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1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案一、选择题1不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解不等式得，解不等式得， 所以，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式
2、的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2若关于x，y的方程组的解满足xy0，则m的取值范围是()Am2Bm3C3m2Dm3或m2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据xy0列不等式组求解即可.【详解】解，得.xy0， ，解之得m2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.3不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法【详解】解：不等式2x
3、+1-3，移项，得2x-1-3，合并，得2x-4，化系数为1，得x-2故选C【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.4已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（）A16BC8D【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得.故原不等式组的解集为1-bx-a，由图形可知-3x2，故 ，解得，则ba=故答案选B【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.5若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3，
4、两边都除以m-1后得到x1，可知m-10，解之可得【详解】不等式（m-1）xm-1的解集为x1，m-10，即m1，故选：B【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键6不等式组的解在数轴上表示为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】，解不等式得，x-1；解不等式得，x1；不等式组的解集是1x1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键7如图，用长为米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为
5、米，要使靠墙的一边不小于米，那么与墙垂直的一边的长度的取值范围为（ ）A米米B米C米米D米米【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为x米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x的取值范围即可【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x米，根据题意得：，解得：x5；故选：D【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想8若，则下列不等式中，不成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可
6、得-3a-3b，故A不成立；B、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3b-3，故B成立；C、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以，可得，故C成立；D、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a-b，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2-b+2，故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.9关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）A-
7、2a-1B-2a-1C-3a-2D-3a-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：解不等式组，得xa+1，则不等式组的解集是a+1x，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3所以可以得到-1 a+10，解得2a1故选A【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10不等式组中,不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABC
8、D【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.详解：解不等式，得：;解不等式，得：；原不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上为：故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.11某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打()折A6折B7折C8折D9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解【详解】解：设打了x折，由题意得，12000.1x80080020%，解得：x8答：
9、至多打8折故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键12若，则下列各式中一定成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】关键不等式性质求解.【详解】ab，c的符号未知大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.13已知不等式组的解集为，则的值为（ ）A-1B2019C1D-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得【详解】解不等式x+a1，得：x1a，解不等式2x+b2，得：x，所以不等式组的解集为1ax不等式组的解集为2x3，1
10、a=2，=3，解得：a=3，b=4，=1故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键14若不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围【详解】解：由得，x2，由得，xm，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m2故选：D【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了15根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A由ab得ac2bc2B由ac2bc2得abC由a2得a2D由2x+1x得x2，故此不等式组的解集为：x2故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中
