《历江苏数学高考试题及答案2004.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历江苏数学高考试题及答案2004.doc（71页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2012江苏高考数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：（1）样本数据的方差，其中（2）直棱柱的侧面积，其中为底面周长，为高（3）棱柱的体积，其中为底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m1已知集合，则 2函数的单调增区间是 3设复数满足（为虚数单位），则的实部是 4根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值为 5从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 6某老师从星期一
2、到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 7已知，则的值为 8在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是 9函数（，是常数，）的部分图象如图所示，则的值是 10已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为 11已知实数，函数，若，则的值为 12在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是 13设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 14设集合，若， 则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指
3、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别为（1）若，求的值；（2）若，求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面17（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx（cm）（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何
4、值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点设直线的斜率为（1）当直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：19（本小题满分16分）已知是实数，函数，和是和的导函数若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值20（本小题满分16分）设为部分正整
5、数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意整数，当时，都成立（1）设，求的值；（2）设，求数列的通项公式2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（附加题）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与（）圆的弦交圆于点（不在上）求证：为定值B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量求向量，使得C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）
6、的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上设二面角的大小为（1）当时，求的长；（2）当时，求的长23（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求2010年江苏高考数学试题一、 填空题1、 设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_简析：由集合中元素的互异性
7、有a+2=3或a2+4=3，a=1或a2=1(舍) a=12、 设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_简析：由题意z=2i|z|=23、 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_简析：4、 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。简析：观察频率分布直方图，知有0.065100=30根长度小于20mm5、 设函数f(x)=x(ex+ae-x)
8、,(xR)是偶函数，则实数a=_简析：由偶函数f(x)=f(x) x(ex+ae-x)=x(e-x+aex) x(ex+e-x)(1+a)=0 a=16、 在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_简析：法一直接运用焦半径公式求。因焦半径知识课本中未作介绍，此不重点说明； 法二基本量法求解。由题意知右焦点坐标为F(4,0)，M点坐标为(3,)MF=47、 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_简析：读图知这是计算S=1+21+22+2n的一个算法，由S=2n133且n为正整数知n=5时跳出循环，此时，输出S=1+21+22+25=63开始S1
9、n1SS+2nS33nn+1否输出S结束是8、 函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_简析：对原函数求导得y=2x (x0)，据题意，由a1=16=24依次求得a2=8，a3=4，a4=2，a5=1，所以a1+a3+a5=219、 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_简析：若使圆上有且仅有四点到直线12x5y+c=0距离为1，则圆心到该直线之距应小于1，即f(2x)的x的范围是_简析：设t=1x2，当x1时，t0，2x1时，t2，
10、f(1x2)=1，f(2x)=(2x)2+15，显然不满足f(1x2)f(2x)当1x0时，t0，2xf(2x) (x1)；当0x1时，t0，2x0，所以f(1x2)=(1x2)2+11，f(2x)=(2x)2+1，由f(1x2)f(2x) (1x2)2+1(2x)2+1x46x2+100x1 综上，x(1,1)12、 设实数x,y满足3xy28，49，则的最大值是_简析：由题意知x,y均为非0的正实数。 由3xy28 ，又49 3，即3 493 2713、 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+=_简析：据正、余弦定理，由已知等式，角化边得3c2=2a2+
11、2b2 ，边化角得=6cosC 因为+= tanC( + )=tanC = 至此，式还有多种变形，此不赘举，仅以下法解本题。 据式，式= ，又据式，式=4 14、 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_简析：如图，ABC是边长为1的正，EFBC，四边形BCFE为梯形； 设AE=x (0x1)，则梯形BCFE周长=3x，梯形BCFE面积=(1x2)，所以据题意知： S= (0x1) 对S(x)求导，令S(x)=0，联系0x1得x=，又0x，S(x)0，x0 所以x=时S(x)有最小值S()=二、 解答题15、 （14分）在平面直角坐标系
12、xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2) 设实数t满足(t)=0=0，求t的值简析：据题意，本小问解法不唯一，如利用平行四边形性质求出第四点D，然后运用两点间距离公式求两对角线；又如，亦可利用向量知识，求向量与和、差的模；两对角线长为2,4因为=(3,5), =(2,1)，所以由(t)=0知t= 16、 （14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求证：PCBC(2) 求点A到平面PBC的距离 简析：证：因PD底面ABCD，BC在底面上
13、，所以PDBC； 又因BCD=900，所以BCDC；又PD、DC相交于D，所以BC平面PDC 又PC在平面PDC上，所以BCPC，即PCBC在底面ABCD上作AEBC交CD延长线于E，则E在平面PDC上；在平面PDC上作EFPC交PC于F，结合推知EF平面PBC，所以垂线段EF长就是点A到平面PBC的距离。在PEC中，利用面积的等积性有 ECPDPCEF所以EF=，所以点A到平面PBC之距为此法求解，主要依据线面平行时，直线上每一点到平面的距离都相等；另外，本题也可以通过构造三棱锥，利用等积法来求点面距；如三棱锥APBC与三棱锥PABC实为同一个锥，而三棱锥PABC的底面积=ABBC=1，高=
14、PD=1；三棱锥APBC的底面积=PCBC=，所以可求得三棱锥APBC的高为，亦即点A到平面PBC的距离为17、 （14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，最大解析：18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆+=1的左右顶点为A,B，右焦点为F，设过点T(t,m)的直线TA
15、,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中m0,y10,y2cSk都成立。求证：c的最大值为20.（16分）设f(x)使定义在区间(1,+)上的函数，其导函数为f (x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x(1,+)都有h(x)0，使得f (x)=h(x)(x2ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a).设函数f(x)=h(x)+ (x1)，其中b为实数求证：函数f(x)具有性质P(b) 求函数f(x)的单调区间已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1,x2(1,+)，x11，b1，若|g(a)g(b)|g(x1)g(x2)|,求m的取值范围 【理科附
16、加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）几何证明选讲AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求实数k的值参数方程与极坐标在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：a3+b3(a2+b2) 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品2
17、0%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、（10分）已知ABC的三边长为有理数求证cosA是有理数对任意正整数n，求证cosnA也是有理数学科网学科网学科网学科网学科网2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）学科网学科网学科网学科网一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡
18、相应的位置上.学科网1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为.学科网2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积 .学科网3.函数的单调减区间为 .学科网11Oxy4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 .学科网学科网5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .学科网6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学科网学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始输出结束YN则以上两组数据的方差中较小的一
19、个为 .学科网7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .学科网8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为学科网9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .学科网10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .学科网11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中 .学科网12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；学科网（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；学科网（3
20、）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；学科网（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.学科网上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.学科网13如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .学科网xyA1B2A2OTM学科网学科网14设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则 .学科网学科网二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.学科网15（本小题满分14分）学科网设向量学科网（1）若与垂直，求的值；学科
21、网（2）求的最大值;学科网（3）若，求证：.学科网16（本小题满分14分）学科网ABCA1B1C1EFD如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，学科网求证：（1）学科网（2）学科网17（本小题满分14分）学科网设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足学科网（1）求数列的通项公式及前项和；学科网（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.学科网18（本小题满分16分）学科网在平面直角坐标系中，已知圆和圆学科网xyO11.学科网（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；学科网（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线
22、被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.学科网19.(本小题满分16分)学科网按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.学科网 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为学科网(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；学科网(2) 设，当、分别为多
23、少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？学科网(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。学科网学科网20(本小题满分16分)学科网设为实数，函数.学科网(1) 1.若，求的取值范围；学科网(2) 2.求的最小值；学科网(3) 3.设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）
24、两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4.保持卡面清洁，不折叠，不破损5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式:锥体体积公式其中为底面积
25、，为高球的表面积、体积公式，其中R为球的半径样本数据,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积，为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1.的最小正周期为，其中，则= 2一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 3.表示为，则= 4.A=，则A Z 的元素的个数 5.，的夹角为， 则 6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间
26、的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 。8.设直线是曲线的一条切线，则实数b 9在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：，请你完成直线OF的方
27、程：（ ）.10将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 11.已知，满足，则的最小值是 12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1( 0)的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为= 13满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 14.设函数（xR），若对于任意，都有0 成立，则实数= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15
28、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值16如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，点E 、F分别是AB、BD 的中点，求证：（）直线EF 平面ACD ；（）平面EFC平面BCD 17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排
29、污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短18设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论19.（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一
30、个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列20.若，为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x，（）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，满足，且,若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1. 【答案】10【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2【答案】【解析】本小题考查古典概型基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故3. 【答案】1【解析】本小题考查复数的除法运算
31、 ，0，1，因此4. 【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由得,0，集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在5. 【答案】7【解析】本小题考查向量的线性运算=，76. 【答案】【解析】本小题考查古典概型如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此7. 【答案】6.428. 【答案】ln21【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln219【答案】【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP
32、 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程10【答案】【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为11. 【答案】3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由得，代入得，当且仅当3 时取“”12. 【答案】【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以OAP 是等腰直角三角形，故，解得13【答案】【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，则AC ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值14.
33、【答案】4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式解：由已知条件及三角函数的定义可知，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=16【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定解：（） E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，E
34、F面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 17【解析】本小题主要考查函数最值的应用解：（）延长PO交AB于点Q，由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP1010ta，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。
35、18【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法解：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）19.【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的能力，满分16分。解：首先证明一个“基本事实”：
36、一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0事实上，设这个数列中的连续三项a-d0,a,d+d0成等比数列，则a2=(d-d0)(a+d0)由此得d0=0（1）(i) 当n=4时, 由于数列的公差d0,故由“基本事实”推知，删去的项只可能为a2或a3若删去，则由a1,a3,a4 成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=4d，即=4，此时数列为4d, 3d, 2d, d，满足题设。若删去a3，则由a1,a2,a4 成等比数列，得(a1+d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=d，即=1，此时数列为d, 2d, 3d, 4d，满足题设
37、。综上可知，的值为4或1。(ii)若n6，则从满足题设的数列a1,a2,an中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a1,a2,an的公差必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n5，又因题设n4，故n=4或5.当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列a1,a2,a3,a4,a5，则由“基本事实”知，删去的项只能是a3，从而a1,a2,a4,a5成等比数列，故(a1+d)2=a1(a1+3d)及 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)分别化简上述两个等式，得a1d=d2及a
38、1d=5d,故d=0，矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知，n只能为4.（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列b1,b1+ d,，b1+(n-1) d(b1 d0)，其中三项b1+m1 d,b1+m2 d,b1+m3 d成等比数列，这里0m1m2m3n-1，则有(b1+m2 d)2=(b1+m1 d)(b1+m3 d)化简得(m1+m3-2m2)b1 d=(-m1m3) d2 (*)由b1 d0知，m1+m3-2m2与-m1m3或同时为零，或均不为零。若m1+m3-2m2=0且-m1m3=0，则有-m1m3=0，即(m1-m3)2=0，得m1=m3，从而m1=m2=m3，矛盾。因此，m1+m3-2m2与-m1m3都不为零，故由（*）得因为m1，m2，m3均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而是一个有理数。于是，对于任意的正整数n4,只要取为无理数，则相应的数列b1,b2,bn就是满足要求的数列，例如,取b1=1, d=，那么，n项数列1,1+,1+2,满足
