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1、第四讲行程与工程真题模考1. 一项工程，甲队单独干天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成问：乙队单独完成这项工作需多少天？【分析】甲的工作效率：，甲的工作量：， 乙的工作量：，乙的工作效率：， 所以乙单独完成这项工作需天。2. 一件工作甲先做小时，乙接着做小时可以完成甲先做小时，乙接着做小时也可以完成如果甲做小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【分析】设甲与乙的工作效率分别为和， ， 所以这件工作的工作量：， 乙还需要：小时。3. 一项工程，乙单独干要天完成。如果第一天甲干第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流
2、干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天?【分析】甲乙轮流干，如果是偶数天完成，乙甲轮流干必然偶数天完成且等于甲乙轮流干的 天数，与题意不符； 所以甲乙轮流干是奇数天完成，最后一天是甲干的。乙甲轮流干比甲乙轮流多干半 天是偶数天，所以这半天是甲干的； 设甲乙工作效率分别为和， 即 ，所以， 乙单独用天，甲的工作效率是乙的倍， 所以甲单独干需要天。4. 一项工程，甲单独完成需天，乙单独完成需天若甲先做若干天后乙接着做，共用天完成，问甲做了几天?【分析】甲工作效率，乙工作效率， 甲与乙的天数比 所以甲做了天。5. 王师傅点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。点多钟完工时，时
3、针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间?【分析】时针每分钟走度，分针每分钟走度， 分，即开始时间：点分， 分，即结束时间：点分， 工作时间：点分点分=小时分。6. 有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去(见下图)，通道的长度是米，共转了三圈半。小明从点以每分钟米的速度下塔，小亮从点以每分钟米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有_次。(两人相遇也算一次)【分析】每圈长：米， 小亮走完第一圈，小明已经走完一圈半，彼此是正上方与正下方的关系出现次， 小亮走完第二圈，小明已经走完三圈，彼此是正上方与正下方的关系出现次， 小亮再走米，小明已经走到塔底点，
4、彼此是正上方与正下方的关系出现次， 之后，小亮再经过点的正上方次，最后到塔顶点。 所以共有次。7. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高，可以提前小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高，也可以提前小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几?【分析】提速20%所用时间（小时）， 提速30%所用时间（小时）， 所以原速行驶（小时）， 路程比=时间比=， 即原速行驶占全程的。8. ，两地相距千米，甲、乙骑车从地、丙骑车从地同时出发相向而行。甲、乙、丙的骑车速度分别是每小时千米。出发后_小时丙正好在甲、乙的正中间，即丙与甲、乙的距离相等。【分析】设想有一个丁，速度等于甲、乙的平均速度，甲、
5、乙、丁同地同向同时出发，丁永远位于甲、乙的正中间，丁与丙相遇的时间即为所求。 (时)。9. 有甲、乙、丙三组工人，甲组人的工作，乙组需人完成；乙组人的工作，丙组需人完成。一项工程，甲组人，乙组人合作天完成。如果让丙组人去做，那么需 天完成。【分析】 （天）10. 放满一个水池的水，若同时打开号阀门，则分钟可以完成；若同时打开号阀门，则分钟可以完成；若同时打开号阀门，则分钟可以完成；若同时打开号阀门，则分钟可以完成。问：如果同时打开阀门，那么多少分钟可以完成?【分析】工作效率的倍： 工作效率：， 所以需要分钟完成。考点拓展【例1】 蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需小时排光
6、一池水，单开排水管需小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺席轮流各开小时问：多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)【分析】 （解一）： 小时排水比小时进水多， ，说明排水开了小时（实际加上进水3小时，已经过去小时 了），水池还剩一池子水的， 再过小时，水池里的水为一池子水的， 把这些水排完需要小时， 所以共需要 小时小时分。 （解二）： 小时排水比小时进水多， ，说明小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的 ， 排一池子需要小时，排一池子水的需要小时， 实际需要小时小时分。【例2】 在到时之间，钟面上的时针与分针成角有几次?【分析】（法一）到时一共个小时，时针与分针
7、成度，除了点和点各出现一次， 剩下个小时每小时各出现两次， 一共出现次。 （法二）设想有两根针永远与时针成60度角，求到时，分针和这两针相遇的次数， 这两根针每小时行一大格，而分针每小时行12大格。所以分针要追上这两根针一圈需要小时，第一次追上的顺时针的位置的针的时间是小时，所以到12时，应该有11次追及事件，同样的，与逆时阵的针追及事件也发生了11次。【例3】 甲、乙往返于相距米的，两地。甲先从地出发，分钟后乙也从地出发，并在距地米的地追上甲。乙到地后立即原速向地返回，甲到日地休息分钟后加快速度向地返回，并在地追上乙。问：甲比乙提前多少分钟到地?【分析】乙飞行米比甲快分钟， 乙飞行米比甲快（
8、分钟）， 乙从B地出发比甲提前（分钟）， 行400米时，甲追上乙，说明甲走400米比乙快5分钟，到A还有600米，甲比乙提前（分钟）。【例4】 公司计划修建一条铁路，当完成任务的时，公司采用新设备，修建速度提高，同时为了保养新设备，每天的工作时间缩短为原来的。问：(1)如果天完成了任务，那么原计划多少天完成任务?(2)如果提前天完成任务，那么完成任务用了多少天?【分析】现在的工作效率是原来的完成剩下的，所需时间是计划时间的 (1)计划时间是(天)； (2)计划时间是(天)，实际完成任务用 (天)。【例5】 一件工程，甲队独做天可以完成任务。如果甲队做天后乙队做天，则恰好完成工程的一半。现在甲、
9、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，已知两队合做时间与乙队独做时间相等。完成任务共有 天。【分析】乙队的工作效率是， 甲乙合作工作效率之和是。乙单独工作时间与甲乙合作时间相等，有，工程一半的时间为（天）， 完成任务一共需要（天）。【例6】 甲船在静水中的船速是10千米时，乙船在静水中的船速是千米时。两船同时从港出发逆流而上，水流速度是千米时，乙船到港后立即返回。从出发到两船相遇用了小时，问：，两港相距多少千米?【分析】乙船逆水时候的速度， 甲船逆水时候的速度， ， （千米）。【例7】 、两地相距米，甲从地出发到地，分钟后乙、丙也从地出发到地，又过了分钟乙追上甲。乙到达日地后立即返回，途中甲、乙
10、、丙三人同时相遇。已知丙的速度比甲的速度快，那么甲每分钟行多少米?【分析】甲、丙的速度比是，甲、乙的速度比是， 所以甲、乙、丙速度的连比是。 乙、丙相遇时，乙行了 (米)， 所以甲、乙、丙三人相遇的地点 (见下图)距地 (米)。 在乙行米的时间里，甲行了(从到) (米)， 所以在最开始的分钟甲行了(从到) (米)， 甲每分钟行 (米)。课后练习1. 右上图是一个长方形路线图。某人住在处，他要去处，可以先步行3分钟到，再乘车到；也可以先步行分钟到，再乘车到。已知汽车的速度是步行速度的倍，两种方案到达处相差_分钟。【分析】两种方案比较，一个比另一个多步行 (分)， 故相差 (分)。2. 有甲、乙两
11、项工程，一队单独完成甲工程需天，单独完成乙工程需天；二队单独完成甲工程需天，单独完成乙工程需天。如果两队合作完成这两项工程最少用多少天?【分析】二队用天完成甲工程，一队天已经完成乙工程的， 乙工程剩下的由两队共同完成：（天） 所以最少用天。3. 、两地相距米，甲、乙分别从，两地同时出发，结果在距地米处相遇。如果乙的速度提高到原来的倍，那么两人可提前分钟相遇，则甲的速度是每分钟行 米。【分析】 所以相遇时甲走了全程的， 乙速度提高倍，因为速度比等于路程比， 所以相遇时甲走了全程的， （米）。4. 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反。甲每隔分钟追上丙一次，乙每隔分钟与丙相遇一次。如果甲分钟跑的路程与乙分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍?甲与乙多长时间相遇一次?【分析】设每分钟甲，乙，丙速度， ， 所以， 即甲速度是丙速度的倍。 甲与乙相遇的时间：（分）。
