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1、河北省某中学2012届高三第一次模拟考试 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页答题卷共6页。请按要求把答案涂、写在答题卷规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束只收答题卷。 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A1，2，则满足AB1，2，3的集合B的个数为 A1 B3 C4 D82复数（i是虚数单位）的实部是A B C D3在等差数列中，前n项的和为，若2a86a11，则S9A27 B36 C45 D544已知m0，且mcossinsi
2、n（），则tan A2 B C D25已知f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（）的值为A B0 C DT6同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为A B C D7一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B C D8函数f（x）的零点所在区间为A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3） 9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 A102 B410 C614 D163810等比数列中，a12，a84，f（x）x（xa1）（xa2）（xa8），为函数f（x）的导函数，则A0 B C D11一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底
3、面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为A B C D12已知抛物线2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线 1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设实数x，y满足不等式组则的取值范围是_ 14若直线ykx1与圆相交于P，Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k_15已知ABC及其平面内一点P满足0，若实数满足则_16若命题“1，3，使a（a2）x20”为假命题，则实数x的取值范围是_. 三、解答题
4、（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC（3ac）cosB （）求cosB的值； （）若2，且b2，求a和c的值18（本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ADDC，侧面APD为等腰直角三角形，PAPD，平面PAD底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点 （）求证：PADE： （）设AD2BC2，CD，求三棱锥DPBC的高19（本小题满分12分） 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分
5、组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1000，1500）。 （）求居民月收入在3000，4000）的频率； （）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数； （）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽多少人?20（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B（）若l与直线xa交于点P，求的值；（）若AB，求直线l的倾斜角21（本小题满分12分）已知函数f（x）23x（）求曲线yf（x）在点（1，
6、f （1）处的切线方程；（）当x1时，若关于x的不等式f（x）（a3）x1恒成立，试求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分做答时用2B铅笔在答题卷上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，在ABC和ACD中，ACBADC 90，BACCAD，O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E （）求证：DC是O的切线； （）若EB6，EC6，求BC的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线G：（为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（）0 （）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求ABM面积的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x1，g（x）2xa （）当a0时，解不等式f（x）g（x）； （）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围
