《第04章轴向拉伸与压缩课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第04章轴向拉伸与压缩课件.ppt（31页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第4章 轴向拉伸与压缩,了解杆件的受力、变形特点；了解内力、应力、应变、变形、胡克定律的概念；熟练绘制杆的轴力图；掌握杆件横截面上的内力、应力、强度计算；了解材料在拉伸与压缩时的力学性能；掌握连接件的强度计算。,4.1 轴向拉伸与压缩的概念,在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为：拉、压杆,若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸或轴向压缩。,4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图,4.2.1 拉压杆的内力,唯一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。,通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。,4.2.2 轴力图,用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂
2、直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。,作轴力图时应注意以下几点：,1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。,2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。,例题4.1 一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。,解：1）求AB段轴力,11截面：,22截面：,33截面：,（4）、按作轴力图的规则，作出轴力图，,（5）、轴力的合理分布：,如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将C截面的
3、外力和D截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。,4.3 轴向拉(压)时横截面上的应力,一、应力的概念,内力在一点处的集度称为应力,应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量,与截面垂直的应力分量称为正应力,与截面相切的应力分量称为剪应力,应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”。,1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa,1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2,4.3.1 横截面上的应力,平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距
4、离。,轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布,正应力与轴力有相同的正、负号，即：拉应力为正，压应力为负。,例4.2一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为,试求各横截面上的应力。,解：计算轴力画轴力图,利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。轴力图。,（2）、计算机各段的正应力,AB段：,BC段：,CD段：,DE段：,例4.3 石砌桥墩的墩身高,其横截面尺寸如图所示。如果载荷,材料的重度,求墩身底部横截面上的压应力。,墩身横截面面积：,墩身底面应力：,（压）,4.3.2 应力集中的概念,应力集中的程度用最大局部应力,比值K称为
5、应力集中因数。,在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件强度的影响。,1.在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。2.在设计塑性材料的静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。3.设计在交变应力作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。,4.4 轴向拉(压)时的变形,4.4.1 轴向变形与胡克定律,轴向正应变为：,试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系,称为胡克定律,英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703）于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。,胡克定律：,EA称为杆的拉压刚度
6、,上式只适用于在杆长为l长度内FN、E、A均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。,4.4.2 横向变形、泊松比,则横向正应变为：,当应力不超过一定限度时，横向应变,法国科学家泊松（17811840）于1829年从理论上推演得出的结果。，,横向变形因数或泊松比,E（,4.4.3 拉压杆的位移,等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移。,F1=30kN，F2=10kN,AC段的横截面面积,AAC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求：,（1）各段杆横截面上的内力和应力；（2）杆件内最大正应力；（3
7、）杆件的总变形。,解：(1)、计算支反力,=20kN,(2)、计算各段杆件横截面上的轴力,AB段：FNAB=FRA=20kN,BD段：FNBD=F2=10kN,(3)、画出轴力图，如图（c）所示。,(4)、计算各段应力,AB段：,BC段：,CD段：,(5)、计算杆件内最大应力,（6）计算杆件的总变形,整个杆件伸长0.015mm。,=0.015mm,节点B的铅垂位移和水平位移？,。求托架在F力作用下，,解：（1）、取节点B为研究对象，求两杆轴力,（2）、求AB、BC杆变形,（3）、求B点位移，利用几何关系求解。,水平位移：,铅垂位移：,总位移：,思 考 题,两根不同材料的拉杆，其杆长l，横截面面 积A均相同，并受相同的轴向拉力F。试问它们横截面上的正应力及杆件的伸长 量是否相同?,两根圆截面拉杆，一根为铜杆，一根为钢 杆，两杆的拉压刚度EA相同，并受相同的 轴向拉力F。试问它们的伸长量和横截面上 的正应力是否相同?,习 题,4.1 试作图示各杆的轴力图。,轴力图，并求各段横截面上的应力，不考虑柱的自重；考虑柱的自重。,4.3 一起重架由100100mm2 的木杆BC 和直径为30mm的钢拉杆AB 组成，如图所示。现起吊,
