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1、云南省昆明三中10-11学年下学期期末考试（数学） 本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。 第I卷(选择题共36分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡上） 1.下列四个命题中错误的是 （ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面2.以下四个命题中正确的是 （ ） 若，则 若，则 若，则 若，则 A. B. C. D.
2、3.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则4.在等比数列中，则公比等于 （ ）A. 4 B. 2 C. D. 或45 .已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）A 4 B6 C8 D10 6.一几何体的三视图如下，则它的体积是 （ ）A. B. C. D. 7.正方体中，二面角的平面角等于 （ ）A. B. C . D A. 8.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有 （ ） A.个 B.个 C.个 D.个9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为
3、（ ）A.相交 B.平行 C.异面而且垂直 D.异面但不垂直10.已知等差数列中，公差，则使前项和取最大的正整数是A4或5 B5或6 C 6或7 D不存在11. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 12.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A.3 B 5 C 7 D9 第卷 (非选择题 共64分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上）13.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。14、周长为的矩形的面积的最大值为_ _.15. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按
4、照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 16. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）三解答题：（本大题共5小题，共52分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分) 设，求的最小值18. (本题满分10分) 如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.19. (本题满分10分)已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求. 20. (本题满分10分)已知是底面为正方形的长方
5、体，点是上的动点（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；21. (本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。昆明三中20102011学年下学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：CBDCB ABADC AD 二、填空题：13. 14、. 15. 16. 18. (本题满分10分) 证明：（1）在直三棱
6、柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （或用三垂线定理）（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面19.解：（1）是等差数列，且，设公差为。 ， 解得 （） 3分 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 （） 7分（2） -得 （） -10分20. 解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.-2分证明如下：由题意知，又 平面又平面 平面平面-5分（2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角-7分在中 , ， 又在中， ，分异面异面直线与所成角的余弦值为-10分21.解：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图），且3分证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD 4分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD EG面SCD, 面SCD所以二面角E-SC-D的大小为9010分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为12分
