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1、第2讲 MATLAB程序设计,第4章 MATLAB程序设计（掌握）4.1 M文件4.2 程序控制结构4.3 函数文件4.4 程序调试,第3章 MATLAB矩阵分析与处理（掌握）3.1 特殊矩阵 3.3 矩阵求逆与线性方程组求解3.4 矩阵求值 3.5 矩阵的特征值与特征向量,内容提要,3.1 特殊矩阵3.1.1 通用的特殊矩阵zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生01间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。调用格式都是(以zeros为例)：zeros(m):产生m*m方阵zeros(m,
2、n):产生m*n矩阵zeros(size(A)：产生与矩阵A同样大小的矩阵,例3.1 分别建立33、32和与矩阵A同样大小的零矩阵。(1)建立一个33零矩阵。zeros(3)(2)建立一个32零矩阵。zeros(3,2)(3)设A为23矩阵，则可以用zeros(size(A)建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。A=1 2 3;4 5 6;%产生一个23阶矩阵Azeros(size(A)%产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵,例3.2 建立随机矩阵：(1)在区间20,50内均匀分布的5阶随机矩阵。说明：rand函数产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵。假设得到了一组满足（0，1）区间均匀分布的随机数 x
3、i,则若想得到在任意a,b区间上均匀分布的随机数，用公式,所以，该题命令为：,x=20+(50-20)*rand(5),例3.2 建立随机矩阵：(2)均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。说明：randn函数是产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵；假设已经得到了一组标准正态分布随机数xi，如果想得到均值为 方差为 的随机数，可用,命令如下：,y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5),3.2 矩阵结构变换,3.2.1 对角阵与三角阵1.对角阵 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵。对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。,(1)提取矩阵的对角线元素 设A为mn
4、矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。,A=1,2,3;4,5,6;D=diag(A),3.2 矩阵结构变换,diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线(主对角线为第0条，与其平行往上为第1条，第2条.，往下为第-1,-2.条)的元素。,A=1,2,3;4,5,6;D=diag(A,1),A=1,2,3;4,5,6;D=diag(A,-1),(2)构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个mm对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。,diag(1,2,-1,4),diag(V)函数
5、也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个nn(n=m+|k|，m为向量的个数)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。,diag(1:3,-1),例3.6 先建立55矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，第五行乘以5。思考过程：用一个对角阵左乘一个矩阵时，相当于用对角阵的第一个元素乘以该矩阵的第一行，用对角阵的第二个元素乘以该矩阵的第二行，.以此类推。因此，只要构造一个对角矩阵D，然后用D左乘A即可。,A=ones(5);D=diag(1:5);D*A,注意：如果要对A的每列元素乘以同一个数，可以用一个对角阵右乘矩阵A,2三角阵 分为上三角阵和下三角阵；所谓上三角阵
6、，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。,(1)上三角矩阵 矩阵A的上三角阵B是与A同型的矩阵，其对角线以上（含对角线）的元素和A对应相等，而对角线以下的元素等于0。求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。,A=7,13,-28;2,-9,8;0,34,5;B=triu(A),函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。,(1)上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种形式triu(A
7、,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。(2)下三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。,1.矩阵的转置转置运算符是单撇号,3.3 矩阵求逆与线性方程组求解3.3.1 矩阵的逆与伪逆对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I(I为单位矩阵)则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的
8、逆矩阵可调用函数inv(A)。,3.3.2 用矩阵求逆方法求解线性方程组在线性方程组Ax=b两边各左乘A-1，有A-1Ax=A-1b由于A-1A=I，故得x=A-1b例3.8 用求逆矩阵的方法解线性方程组A=1,2,3;1,4,9;1,8,27;b=5,-2,6;x=inv(A)*b也可以运用左除运算符“”求解线性代数方程组。,3.4 矩阵求值,3.4.1 方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。,3.4.2 矩阵的秩与迹1矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在M
9、ATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。2矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。,3.5 矩阵的特征值与特征向量在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：(1)E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。(2)V,D=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。(3)V,D=eig(A,nobalance)：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和
10、特征向量。,例3.9 用求特征值的方法解方程。3x5-7x4+5x2+2x-18=0p=3,-7,0,5,2,-18;A=compan(p);%A的伴随矩阵x1=eig(A)%求A的特征值x2=roots(p)%直接求多项式p的零点,MATLAB常用矩阵分析与处理函数总结,一、常用特殊矩阵,zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生01间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。magic(n)：生成一个n阶魔方矩阵。compan(p)：生成多项式系数向量的伴随矩阵。pascal(n)：生成一个
11、n阶帕斯卡矩阵。,MATLAB常用矩阵分析与处理函数总结,二、常用矩阵分析与处理函数,A：求A矩阵的转置矩阵。inv(A)：求A矩阵的逆。det(A)：求方阵A所对应的行列式的值。rank(A)：求矩阵A的秩。trace(A)：求矩阵A的迹。eig(A)：计算矩阵A的特征值和特征向量。,4.1 M文件 4.1.1 M文件的分类 用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。M文件可以根据调用方式的不同分为两类：命令文件(Script File)和函数文件(Function File)。,例4.1 建立一个命令文件将变量a,b的值互换，然后运行该命令文件。程序1：首先建立命令文件并以文件名exch.
12、m存盘：clear;a=1:10;b=11,12,13,14;15,16,17,18;c=a;a=b;b=c;ab然后在命令窗口中输入exch，将会执行该命令文件。,程序2：首先建立函数文件fexch.m：function a,b=exch(a,b)c=a;a=b;b=c;然后在MATLAB的命令窗口调用该函数文件：clear;x=1:10;y=11,12,13,14;15,16,17,18;x,y=fexch(x,y),4.1.2 M文件的建立与打开1建立新的M文件 为建立新的M文件，启动MATLAB文本编辑器有3种方法：(1)菜单操作：从File菜单中选择New菜单项，再选择M-file命
13、令，屏幕上将出现MATLAB文本编辑器窗口。(2)命令操作：在MATLAB命令窗口输入命令edit，启动MATLAB文本编辑器后，输入M文件的内容并存盘。(3)命令按钮操作：单击MATLAB主窗口工具栏上的New M-File命令按钮，启动MATLAB文本编辑器后，输入M文件的内容并存盘。,2打开已有的M文件 打开已有的M文件，也有3种方法：(1)菜单操作：从File菜单中选择Open命令，则屏幕出现Open对话框，在Open对话框中选中所需打开的M文件。(2)命令操作。在MATLAB命令窗口输入命令：edit 文件名，则打开指定的M文件。(3)命令按钮操作。单击MATLAB主窗口工具栏上的O
14、pen File命令按钮，再从弹出的对话框中选择所需打开的M文件。,4.2 程序控制结构4.2.1 顺序结构1数据的输入从键盘输入数据，可以使用input函数来进行，调用格式为：A=input(提示信息，选项)；其中提示信息为一个字符串，提示用户输入什么样的数据。如果在input函数调用时采用s选项，则允许用户输入一个字符串。例如，想输入一个人的姓名，可采用命令：xm=input(Whats your name?,s);,2数据的输出 MATLAB提供的命令窗口输出函数主要有disp函数，其调用格式为 disp(输出项)其中输出项既可以为字符串，也可以为矩阵。,例4.2 求一元二次方程ax2+
15、bx+c=0的根。程序如下：a=input(a=?);b=input(b=?);c=input(c=?);d=b*b-4*a*c;x=(-b+sqrt(d)/(2*a),(-b-sqrt(d)/(2*a);disp(x1=,num2str(x(1),x2=,num2str(x(2);,3程序的暂停 暂停程序的执行可以使用pause函数，其调用格式为：pause(延迟秒数)如果省略延迟时间，直接使用pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行。若要强行中止程序的运行可使用Ctrl+C命令。,4.2.2 选择结构1if语句 在MATLAB中，if语句有3种格式。(1)单分支if语句：i
16、f 条件 语句组 end,(2)双分支if语句：if 条件 语句组1 else 语句组2 end,例4.3 计算分段函数程序如下：x=input(请输入x的值:);if x=10 y=cos(x+1)+sqrt(x*x+1);else y=x*sqrt(x+sqrt(x);endy,(3)多分支if语句：if 条件1 语句组1 elseif 条件2 语句组2 elseif 条件m 语句组m else 语句组n end,例4.4c=input(请输入一个字符,s);if c=A end,2switch语句 switch 表达式 case 表达式1 语句组1 case 表达式2 语句组2 case
17、 表达式m 语句组m otherwise 语句组n end,当表达式的值等于表达式1的值时，执行语句组1，当表达式的值等于表达式2的值时，执行语句组2，当表达式的值等于表达式m的值时，执行语句组m，当表达式的值不等于case所列的表达式的值时，执行语句组n。当任意一个分支的语句执行完后，直接执行switch语句的下一句。,例4.5 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)：price200 没有折扣 200price500 3%折扣 500price1000 5%折扣 1000price2500 8%折扣 2500price5000 10%折扣5000pri
18、ce 14%折扣输入所售商品的价格，求其实际销售价格。,price=input(请输入商品价格);switch fix(price/100)case 0,1%价格小于200 rate=0;case 2,3,4%价格大于等于200但小于500 rate=3/100;case num2cell(5:9)%价格大于等于500但小于1000 rate=5/100;case num2cell(10:24)%价格大于等于1000但小于2500 rate=8/100;case num2cell(25:49)%价格大于等于2500但小于5000 rate=10/100;otherwise%价格大于等于5000
19、 rate=14/100;endprice=price*(1-rate)%输出商品实际销售价格,3try语句try 语句组1catch 语句组2end try语句先试探性执行语句组1，如果语句组1在执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转去执行语句组2。,例4.6A=1,2,3;4,5,6;B=7,8,9;10,11,12;try C=A*B;catch C=A.*B;endClasterr%显示出错原因,4.2.3 循环结构1for语句 for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3 循环体语句 end 其中表达式1的值为循环变量的初值，表达式2的值为步长，表达式3
20、的值为循环变量的终值。步长为1时，表达式2可以省略。,例4.7 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。for m=100:999m1=fix(m/100);%求m的百位数字m2=rem(fix(m/10),10);%求m的十位数字m3=rem(m,10);%求m的个位数字if m=m1*m1*m1+m2*m2*m2+m3*m3*m3disp(m)endend,例4.8 已知，当n=100时，求y的值。程序如下：y=0;n=100;for i=1:ny=y+1/i/i;endy,在实际MATLAB编程中，采用循环语句会降低其执行速度，为了提高程序的执行速度
21、，常用向量运算来代替循环：n=100;i=1:n;f=1./i.2;y=sum(f),for语句更一般的格式为：for 循环变量=矩阵表达式 循环体语句 end 执行过程是依次将矩阵的各列元素赋给循环变量，然后执行循环体语句，直至各列元素处理完毕。,例4.10 写出下列程序的执行结果。s=0;a=12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23;for k=a s=s+k;end disp(s);,该程序功能是求矩阵各行元素之和，执行结果是：39 48 57 66,2while语句 while语句的一般格式为：while(条件)循环体语句 end 其执行过程为：若条件成立
22、，则执行循环体语句，执行后再判断条件是否成立，如果不成立则跳出循环。,例4.11程序如下：sum=0;n=0;val=input(Enter a number(end in 0):);while(val=0)sum=sum+val;n=n+1;val=input(Enter a number(end in 0):);endif(n 0)sum mean=sum/nend,3break语句和continue语句 与循环结构相关的语句还有break语句和continue语句。它们一般与if语句配合使用。break语句用于终止循环的执行。当在循环体内执行到该语句时，程序将跳出循环，继续执行循环语句的
23、下一语句。continue语句控制跳过循环体中的某些语句。当在循环体内执行到该语句时，程序将跳过循环体中所有剩下的语句，继续下一次循环。,例4.13 求100，200之间第一个能被21整除的整数。程序如下：for n=100:200if rem(n,21)=0 continueendbreakendn,4循环的嵌套 指一个循环结构的循环体又包括一个循环结构。例4.14 求1,500之间的全部完数。for m=1:500s=0;for k=1:m/2if rem(m,k)=0s=s+k;endendif m=s disp(m);endend,例4.15 用筛选法求某自然数范围内的全部素数。程序如
24、下：m=input(m=);p=1:m;p(1)=0;for i=2:sqrt(m)for j=2*i:i:m p(j)=0;endendn=find(p=0);p(n),4.3 函数文件4.3.1 函数文件的基本结构 函数文件由function语句引导，其基本结构为：function 输出形参表=函数名(输入形参表)注释说明部分 函数体语句其中以function开头的一行为引导行，表示该M文件是一个函数文件。函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于一个时，则应该用方括号括起来。,例4.16 编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。fun
25、ction s,p=fcircle(r)%CIRCLE calculate the area and perimeter of a circle of radii r%r 圆半径%s 圆面积%p 圆周长s=pi*r*r;p=2*pi*r;,4.3.2 函数调用函数调用的一般格式是：输出实参表=函数名(输入实参表)要注意的是，函数调用时各实参出现的顺序、个数，应与函数定义时形参的顺序、个数一致，否则会出错。函数调用时，先将实参传递给相应的形参，从而实现参数传递，然后再执行函数的功能。,例4.17函数文件tran.m：function rho,theta=tran(x,y)rho=sqrt(x*x
26、+y*y);theta=atan(y/x);调用tran.m的命令文件main1.m：x=input(Please input x=:);y=input(Please input y=:);rho,the=tran(x,y);rhothe 在MATLAB中，函数可以嵌套调用，即一个函数可以调用别的函数，甚至调用它自身。一个函数调用它自身称为函数的递归调用。,例4.18 利用函数的递归调用，求n！。n!本身就是以递归的形式定义的：显然，求n!需要求(n-1)!，这时可采用递归调用。递归调用函数文件factor.m如下：function f=factor(n)if n=1 f=1;else f=f
27、actor(n-1)*n;%递归调用求(n-1)!end,4.3.3 函数参数的可调性 在调用函数时，MATLAB用两个永久变量nargin和nargout分别记录调用该函数时的输入实参和输出实参的个数。只要在函数文件中包含这两个变量，就可以准确地知道该函数文件被调用时的输入输出参数个数，从而决定函数如何进行处理。,例4.20 nargin用法示例。函数文件examp.m：function fout=charray(a,b,c)if nargin=1 fout=a;elseif nargin=2 fout=a+b;elseif nargin=3 fout=(a*b*c)/2;end命令文件my
28、demo.m：x=1:3;y=1;2;3;examp(x)examp(x,y)examp(x,y,3),4.3.4 全局变量与局部变量全局变量用global命令定义，格式为：global 变量名例4.21 function f=wadd(x,y)global ALPHA BETAf=ALPHA*x+BETA*y;在命令窗口中输入：global ALPHA BETAALPHA=1;BETA=2;s=wadd(1,2),4.4 程序调试4.4.1 程序调试概述 一般来说，应用程序的错误有两类，一类是语法错误，另一类是运行时的错误。语法错误包括词法或文法的错误，例如函数名的拼写错、表达式书写错等。程序运行时的错误是指程序的运行结果有错误，这类错误也称为程序逻辑错误。,4.4.2 MATLAB调试菜单 MATLAB的M文件编辑器除了能编辑修改文件外，还能对程序进行调试。通过调试菜单，可以查看和修改函数工作空间中的变量，从而准确地找到运行错误。通过调试菜单设置断点可以使程序运行到某一行暂停运行，这时可以查看和修改各个工作空间中的变量。通过调试菜单可以一行一行地运行程序。下面介绍调试菜单Debug。,4.4.3 调试命令 除了采用调试菜单调试程序外，MATLAB还提供了一些命令用于程序调试。命令的功能和调试菜单命令类似，具体使用方法请读者查询MATLAB帮助文档。,
