趣味数学开学第一课数学文化课数学美2.ppt

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1、数学之美,讲座内容,4,7,数学文化,什么是数学数学的特点数学文化,现实中的数学之美,数学思维之美,黄金分割点螺线,建筑城堡完美正方形,数学文化,枯燥,严密,固执,精确,保守,抽象,客观,死板,恐怖,美,酷,生气勃勃,乏味,数学文化,什么是数学?,数学文化,数学是数和形的学问。比如一颗参天大树。根深深的扎在我们的现实世界。两个主干,一个是形,一个是数。这棵树如此古老,它已有上万年的历史;这棵树如此长新,它年年都在发新枝;这棵树如此繁茂,它已深入到自然科学和社会科学的一切领域。,数学文化,抽象性,数学的特点,准确性,应用广泛性,联系性,数学文化,数学文化所反映的并非个别事物或现象的数量特征,而是

2、一类事物或现象的共同性质.尽管数学对象并非是现实世界中的真实存在,而只是抽象思维的产物.但是数学研究中,采取的是纯客观的立场,即把数学对象看成是一种不依赖于人类的独立存在,通过严格的逻辑分析去揭示其固有的性质和相互关系.作为人类思维的表现形式,数学反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求.,数学文化,美学的四大构件:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)、数学。数学追求的目标:从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。庄子:判天地之美,析万物之理。,现实中的数学之美,1 黄金分割点美的使者,黄金分割(GoldenSection)是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格

3、的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618。,现实中的数学之美,1 最完美的身体:肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618,黄金分割点应用:艺术审美方面,现实中的数学之美,2最漂亮的脸庞:眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618,现实中的数学之美,3 最高雅的建筑:巴黎圣母院的正立面的宽度和高度之比为0.618,现实中的数学之美,发酵粉的量的10倍与面粉的比值是0.618,二胡演奏中,“千金”分弦的比符合0.618,当外界环境温度为人体温度的0.618倍时。,最好吃的馒头,最和谐悦耳的音乐,最舒适的体温,黄金分割点应用:生活方面,现实中的数学之美,2 几

4、何之美:,图形的演绎:,现实中的数学之美,现实中的数学之美,螺线生命的曲线海洋中的螺线,现实中的数学之美,生物中的螺线:,现实中的数学之美,剖开海螺,我们可以看到贝壳里的螺轴和螺纹,数学上称这个清晰完美的螺线为对数螺线。发现和定义螺线之后,对螺线进行了系统的分析,包括螺线的画法,角度,双螺旋的问题。,现实中的数学之美,螺线应用,数学思维之美,建筑城堡 从前有一个小国家,国王为了抵御外来的侵略,保卫王室的安全,想在自己的首都兴建10座城堡。国王要求城堡要排成5条直线,每条直线上要有四个城堡,于是大臣找来设计师,精心绘制了一幅“星型”规划设计图:,数学思维之美,国王看了后,叹了口气,他说,美观倒是

5、不错,但太不安全了,又提出新的要求:至少要有一个城堡不安排在前沿阵地,于是大臣又找来了几位设计师,重新设计,画出4个新的规划设计草图:,数学思维之美,国王看了,觉得这四个方案确实还不错,究竟选哪一个呢?突然又提出一个更难的要求:在外沿城堡的防线内部,要建两个王室城堡,使得王室成员得到双重的安全保障,你们再重新设计!?,数学思维之美,久远的故事:14世纪,美丽的伊丽莎白小姐向众多求婚者出了这样一个问题:要在一个正方形的礼盒里,填满大小不一的正方形木块,不能叠加,不能有空隙。16世纪,意大利的数学家对一个13*13的正方形进行分割,分割成了11个小正方形,遗憾的是有几个大小相同的。,数学思维之美,经过很多科学家的努力,觉得构建一个完美的正方形不大可能,就转而研究完美的矩形。1925年波兰数学家研究过一种把觉醒分割成大小不同的正方形的方法,并且做出了9阶和10阶的两个完美矩形。,数学思维之美,1938年剑桥大学的四位学生决心探索这个难题,1939年德国数学家做出了第一个55阶的完美正方形,几个月后,剑桥大学学生做出了28阶的完美正方形。,数学思维之美,1948年24阶的完美正方形问世,1967年25阶完美正方形,数学思维之美,1978年荷兰数学家做出了一个21阶完美正方形,并且还证明了,低于21阶完美正方形不存在。,谢谢,

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