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1、对于一阶系统方程,则阶跃响应：,图2,图3 典型的测试结果,冲激响应,储能状态为零的LTI系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h(t)。,对于一阶系统,则冲激响应：,零状态,阶跃响应与冲激响应的关系：,由系统的微、积分特性，由于冲激信号是阶跃信号的微分，而阶跃信号是冲激信号的积分，根据LTI系统的零状态线性导致系统零状态响应与微积分运算的可交换性，因此，LTI系统的冲激响应是其阶跃响应的微分，而阶跃响应是冲激响应的积分。即,2-2 冲激响应的计算,1.使用零状态线性概念计算系统冲激响应例2-4:某LTI系统，对激励 的零状态响应是，对激励 的零状态响应是，求该系统的冲激
2、响应。解,2-2 冲激响应的计算,2.规范化一阶系统冲激响应的计算考虑规范化一阶系统 的冲激响应，即该系统在零输入条件下，由单位冲激信号作为激励的零状态响应由于特征方程故其冲激响应为：,例2-5：一阶RC积分电路冲激响应的分析计算。,一阶RC积分电路如图（a）所示，计算以电压源为激励信号，以电容电压为响应信号的系统的冲激响应和阶跃响应。,4.卷积的定义,信号 与信号 的卷积定义为5.系统响应与冲激响应的关系由冲激信号的抽样特性，可把任何信号 表示为考虑到因果系统在 时刻总是处于零状态，因此，利用LTI系统零状态响应的线性时不变性和卷积定义，可知：,5.系统响应与冲激响应的关系,系统对 响应：,
3、2-2 冲激响应的计算,3.规范化二阶系统冲激响应的计算考虑规范化二阶系统在同一阶系统的条件下零状态响应设特征方程 其特征根为容易证明，它是两个规范化一阶系统的级联若设 是一阶系统 的冲激响应，则该二阶系统可简化为,2-2 冲激响应的计算,3.规范化二阶系统冲激响应计算利用以上结论，计算以下例子：,2-2 冲激响应的计算,4.规范化n阶系统冲激响应的计算规范化n阶系统的冲激响应为：其中，是第i个子系统的冲激响应。特征方程为：,2-2 冲激响应的计算,5.一般n阶系统冲激响应计算一般n阶系统微分方程表示其中通常m=n，通过mn时，令，则可统一地写为 其n阶规范化系统的冲激响应为利用零状态线性，有
4、,2-2 冲激响应的计算,一般n阶系统冲激响应和阶跃响应计算方法（从微分方程出发的时域法）：计算规范化系统的冲激响应计算原系统的冲激响应 计算原系统的阶跃响应，对 进行积分即可。,利用转移算子求h(t),定义算子,p称为微分算子，1/p称为微分逆算子或积分算子。,有,有,则对一阶方程,H(p)称为转移算子。,二阶,性质1 以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开和因式分解。例如：,性质2 设A(p)和B(p)是p的正幂多项式，则,性质3 微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。例如，由下面方程,不能随意消去公因子p而得到y(t)=f(t)的结果。因为y(t)与f(
5、t)之间可以相差一个常数c。正确的结果应写为,也不能由方程,通过直接消去方程两边的公因式(p+a)得到y(t)=f(t)，因为y(t)与f(t)之间可以相差ce-at，其正确的关系是,性质4,重要结论：,例：设有二阶方程,则有算子方程,即,方法2：,规范化系统的冲击响应为：,系统的冲击响应：,2.2.3 电路系统算子方程的建立,表 2.2 电路元件的算子模型,例 2.3 3 电路如图2.3-3(a)所示，试写出u1(t)对f(t)的传输算子。,图 2.3 3 例2.3-3图,解 画出算子模型电路如图2.3-3(b)所示。由节点电压法列出u1(t)的方程为,所以u1(t)对f(t)的传输算子为,它代表的实际含义是,5.系统响应与冲激响应的关系,由上式，LTI系统的（零状态）响应是其冲激响应 与激励信号 的卷积。由于输入激励信号 总可分解为因果分量 与反因果分量 之和，即 所以，LTI系统对 的响应为这两个分量的零状态响应之和，即全响应等于零状态响应和零输入响应之和。,精品课件！,精品课件！,5.系统响应与冲激响应的关系,其中，零状态响应为系统对 的零状态响应，而零输入响应为系统对 的零状态响应的因果分量，即 利用线性系统的可分解性、零输入线性和零状态线性，可方便地计算线性系统的响应。,
