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1、11.1 静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,静电感应：在外电场作用下导体中的电荷重新分布的现象。,静电平衡：导体内外都没有电荷定向移动。,二、导体静电平衡时的性质,1.场强特征,导体内部任一点场强为零；,导体表面任一点场强垂直于该点的表面。,紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底S在导体内部,2.电势特征,导体是等势体，导体表面是等势面。,3.电荷分布特征,导体内无净电荷，电荷只能分布在表面；,导体表面曲率越大的地方电荷面密度越大。,三、导体空腔在静电平衡时的性质 静电屏蔽,1.腔内无带电体的情形,在空腔内任一点P处取一任意小的高斯面S,导体内部任一点 E=0,结论：导体空腔
2、内无带电体时，空腔上的电荷只能分布在外表面。,2.腔内有带电体的情形,在导体内作高斯面S，由高斯定理,结论：空腔内表面感应出等值异号电量-q，内表面的电荷分布与腔外情况无关；若空腔接地，腔外电场不受腔内电场的影响。,由电荷守恒定律可知：,若空腔接地，则外表面电荷为零。,3.静电屏蔽,静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象,(1)空腔导体屏蔽 外电场,(2)接地的空腔导 体屏蔽内电场,例1两块放置很近的大导体板，面积均为S，两板带等值异号电荷，求导体板各面上的电荷面密度及空间的电场分布。,设四个表面上的电荷面密度分别为1,2,3和4,解：可认为板上电荷均匀分布在板表面上,在板内任取一点
3、P点，E=0,在另一板内任取一点Q点，则,设两板带等值异号电荷+q 和-q，则,联立以上各式可得,电荷只分布在极板内侧面；,场强方向水平向右。,电场分布由场强叠加原理得：,例2半径为R1的导体球被一个半径分别为R2、R3的同心导体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和+Q，试求：,（1）导体球和球壳的电势及它们的电势差；（2）用导线将球和球壳连接起来，两者电势 为多少？,解：（1）球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳外表面均匀分布电荷q+Q,电势差,球壳的电势,（2）用导线连接球和球壳：,导体球将变为球壳内表面的一部分,电荷只分布在导体的外表面上,11.2 静电场中的电介质,一、电介质的极化极其
4、微观机制,1.电介质的极化现象,电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体。,电介质的极化：处于静电场中的电介质表面出现剩余电荷的现象。,2.极化的微观机制,无极分子电介质：无外场时分子正负电荷中心重合,位移极化：分子的正负电荷中心在外场作用下发生相对位移。,有极分子电介质：无外场时分子正负电荷中心不重合,取向极化：分子的电偶极矩在外场作用下发生转向。,束缚电荷,二、极化强度,电极化强度：单位体积内的分子电偶极矩的矢量和,极化强度是宏观的矢量点函数,单位为库仑每平方米(C/m2),均匀极化：介质中各点P大小、方向相通,极化强度与场强的关系：,e称为电极化率，对于各向同性介质为常数
5、。,三、极化强度与极化电荷的关系,在均匀介质中取长为l，底面积为 的圆柱，使极化强度与轴线平行。,圆柱体的总电偶极矩为,一般情况下,其中Pn是P沿外表面法线方向的投影。,闭合曲面内,四、电位移 有介质时的高斯定理,在有电介质的电场中高斯定理仍然成立,两式联立得,引入电位移,可得介质中的高斯定理,穿过电场中任一封闭曲面S的D通量，等于该曲面内包含自由电荷的代数和。,称为介质的介电常数或电容率,对于均匀介质,称为介质的相对介电常数,例1半径为R 的金属球面带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为r)，求球外的电场分布及介质表面的极化电荷面密度。,取半径为r并与金属球同心的球面S为
6、高斯面，则,方向沿径向向外,电场分布为,解:电场分布具有球对称性,所以介质中的极化强度P为,在介质的内表面上，r=R，则极化强度大小为,方向与内表面的外法线方向相反。,介质内表面的极化电荷面密度为,11.3 电容和电容器,一、孤立导体的电容,孤立导体球的电势,对任意孤立导体，电势与电量成正比，即,常数C定义为电容，表征导体储存电荷能力的大小，决定于导体自身的形状和大小,孤立导体球的电容,电容的单位：法拉(F),二、电容器的电容,电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统,1.平行板电容器的电容,若极板间充满相对介电常数为 的介质,2.圆柱形电容器的电容,设带电量为，长度为L,3.球形电容器的
7、电容,两个同心导体球壳，半径分别为，其间充满 介质,设带电量为Q，球壳间的场强为,球壳间的电势差为,球形电容器的电容,解：设极板的自由电荷面密度为0,例1如图所示，面积为的无限大带电平板电容器，极板间充满两层各向同性均匀电介质。两层电介质的相对介电常数各为r1和r2，厚度分别为d1和d2。求此电容器的电容。,如图作圆柱面，其下底面积为，则,同理可求得介质2中的场强,极板A、B之间的电势差为,电容器的电容为,三、电容器的串并联,1.电容器的串联,总电压为各电容器电 压之和；,各电容器电量相等。,结论：串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，电容器组的耐压能力提高。,2.电容器的并联,各电
8、容器电压相等；,总电量为各电容器所带电量之和。,结论：并联时等效电容等于各电容器的电容之和，并联可获得较大的电容。,11.4 静电场的能量,一、带电体系的静电能,带电体带电的过程需要克服电场力作功，因而静电势能增加；,规定：带电体的各部分相距为无穷远时的静电能为零；,自能：带电体的各部分电荷从无限分散的状态聚集起来外力所作的功；,相互作用能：把各带电体从无穷远移到当前位置外力所作的功；,带电体系总能量自能相互作用能,平行板电容器的静电能,设电容为C，某时刻极板上电量为q，将dq电量从负极移到正极，外力作功,电容器带有电量为Q时外力作的总功为,这就是电容器带电量为Q时具有的静电能,二、静电场的能量,静电能储存与电场之中,仍以平行板电容器为例,电场的能量密度,非均匀电场中,
