《(易错题精选)初中数学圆的难题汇编含答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(易错题精选)初中数学圆的难题汇编含答案解析.doc（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、（易错题精选）初中数学圆的难题汇编含答案解析一、选择题1如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、OC，利用切线长定理和切线的性质求出OCFFOE，证明EOFECO，利用相似三角形的性质即可解答【详解】解：连接OE、OF、OCAD、CF、CB都与O相切，CECB；OECF； FO平分AFC，CO平分BCFAFBC，AFC+BCF180，OFC+OCF90，OFC+FOE90，OCFFOE，EOFECO，即OE2EFEC设正方形边长为a，则OEa，CEaEFa故选：C【点睛】本题考查切线的性质
2、、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键.2如图，在中，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是3，则的面积为（ ）A18B27C36D54【答案】B【解析】【分析】如图，取BC的中点T，连接AT，QT首先证明A，Q，T共线时，ABC的面积最大，设QT=TB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，取BC的中点T，连接AT，QTPB是O的直径，PQB=CQB=90，QT=BC=定值，AT是定值，AQAT-TQ，当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x，在RtABT中，则有（3+x）2=x2+62，解得x=，
3、BC=2x=9，SABC=ABBC=69=27，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题3如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D55【答案】B【解析】【分析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，F
4、OBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE图中S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE根据已知条件易求得OBOCOD4，BCCE8，ECB60，OE4，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【详解】解：如图，连接CE
5、ACBC，ACBC8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB90，OBOCOD4，BCCE8又OEAC，ACBCOE90在RtOEC中，OC4，CE8，CEO30，ECB60，OE4，S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE=故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算5如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为ABCD【答案】A【解析】【分析】【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，O
6、G=OAsin60=2=，S阴影=SOABS扇形OMN=2=故选A6如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足AEC65，连接AD，则BAD等于()A20B25C30D32.5【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据三角形内角和定理和等边对等角求出DOB40，再根据圆周角定理即可求出BAD的度数【详解】解：连接OD，OCAB，COB90，AEC65，OCE180906525，ODOC，ODCOCD25，DOC1802525130，DOBDOCBOC1309040，由圆周角定理得：BADDOB20，故选：A【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三
7、角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键7在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为A3B2CD【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= x+ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，作OHCD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；再在RtPOC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；最后连接OA，利用切线的性质得OAPA，在RtPOH中，利用勾股定理，得到，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.【详解】如图， 令直线y
8、=x+与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=，则D（0，），当y=0时，x+=0，解得x=-2，则C（-2，0），OHCD=OCOD，OH=.连接OA，如图，PA为O的切线，OAPA，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系8如图，在中，将绕一逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得ACBAED，DAB=40，可
9、得AD=AB=5，SACB=SAED，根据图形可得S阴影=SAED+S扇形ADB-SACB=S扇形ADB，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积【详解】将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，ACBAED，DAB=40，AD=AB=5，SACB=SAED，S阴影=SAED+S扇形ADB-SACB=S扇形ADB，S阴影=，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.9如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则O的半
10、径为（）AB2CD【答案】A【解析】连接OC，OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=，故选A10已知线段如图，(1)以线段为直径作半圆弧，点为圆心；(2)过半径的中点分别作，交于点；(3)连接根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()ABCD【答案】D【解析】【分析】根据作图可知,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL可判定,得，A正确；过半径的中点分别作，连接AE，CE为OA的中垂线，在半圆中， ,为等边三角形，, C正确；圆心角相等，所对应的弧长度也相等，B正确,，D错误【点睛】
11、本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明.11如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（ ）A30B25C20D15【答案】B【解析】试题分析：AC为切线 OAC=90 C=40 AOC=50OB=OD ABD=ODB ABD+ODB=AOC=50 ABD=ODB=25.考点：圆的基本性质.12如图，在边长为8的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，ADC=12
12、0，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=8，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键13下列命题中正确的个数是（ ）过三点可以确定一个圆直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米 三角
13、形的重心到三角形三边的距离相等A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断；先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；根据圆与圆的位置关系即可得出答案；根据重心的概念即可得出答案【详解】过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；直角三角形的两条直角边长分别是5和12，斜边为 ,它的外接圆半径为，故正确；如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌
14、握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键14如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A50cm2B50cm2C25cm2D25cm2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：如图所示，等腰三角形的底边和高线长均为10cm，等腰三角形的斜边长5，即圆锥的母线长为5cm，圆锥底面圆半径为5，这个圆锥的底面圆周长=25=10，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积10525cm2，故选：D【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计
15、算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长15若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4故选A考点：正多边形和圆16如图，在扇形AOB中，AOB=90，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（）A2B+2C2D +【答案】A【解析】【分析】连接OE.可得=BOE-BCD-SOCE.根据已知条件易求得BC=O
16、C=CD=2,BO=OE=4.BOE=,CE=,所以由扇形面积公式、 三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE，可得=BOE-BCD-SOCE，由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，BOE=，可得CE=，BOE=，BCD，SOCE=，=BOE-BCD-SOCE=，故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、 三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.17如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A10B9C8D7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数
17、，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=3601083=360324=36，36036=10已经有3个五边形，103=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形18如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B
18、不重合），则BPC的度数为（）A30B45C60D90【答案】B【解析】分析：接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知BOC=90，再由圆周角定理即可得出结论详解：连接OB，OC，四边形ABCD是正方形，BOC=90，BPC=BOC=45故选B点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键19如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm【答案】B【解析】【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则
19、可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM248故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）ABC6D以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积【详解】阴影面积=故选D【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形
