韦速率分布律,速率区间（m./s),分子数的百分率（N/N),100以下100200200300300400400500500600600700700800800900900以上,
9、1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9,一、速率分布函数：,按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数有多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的统计概念比较合适，即给出分子按速率的分布。,总分子数为N，考虑速率处于区间 v v+dv的分子，设：该速率区间内分子数 dNv,表示速率在v v+dv区间的分子数占总分子数的比例,意义：速率 在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。,速率分布函数,dNv/N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区 间dv，此比率一般不相等 dNv/N 还应与区间大小成正比。当速率区间足够小
10、 时（宏观小，微观大）,对v1v2速率区间：,对0速率区间：,归一化条件,分布函数对单个分子的意义：,从统计的角度看 也可以表示一个分子的速率 处于区间 v v+dv的概率。,表示分子速率分布的概率密度,二、麦克斯韦速率分布函数,理想气体处于温度为T的平衡态时，气体分子速率在v到v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比为：,麦克斯韦速率分布率,麦克斯韦速率分布函数,麦克斯韦速率分布曲线：,对于给定的气体（m一定），麦克斯韦速率分布函数只和温度有关,小阴影面积,1)vv+dv内分子数占总分子数百分比,2)一个分子速率在vv+dv区间内的概率,大阴影面积：,f(v)dv:,速率在v1v2区间内分子
11、数占总分子数百分比或分子速率出现在v1v2区间内的概率,归一化条件:,即vf(v)曲线下总面积为1,最概然（可几）速率 vp,1)以f(vp)为高的阴影面积最大,2)速率在vp附近的分子数占分子总数的百分比最大,3)分子速率处于vp附近的概率最大,Vp随温度升高而增大，随m增大而减小,同种分子不同温度的速率分布T2T1,温度升高时，曲线变的平坦，并向高速区域扩展,麦克斯韦速率分布定律是一个统计规律,方均根速率:,讨论分子的平均平动动能,讨论分子的碰撞问题,讨论分子的速率分布问题,a.同种气体(M1=M2=M3）,b.同一温度（T3=T2=T1）,T3T2T1,则M1 M2M3,单位速率间隔内的
12、分子数占总分子数的百分比,间隔内的分子数占总分子数的百分比,分子速率在,1）f(v)的意义,间隔内的分子数,归一性质,分子速率在,2）f(v)的性质,曲线下面积恒为1,几何意义,例：用总分子数N、气体分子速率v 和速率分布函数 f(v)，表达下列各量。,1.的分子数,3.的分子平均速率,2.一分子 的概率,例.麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A、B两部分面积相等,则该图表示:,D,(A)v0为最可几速率.(B)v0为平均速率.(C)v0为方均根速率.(D)速率大于和小于v0的分子数各一半.,2.9气体分子的平均自由程,一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程,一个分子单位时间里受到平均碰撞
13、次数,一、平均自由程和平均碰撞频率,运动方向上，以 分子直径d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞,该圆柱体的截面积 就叫 碰撞截面:=d 2,平均碰撞频率,统计理论可计算,平均自由程：,如：对空气分子 d 3.5 10-10 m,每秒钟碰撞几十亿次,在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为10-7m。一般d10-10m，故 d。,P309表9.2 0不同压强下空气分子的平均自由程,气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小，即=容器线度。,例.已知空气分子的有效直径d=3.510-10m,空气分子的摩尔质量为M=29 10-3 kg/mol,
14、计算空气分子在标准状态下的几个物理量。(1)单位体积分子数 n=?(2)平均速率(3)平均碰撞频率(4)平均自由程(5)平均平动动能,(2)平均速率,(3)平均碰撞频率,(4)平均自由程,(5)平均平动动能,例：体积为 200 升的钢瓶中盛有氧气(视为刚性双原子气体),使用一段时间后,测得瓶中气体压强为 2atm,此时氧气的内能。,例.容器内盛有理想气体,其密度为 1.24 10-2 kg/m-3,温度为 273K,压强为 1.010-2atm,试求:,(2)气体的摩尔质量M,并确定它是什么气体？(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？(4)容器单位体积内分子的总平均动能为多少？(5)若该气体有 0.3 摩尔,其动能是多少？,(1),(2)气体的摩尔质量M,并确定它是什么气体？,(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？,(4)容器单位体积内分子的总平均动能为多少？,(5)若该气体有 0.3 摩尔,其动能是多少？,A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为而分子的平均平动动能之比为则他们的压强之比,例.已知某种理想气体,其分子方均根速率为 400m/s,当其压强为 1atm 时,求气体的密度。,精品课件！,精品课件！,自由度数,单原子分子：3个,双原子分子：5个,多原子分子：6个,
