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1、试卷代号：1080中央广播电视大学20112012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（ ）成立A B C D 2 设是n阶方阵，当条件（ ）成立时，n元线性方程组有惟一解AE3设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（ ）。A0，2 B0，6C0，0 D2，64若随机变量，则随机变量 ( )5 对正态总体方差的检验用( )二、填空题(每小题3分，共15分)6 设均为二阶可逆矩阵，则 8 设 A， B 为两个事件，若,则称A与B9若随机变量，则 10若都是的无偏估计，且满足_，则称比更
2、有效。三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵12在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13. 设随机变量,求和。 (已知，)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（）？四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空
3、题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学20102011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2011年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，都是n阶方阵，则等式（ ）成立A B C D2 已知2维向量组则至多是 AS（ ）。AE A、1 B、2 C、3 D、43线性方程组解的情况是（ ）。A无解 B有惟一非零解C只有零解 D有无穷多解4对任意两个事件 A，B，等式( )成立A B C D5 设是来自正态总体的样本，则 ( ) 是统计量A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)1 设A,B是3阶
4、方阵，其中则2 设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为A的_。3 若，则 4设随机变量，若,则 5若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更_三、计算题(每小题16分，共64分)1 设矩阵，,求2设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。3. 设,求(1)；（2）。4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平）四、证明题（本题6分）设A是可逆的对称矩阵，试证：也是对称矩阵。参考答案一、单项选择题(
5、每小题3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空题(每小题3分，共15分)1122特征值30.343 5. 有效三、计算题(每小题16分，共64分)四、证明题（本题6分）试卷代号：1080中央广播电视大学20102011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，都是n阶方阵，则下列等式成立的是（ ）A B C D 2 方程组相容的充分必要条件是 AS（ ），其中AE3下列命题中不正确的是（ ）。A有相同的特征多项式 B若是 A 的特征值，则的非零解向量必是 A 对应于的特征向量C若是A的一
6、个特征值，则AX=O 必有非零解 DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量4若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( )5 设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量 ( )二、填空题(每小题3分，共15分)6 设，则的根是7设4 元钱性方程提 AX=B 有解且，那么的相应齐次方程程的基础解系含有_个解向量。8 设 A， B 互不相容，且 P(A)O ，则 9设随机变量，则 10若样本来自总体，且，则_三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，求12求下列线性方程组的通解。13. 设随机变量,试求(1)；（2）使成立的常数。 (已知，)14. 从正态总体中抽取容量为62
7、5的样本，计算样本均值得，求的置信区间度为，99%的置信区间。（已知）四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分)11,-1,2.,-223304np 5.三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学20092010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2010年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是（ ）A B C D 2 向量组的秩是 AS（ ）AEA1
8、 B3C 2 D43 n元线性方程组，有解的充分必要条件是（ ）。A BA不是行满秩矩阵C D4 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( )A B C D 5 设是来自正态总体的样本，则 ( )是无偏估计A BC D二、填空题(每小题3分，共15分)1 设均为3阶方阵，且2设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得_，则称为的特征值3设随机变量，则4设为随机变量，已知，此时 5设是未知参数的一个无偏估计量，则有_三、计算题(每小题16分，共64分)1 设矩阵，且有，求2求线性方程组的全部解。3. 设,试求（1）；（2）。 (已知，)4. 据资料分
9、析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？四、证明题（本题6分） 设是n阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分)1-18230.3427 5.三、计算题(每小题16分，共64分)1解：利用初等行变换得2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形试卷代号：1080中央广播电视大学20092010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2010年1月一、单项选择题(每小题3分，共
10、15分)1 设为对称矩阵，则条件（ ）成立A B C D 2 AS（ ）AEA BC D待添加的隐藏文字内容33 若 ( )成立，则元方程组有唯一解。A BC D的行向量组线性无关4 若条件 ( )成立，则随机事件互为对立事件A B C D 5 对来自正态总体的一组样本，记，则下列各式中 ( )不是统计量ABCD二、填空题(每小题3分，共15分)6 设均为3阶方阵，且7设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得_，则称为相应于特征值的特征向量8若，则9如果随机变量的期望且，那么 10不含未知参数的样本函数称为_三、计算题(每小题16分，共32分)11 设矩阵，求12当取何值时，线性方程组有解，在有
11、解的情况下求出此方程组的一般解四、计算分析题（每小题16分，共32分）13. 设,试求（1）；（2）。 (已知，)14. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值为15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间五、证明题（本题6分）15. 设随机事件相互独立，试证：也相互独立。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分)68780.3920 10统计量三、计算题(每小题16分，共64分)11解：利用初等行变换得12解：将方程组的
12、增广矩阵化为阶梯形四、计算分析题（每小题16分，共32分）If we dont do that it will go on and go on. We have to stop it; we need the courage to do it.His comments came hours after Fifa vice-president Jeffrey Webb - also in London for the FAs celebrations - said he wanted to meet Ivory Coast international Toure to discuss his c
13、omplaint.CSKA general director Roman Babaev says the matter has been exaggerated by the Ivorian and the British media.Blatter, 77, said: It has been decided by the Fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. You can always find money from somebody to pay them.It is a
14、nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. It is all nonsense.We can do something better to fight racism and discrimination.This is one of the villains we have today in our game. But it is only with harsh sanctions t
15、hat racism and discrimination can be washed out of football.The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday.
16、I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure, he told BBC Sport.For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his experience was.Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the racist behaviour of their fans duringCitys
17、 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.CSKA said they were surprised and disappointed by Toures complaint. In a statement the Russian side added: We found no racist insults from fans of CSKA.Baumg
18、artner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunda.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The ba
19、lloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9
20、.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform
21、.Below, the Earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end.Skydiver preps for the big ju
22、mpWhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins o
23、ut of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters).In order to deploy this chute successfully, he will ha
24、ve to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters).cause there
