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1、1,2,为常数),通解为,非齐次方程特解,齐次方程通解,二阶常系数线性非齐次微分方程的标准形式,解法,回顾:第六节非齐次线性微分方程解的结构(定理3),借助于第七节内容解决,难点问题！,3,求特解的方法,根据 f(x)的特殊形式,给出特解,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数.,为常数),本节主要讨论以下两种类型的微分方程,4,5,从而得到特解形式为,6,7,此结论可推广到高阶常系数线性非齐次微分方程！,小结,8,解:,特征方程,于是所求特解为,9,解:,10,特征方程,特征根,设方程特解,代入方程比较系数得,11,解:,特征方程,设非齐次方程特解为,代入方程得,故对应齐次方程通
2、解,原方程通解,由初始条件得,特征根,12,于是所求解为,原方程通解为,解得,13,14,解：设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,15,上述结论也可推广到高阶微分方程的情形.,结论,方程的特解可设为,16,解:,特征方程,不是特征方程的根,代入方程得,设特解为,特征根,比较系数,得,于是求得一个特解,17,解:,特征方程,其根为,对应齐次方程的通解,比较系数,得,因此特解为,代入方程得,所求通解为,由于 为特征方程的单根,因此设非齐次方程特解为,18,例10.设出下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式,解:(1)特征方程,即,有二重根,所以设非齐次方程特解为,(2)特征方程,即,有根,利用叠加原理,可设非齐次方程特解为,19,思考与练习,1.求方程,的通解.,提示:,对应齐次方程通解,1)当,时,设特解,2)当,时,设特解,答案:原方程的通解为,20,2.(填空)设,1)当 时可设特解为,2)当,时可设特解为,21,作业7-8,P347 1(1)(5)(6)(10),2(2)(4);6,
