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1、1,13-1 动量,提问下述问题。,一、质点的动量,二、质点系的动量,为什么？,问题：某瞬时圆轮轮心速度为，圆轮沿直线平动、纯滚动和又滚又滑时的动量是否相等？若沿曲线运动呢？动能是否相等？,这说明：动量是表征质点系随质心平动强度的量。（没有反映质点系全部运动强度）,2,13-2 冲量,一、力的冲量,提问。,定义：力在时间上的累积效应。,1.常力：,问题：图中重力 和反力 有冲量吗？,2.任意力：,元冲量：,冲量：,二、力系的冲量,故力系的冲量等于主矢的冲量。,三、内力的冲量,恒为零。,为力系的主矢量,3,13-3 动量定理,一、质点的动量定理,牛二定律,动量定理的微分形式,二、质点系的动量定理
2、,问题：动量定理可求什么量？求几个？用何种方程？,约束力、主动力、速度、加速度等,解题步骤：,(一)取研究对象（取分离体）；,(二)画受力图、运动图（只画外力、不画内力）；,(三)列解方程。,或,任意质点：,外力,内力,且,反映质点系随质心平动部分与所受外力（冲量）主矢之间的关系。,求和,4,例1（补充，由例12-1改，求反力）,图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为，重量为G，重物重量P。求地面给三角块的反力。,分析：欲求反力，需用动量定理：,解：I.求加速度。（前面已求）,上式左端实际包含各物体质心加速度，而用动能定理可求。,II.求反力。研究
3、整体，画受力图如图。,系统动量：,5,由动量定理：,反力偶m呢？,可见，动量定理只建立了系统一部分动力学关系，只能求反力；而反力偶需要由动量矩定理来求。,6,例2（流体附加动压力）,理想、定常、不可压缩流体在管道内运动。已知流体密度，体积流量Q，两截面流速v1 和v2。求此段流体给管道的附加动压力。（注：附加动压力总压力 静压力）,分析：问题1先求总压力。欲求总压力，可求总反力。考虑动量定理：,问题2研究对象如何取？,问题3动量如何写？,考虑一段流体。,直接写K有困难，但可以写dK：,从而可解。,7,解：研究一段流体，画受力图如图。,由动量定理：,(1),而系统动量变化：,代入(1)式，得,管
4、道给流体的总反力：,所以，管道给流体的附加动反力：,流体给管道的附加动压力：,作业：13-4,13-12,欧拉定理,8,三、动量守恒定律,动量定理微分形式：,质点系动量守恒,质点系在x方向上动量守恒,问题：为何不这样说？,动量定理积分形式：,质点系动量守恒,质点系在x方向上动量守恒,反例：光滑水平面上由绳拉住绕定点作匀速圆周运动的小球；圆锥摆,9,例3（接例1，由例12-1改）,图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块放在光滑平面上，倾角为，重量为G，重物重量P。系统初始静止。求重物上升s时，三角块的速度v1。设重物相对三角块铅直运动，滚子与斜面不脱开。,分析：显然
5、，系统水平动量守恒。但系统有两个自由度，对应两个变量v和v1。而动量守恒只有一个代数方程，还需列一个方程由动能定理给出。,解：研究整体。系统水平动量守恒：,10,由动能定理：,式中,重物：,轮子：,滚子：,整体动能：,三角块：,主动力做功：,整理，得：,(1),11,作业：13-11,13-15,下次课预习：质心运动定理,代入动能定理方程，得,(2),联立(1)、(2)式，得,12,13-4 质心运动定理,质心运动定理是动量定理的另一种表达形式，重要而实用。,一、质心运动定理,动量定理微分形式：,质心运动定理,注：此定理与动量定理完全等价，都反映质系随质心平动部分与所受外力主矢之间的关系，但形
6、式和所用物理量不同。质心运动定理已不再使用动量和冲量的概念；,形式与牛二定律（动力学基本方程）相同，但含义不同；,适于任意质点系；,对刚体系，由于，式中 表示每个刚体的质量和质心的加速度，则质心运动定理又可写为,13,例4（例1，用质心运动定理求反力）,图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为，重量为G，重物重量P。求地面给三角块的反力。,分析：应用质心运动定理求反力：,解：I.求加速度。（前面已求）,需求出系统质心加速度：,或直接应用质心运动定理的另外形式：,各物体质心加速度由动能定理求出。,II.求反力。研究整体，画受力图如图。,14,aC,由质
7、心运动定理：,所以，,15,二、质心运动守恒,质心运动定理：,质点系质心运动守恒,质点系质心在x方向上运动守恒,质点系质心位置守恒,质点系质心在x方向上位置守恒,注：质心运动守恒多用于求初始静止的系统，满足守恒条件，经过一段时间后某个物体的位移；而动量守恒定律多用于求速度。,例5（接例3，用质心运动守恒求位移）,图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块放在光滑平面上，倾角为，重量为G，重物重量P。系统初始静止。求重物上升s时，三角块的位移s1。设重物相对三角块铅直运动，滚子与斜面不脱开。,16,分析：水平质心运动守恒,解：质点系水平质心位置守恒：,式中xCi为各物体
8、质心水平位移。,各物体质心水平位移如图（三较块为动系）。则,17,例6（例13-6 较难，需综合运动质心运动守恒、动能定理、质心运动定理及较多的运动学分析）,均质细杆AB长l，质量为m，B端放在光滑水平面上。初始时杆静止，立于铅直位置，受扰后在铅直面内倒下。求杆运动到与铅直线成角时，杆的角速度、角加速度和地面的反力。,分析：(1)杆水平质心运动守恒，故质心C铅直运动；,(2)考虑动能定理求角速度：,其中包含和vC，直接不能求；,(3)但由运动分析可建立和vC的关系：P为瞬心。,(4)对求导，可得。,(5)欲求地面反力N，可用质心运动定理：,(6)但需求质心加速度aC，可对vC求导得到。,18,解：I.杆水平质心运动守恒，故质心C铅直运动；,II.动能定理求角速度：,则,III.P为瞬心，则：,整理：,(1),(2),代入(1)式，得,(a),19,IV.对式(a)求导，并注意,VI.求地面反力N，用质心运动定理：,V.求质心加速度aC，对(2)式求导：,(3),
