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1、,2 学习动力学目的,(1)解决实际工程问题,(2)为后续课程奠定基础,(1)质点：具有一定质量的几何点，其几乎形状和大小尺寸忽略不计。,3 动力学的基本模型,(2)质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联系的系统。,不变质点系：质点间距离保持不变的质点系。如刚体。,可变质点系：质点间距离可以改变的质点系。如流体等。,2.已知力求运动(正问题),1.已知运动求力(逆问题),地球,动力学主要研究两类基本问题,19-2 质点运动的微分方程,一、矢量式,二、直角坐标式,三、自然轴系式,四、两类问题,1、已知运动，求力（微分问题）,已知,求,是一个微分过程,2、已知力，求运动（积分问题），,还要已知
2、初始条件,（1）力是常力,例如：重力,（2）力是位置的函数,例如：弹簧力,（分离变量法）,（3）力是速度的函数,例如：空气阻力,（4）力是时间的函数,例如：周期力,说明：以上积分的分离形式并不是惟一的，具体如何 分离，要与所求问题相对应.,1、取研究对象画受力图 2、确定坐标系 3、建立微分方程 4、求解,求解动力学问题的步骤：,例1 三角楔块放在光滑的地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度a2滑下,试求：楔块的加速度a1值。,解：,x:mA(a1cos+a2)=mAgsin,y:mAa1sin=FN-mAgcos,a1=(gsin-a2)/cos,讨论：,2.a1 gtan,1.a1 g
3、tan,3.a1=g tan,a2=gsin-a1 cos,a20,物块相对上升。,a20,物块相对下降。,a2=0,物块相对不动。,例2 中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，点燃火箭后试图飞离地球，试求火箭的初速度必须达到多少才可将这位千户飞离地球。,解:,已知地心引力 F=-m/x2，,按初始条件 x=R 时 F=mg 可求得=R2g，,则 F=-mgR2/x2。,建立微分方程:,由:,1.v20 2gR，下落，,2.v20 2gR，飞离.,第二宇宙速度,(R=6370 km),例3 一人在高为h的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当空气阻力F=-kmv时,试求：石子的运动方程。,
4、解：,mg,建立微分方程:,例4 圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中的钢球达到最高位置再落下，试求此时转速n。,解:,n,沿法向建立质点运动微分方程:,代入后:,当 FN=0,当 最高位置 a=0,例5：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u,=0。试求绳作用在小球上的力F(),并分析小球的运动。,解：,运动微分方程,积分上式可得：,分析小球的运动,（1）微幅摆动,运动特点：等时性（周期与初始条件无关）,初始条件：,微分方程的通解,确定积分常数,（2）大幅摆动,大幅摆动不具有等时性,例6:质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 fd，圆柱半径为 r=1m。（1）建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。,o,解：取质点为研究对象,由（2）式解得：,代入（1）式得：,数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时间的变化规律,精品课件！,精品课件！,思考题:给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。设空气阻力的大小与速度的平方成正比,
