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1、第八章 杆件的应力及强度计算,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,一、拉压杆的应力,1、横截面上的正应力,根据实验现象，作如下假设：平截面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持为横截面，只是沿杆轴线产生了相对的平移。应变假设：变形时纵向线和横向线都没有角度的改变，说明只有线应变而无角应变。结论：横截面上只有正应力，没有切应力。,几何方面,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,设想杆件是由无数根纵向纤维组成的。由于材料是均匀的，那么它们的变形和力学性能相同，可以推想各纵向纤维的受力也应该是一样的。结论：横截面上各点的正应力相等。,物理方面,结论：横截面只有正应力且与轴力同向，并且各点的正
2、应力相等。,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,静力学平衡方程,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,1、公式是在拉伸时导出的，同样可以应用于压缩。2、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。3、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。,4、杆件必须是等截面直杆。若杆截面变化时，横截面上的应力将不再是均匀的。如果截面变化比较缓慢时，可以近似应用公式。,圣维南（Saint-Venant)原理 力作用于杆端的方式不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响。,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,2.斜截面上的应力,设拉力为P，横截面积为A，取k-k斜截面，夹角为，求,讨论：,从轴向往截面的
3、外法线方向为逆时针转时，取正值。,即纵截面没有任何应力(自由表面)。,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,由于杆件局部截面发生突变，在突变的局部区域内，应力急剧增加，而离开该区域应力又趋于缓和。这种现象称为应力集中。,最大应力与平均应力之比称为理论应力集中系数。,在静载作用下：塑性材料可以不考虑应力集中，脆塑性材料要考虑应力集中(铸铁例外)；在动载作用下：都需考虑应力集中。,3.应力集中的概念,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,4、切应力互等定理,在两个相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，其数值相等，方向为同时指向或者背离两垂直面的交线，此定理称为切应力互等定理。,纯剪切应力状
4、态,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,前后两个面称为自由表面。,二、材料在拉压时的力学性能,1、试验设备和试件,1.万能试验机：加力部分、测力部分、自动测绘装置,2.标准试件：圆截面标准试件、矩形截面标准试件,圆截面标准试件：,矩形截面标准试件：,为标距即工作段的长度,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,力学性能：,材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。,2、材料在拉伸时的力学性能,加载方式:常温静载试验,se,sp,ss,sb,1）低碳钢（A3钢）(含碳量0.3%)拉伸时的力学性能,四个阶段,p(e),s,b,弹性阶段：,屈服阶段：,强化阶段：,颈缩阶段：,延伸率,断面收
5、缩率,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,a,b,c,e,f,卸载定律冷作硬化,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,d,d1,塑性材料和脆性材料？,sp,sp1,2）其它塑性材料在拉伸时的力学性能,中碳钢、某些高碳钢以及合金钢、铝合金、青铜等，除16Mn钢之外，几乎都没有明显屈服极限。,名义屈服极限：,塑性应变等于0.2%时的应力值,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,3）铸铁在拉伸时的力学性能,衡量脆性材料强度的唯一指标是材料的抗拉强度b,3、材料在压缩时的力学性能,1）低碳钢在压缩时的力学性能,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,2）铸铁在压缩时的力学性能,小结：塑
6、性材料和脆性材料的力学性能的主要差异:,1.塑性材料的塑性指标 高，而脆性材料的塑性指标较低；,2.塑性材料的抗拉压性能相近，而脆性材料的抗压性能比抗拉性能强；,3.二者对应力集中的敏感程度不相同。特例：灰铸铁可以不考虑应力集中的影响。,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,断裂时断口约与轴线成450。,高温短期静载,以低碳钢为例，当温度升高，E、S降低。,在低温情况下：低碳钢的 p、S增大，减小，发生冷脆现象。,高温长期静载,当温度高于某一值且应力超过某一值时，变形随时间增大，这种现象为蠕变；,3）蠕变、松弛(了解),高温工作的构件在发生了弹性变形后，若变形量不变，则构件将保持一定的预紧
7、力，因蠕变产生的塑性变形将逐步代替原有的弹性变形，从而使预紧力逐渐下降，这种现象为松弛。,8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,一、拉压杆的强度条件,1、极限应力、许用应力,塑性材料：,脆性材料：,极限应力,许用应力,2、强度条件及计算,1）强度条件：,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,等截面杆：,2）三种强度计算：,a）强度校核：,b）截面设计：,c）许可载荷的确定：,会查型钢表(附录),面积取大值，载荷取小值。,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,例题8-2-1：如图示，Q=36kN，1=140Mpa，2=20Mpa a=8
8、cm，d=12mm，试校核其强度并合理选择其杆件截面尺寸。,1.求轴力,2.强度校核,所以强度不够。,解：,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,3.截面设计,注意配套单位：N，m，Pa；N，mm，MPa。,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,作业：P572；P586；,思考：P571,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,提示：下周一交作业,在图示结构中，BC和BD杆的材料相同，且抗拉、压许用应力相等，已知 F,l 和许用应力，为使结构的用料最省，试求 的合理值。,用料最省：体积最小,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,1)等截面杆的强度条件：,2）三种强度计算：
9、,a）强度校核：,b）截面设计：,c）许可载荷的确定：,会查型钢表(附录),面积取大值，载荷取小值。,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,剪切的强度条件：,二、连接件的适用计算,1、剪切的适用计算,1.基本概念,剪切变形；剪力；受剪面(剪切面),2.适用计算,名义切应力：,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,假设：受剪面的应力是均匀分布的。,单剪,挤压的强度条件：,2、挤压的适用计算,1.基本概念,挤压现象；挤压力；挤压面,2.适用计算,名义挤压应力：,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,假设：挤压面的应力是均匀分布的。,3.确定有效挤压面面积,1）当接触面为平面时，有
10、效挤压面面积等于接触面面积；,2）当接触面为圆柱面时，有效挤压面面积等于垂直于挤 压力的直径平面上的投影面积；,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,已知h,d,求AbS,图示结构的剪力、剪切面以及挤压力、挤压面。,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,双剪,求木板和钉子在剪切面和挤压面上的应力。,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算,h,t,1.钉子,2.木板,例题8-2-2 在图示铆接头中，已知：F=24 kN，b100mm，t10mm，d17mm，钢板的，铆钉的许用挤压应力,试校核其强度。,所以强度足够。,横截面的形状？,解：,8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
11、,8-3 圆轴扭转切应力及强度计算,一、横截面上的切应力,1.通过试验、观察变形、作出假设（平面假设）,1）纵向线都倾斜了一个夹角，且仍为直线,2）圆周线间的间距没有改变,3）圆周线的大小和形状均未改变,结论：圆轴扭转时，横截面上只有切应力且垂直于径向。,8-3 圆轴扭转切应力及强度条件,（有切应力）,（无正应力）,（切应力方向垂直于径向）,1）变形几何关系,2）物理关系,2.切应力公式推导,8-3 圆轴扭转切应力及强度条件,3）静力学关系,O2,A,O1,b,c,d,e,c1,d1,3）静力学关系,8-3 圆轴扭转切应力及强度条件,称为抗扭截面系数,8-3 圆轴扭转切应力及强度条件,二、切应
12、力强度条件及计算,1.切应力强度条件,2.三种强度计算：强度校核、截面设计和许可载荷的确定。,a.圆轴扭转的切应力公式的 适用条件？b.的物理含义？,8-3 圆轴扭转切应力及强度条件,三、典型例题,例题8-3-1 圆轴左段为实心，D100 mm，右段为空心，外径为D，内径为d80 mm，受力情况如图所示，求全轴最大切应力。,1.分段求扭矩,2.求全轴最大切应力,所以全轴最大切应力为17.3MPa。,8-3 圆轴扭转切应力及强度条件,解：,作业：P5910；P6116;P6323,8-3 圆轴扭转切应力及强度条件,思考：P6324,8-4 梁的弯曲正应力及强度计算,一、平面弯曲,弯矩是垂直于横截
13、面的内力系的合力偶矩：M。,剪力是相切于横截面的内力系的合力：Fs。,纯弯曲：剪力为零的弯曲。横力弯曲：剪力和弯矩不等于零的弯曲。,载荷作用在梁的纵向对称面内，其轴线将变成纵向对称面内的一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。,纵向对称面（形心主惯性平面）：形心主轴与杆轴线所组成的平面。,8-4 梁的弯曲正应力及强度条件,FS,M,中性层,中性轴,二、纯弯曲梁横截面上的正应力,1.通过试验、观察变形、作出假设,1）纵向线变成了圆弧线，下方的纵向线伸长，上方的纵向线缩短,2）横向线仍然为直线且与纵向圆弧线垂直,中性轴：中性层与横截面的交线，与纵向对称面垂直。,8-4 梁的弯曲正应力及强度条件,（单向
14、受力假设）,（平面假设）,xy平面为纵向对称面,2.正应力公式推导,1）变形几何关系,2）物理关系,8-4 梁的弯曲正应力及强度条件,O,dA,3）静力学关系,所以y,z为形心主轴。,8-4 梁的弯曲正应力及强度条件,公式的适用条件,1）平面假设成立；2）单向受力假设；3）线弹性范围内工作；4）抗拉压弹性模量相等。,正应力分布图：线性分布,8-4 梁的弯曲正应力及强度条件,三、横力弯曲梁横截面上的正应力,梁横力弯曲时，截面发生翘曲，不再满足平面假设和单向受力假设。但当l/h5时，剪力对正应力的影响可以忽略。,细长梁：,四、梁的正应力强度条件,1.强度条件,等截面梁：,2.三种强度计算：强度校核
15、；截面设计；许可载荷的确定。,五、典型例题,8-4 梁的弯曲正应力及强度条件,例题8-4-1 图示简支梁由56a号工字钢制成，已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力smax 和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力sa。,1、作弯矩图,解：,2、查型钢表得,3、求正应力,(拉应力),例题8-4-2 求图示T形截面铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。,1.作弯矩图,2.最大拉应力发生在D截面的 下边缘或B截面的上边缘,D,M图,3.最大压应力发生在B截面的下边缘,8-4 梁的弯曲正应力及强度条件,解：,8-5 梁的弯曲切应力及强度计算,一、矩形截面梁的切应力,作如下假设：横截面上的切应力
16、方向与剪力同向；切应力沿截面宽度均匀分布。,其中：,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,表示 对中性轴z的静矩。,表示距中性轴为y的横线以外的面积,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,二、工字形截面梁的切应力,腹板：,翼缘：通常不必研究。,三、其他形状截面梁的切应力,1.槽形、T字形截面梁,2.圆形截面梁,3.薄壁圆环截面梁,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,作业：P63 26；P6429,8-4 梁的弯曲正应力及强度条件,思考：P64 27,8-4 梁的弯曲正应力及强度条件,四、梁的强度条件及计算,1.正应力强度条件,2.切应力强度条件,3.三种强度计算,1.一般情况两个强度条件都要满足，通常正
17、应力是主导因素；,2.在工程中，按正应力强度设计的截面，切应力强度条件大多能自然满足；,3.对于薄壁截面梁或弯矩较小而剪力较大的梁，必须考虑两个强度条件。,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,五、典型例题,例题8-5-1、求外伸梁1-1截面上K点的正应力和切应力。(K在腹板上),1.求1-1截面处的内力,2.求K点的应力,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,解：,(拉),例题8-5-2：由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度，若胶合面上的许用切应力，木材的，试求许可载荷F。,1.确定危险截面A的内力,2.通过胶合面确定许可载荷,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,解：,3.通过木材确定许可
18、载荷,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,1）作出梁的内力图,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,解：,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,D,E,2）校核抗弯强度,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,查表得：,3）校核抗剪强度,查表得：,抗剪强度也满足要求，所以该梁安全。,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,C截面上的弯曲正应力未超过s的5%，故抗弯强度满足要求。,8-6 提高梁弯曲强度措施,一、梁的正应力强度条件,等截面梁：,二、提高梁的弯曲强度的措施,1.减小Mmax,合理安排梁的载荷,8-6 提高梁的弯曲强度的措施,合理安排梁的约束,2.合理选择截面形状,1）尽可能大,8-6 提高梁的弯曲强度的措施,2）根据材料性质选择截面,塑性材料：,脆性材料：,铸铁，M0，放置合理否？,合理,不合理，应该倒置,合理,8-6 提高梁的弯曲强度的措施,选关于中性轴对称的截面（圆、矩形、对称工字形、对称槽形、对称箱形）,选关于中性轴不对称的截面（T形、不对称工字形、不对称槽形、不对称箱形）,3.合理设计梁的外形,等强度梁：梁的每个横截面上的最大正应力都等于许用应力的梁。,8-6 提高梁的弯曲强度的措施,第八章完,精品课件！,精品课件！,作业：P6430；P6533；P6636,8-5 梁的弯曲切应力及强度条件,
