《2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(湖南专版)(解析卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(湖南专版)(解析卷.doc（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）几何综合参考答案与试题解析1（2019株洲）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM，求正方形OEFG的边长解：（1）正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BDDOOCDBAC，DOADOC90GOE90GOD+DOEDOE+COE90GODCOEGOOE在DOG和COE中DOGCOE（SAS）（2）如图，过点M作MHDO交DO于点HAM，DA2DMMDB45MHDHsin45DM，DOc
2、os45DAHODODH在RtMHO中，由勾股定理得MODGBD，MHDOMHDG易证OHMODG，得GO2则正方形OEFG的边长为22（2019长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）四条边成比例的两个凸四边形相似；（假命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（假命题）两个大小不同的正方形相似（真命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，求证：四
3、边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值（1）解：四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例两个大小不同的正方形相似是真命题故答案为假，假，真（2）证明：如图1中，连接BD，B1D1BCDB1C1D1，且，BCDB1C1D1，CDBC1D1B1，C1B1D1CBD，ABCA1B1C1，ABDA1B1D1，ABDA1B1D
4、1，AA1，ADBA1D1B1，ADCA1D1C1，AA1，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2中，四边形ABCD与四边形EFCD相似，EFOE+OF，EFABCD，+，ADDE+AE，2AEDE+AE，AEDE，13（2019衡阳）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC，且BCAOAC30（1）求证：BD是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积（1）证明：连接OB，交CA于E，C30，CBOA，BOA60，BCAOAC30，AEO90，即OBAC，BDAC，DBEAEO90，BD是O的切线；（2
5、）解：ACBD，OCA90，DCAO30，OBD90，OB8，BDOB8，S阴影SBDOS扇形AOB88324（2019邵阳）如图，在等腰ABC中，BAC120，AD是BAC的角平分线，且AD6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h解：在等腰ABC中，BAC120，B30，AD是BAC的角平分线，ADBC，BDCD，BDAD6，BC2BD12，由弧EF及线段FC、CB、BE围成图
6、形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF6123612；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r2，这个圆锥的高h45（2019株洲）四边形ABCD是O的圆内接四边形，线段AB是O的直径，连结AC、BD点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若ACBC，PBPD，AB+CD2（+1）求证：DHC为等腰直角三角形；求CH的长度证明：（1）DBCDAC，ACHCBDDACACHADCH，且ADCH四边形ADCH是平行四边形（2）AB是直径ACB90ADB，且ACBCCABA
7、BC45，CDBCAB45ADCHADHCHD90，且CDB45CDBDCH45CHDH，且CHD90DHC为等腰直角三角形；四边形ABCD是O的圆内接四边形，ADPPBC，且PPADPCBP，且PBPD，ADCH，CDBCAB45，CHDACB90CHDACBABCDAB+CD2（+1）CD+CD2（+1）CD2，且DHC为等腰直角三角形CH6（2019衡阳）如图，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为以t（s）过点P作PEAC于E，连接PQ交A
8、C边于D以CQ、CE为边作平行四边形CQFE（1）当t为何值时，BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值解：（1）ABC是等边三角形，B60，当BQ2BP时，BPQ90，6+t2（6t），t2，t2时，BPQ是直角三角形（2）存在理由：如图1中，连接BF交AC于MBF平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm，EFBQ，EFMFBCABC30，EF2EM，t2（3t），解得t3（3
9、）如图2中，作PKBC交AC于KABC是等边三角形，BA60，PKBC，APKB60，AAPKAKP60，APK是等边三角形，PAPK，PEAK，AEEK，APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC，PKDQCD（AAS），DKDC，DEEK+DK（AK+CK）AC3（cm）（4）如图3中，连接AM，ABBMCM3，ABAC，AMBC，AM3，ABAMMB，AB33，AB的最小值为337（2019邵阳）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CDPB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：APODCA；（2）如图2
10、，当ADAO时求P的度数；连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由解：（1）证明：如图1，PA切O于点A，AC是O的直径，PAOCDA90CDPBCEP90CEPCDAPBADPOACAOAPODCA（2）如图2，连接OD，ADAO，ODAOOAD是等边三角形OAD60PBADPOAOAD60PAO90P90POA906030存在如图2，过点B作BQAC交O于Q，连接PQ，BC，CQ，由得：POA60，PAO90BOCPOA60OBOCACB60BQCBAC30BQAC，CQBCBCOBOACBQOBA（AAS）BQABOBAOPA30A
11、BAPBQAPPAACBQAP四边形ABQP是平行四边形ABAP四边形ABQP是菱形PQABtanACBtan60 8（2019常德）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长（1）证明：连接OD、CD，CE是O的直径，EDC90，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，ODOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：BD是O切
12、线，BD2BEBC，设BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的长为69（2019岳阳）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若DE5
13、，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折可知：DEFBEF，BEFEFB，BEBF（2）解：如图2中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，EHABDEEBBF5，CF2，ADBC7，AE2，在RtABE中，A90，BE5，AE2，AB，SBEFS
14、PBE+SPBF，PMBE，PNBF，BFEHBEPM+BFPN，BEBF，PM+PNEH，四边形PMQN是平行四边形，四边形PMQN的周长2（PM+PN）2（3）证明：如图3中，连接BP，作EHBC于HEDEBBFa，CFb，ADBCa+b，AEADDEb，EHAB，SEBPSBFPSEBF，BEPMBFPNBFEH，BEBF，PMPNEH，四边形PMQN是平行四边形，QNQM（PMPN）如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM10（2019常德）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N（1）在图1中，求证：BMCCNB；（2）
15、在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交BN于点F，求证：PE+PFBM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPF+OMBNAMPE证明：（1）ABAC，ABCACB，CMAB，BNAC，BMCCNB90，在BMC和CNB中，BMCCNB（AAS）；（2）BMCCNB，BMNC，PEAB，CEPCMB，PFAC，BFPBNC，+1，PE+PFBM；（3）同（2）的方法得到，PEPFBM，BMCCNB，MCBN，ANB90，MAC+ABN90，OMB90，MOB+ABN9
16、0，MACMOB，又AMCOMB90，AMCOMB，AMMBOMMC，AM（PEPF）OMBN，AMPF+OMBNAMPE11（2019益阳）如图，在RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使NDMN，连接AD、CD，CD交圆O于点E（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：NDNE；（3）若DE2，EC3，求BC的长（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：M是RtABC中AB的中点，CMAM，CM为O的直径，CNM90，MDAC，ANCN，NDMN，四边形AMCD是菱形（2）四边形CENM为O的内接四边形，CEN+CMN180，CEN+
17、DEN180，CMNDEN，四边形AMCD是菱形，CDCM，CDMCMN，DENCDM，NDNE（3）CMNDEN，MDCEDN，MDCEDN，设DNx，则MD2x，由此得，解得：x或x（不合题意，舍去），MN为ABC的中位线，BC2MN，BC212（2019张家界）如图，AB为O的直径，且AB4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC（1）求证：EC是O的切线；（2）当D30时，求阴影部分面积解：（1）如图，连接BC，OC，OE，AB为O的直径，ACB90，在RtBDC中，BEED，DEECBE，OCOB，OEOE，OCEOBE（
18、SSS），OCEOBE，BD是O的切线，ABD90，OCEABD90，OC为半径，EC是O的切线；（2）OAOB，BEDE，ADOE，DOEB，D30，OEB30，EOB60，BOC120，AB4，OB2，四边形OBEC的面积为2SOBE212，阴影部分面积为S四边形OBECS扇形BOC1212413（2019郴州）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点D，且ADOC（1）求证：BC是O的切线；（2）延长CO交O于点 E若CEB30，O的半径为2，求的长（结果保留）（1）证明：连接OD，CD与O相切于点D，ODC90，ODOA，OADODA，ADOC，COBOAD，CODODA，COBCO
19、D，在COD和COB中，CODCOB（SAS），ODCOBC90，BC是O的切线；（2）解：CEB30，COB60，COBCOD，BOD120，的长：14（2019怀化）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AEME；（3）求证：ME2BMBE解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分点，的度数72COD70COD2CADCAD36（2）连接AEA、B、C、D、E是O上的5等分点，CADDAEAEB36CAE72，且AEB36AME72AMECAEAEME（3）连接ABABE
20、DAE，且AEBAEBAENBEAAE2BENE，且AEMEME2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN，且AEMEBNMEBMNEME2BENEBMBE15（2019益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（1）当OAD30时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时co
21、sOAD的值解：（1）如图1，过点C作CEy轴于点E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CECD2，DE2，在RtOAD中，OAD30，ODAD3，点C的坐标为（2，3+2）；（2）M为AD的中点，DM3，SDCM6，又S四边形OMCD，SODM，SOAD9，设OAx、ODy，则x2+y236，xy9，x2+y22xy，即xy，将xy代入x2+y236得x218，解得x3（负值舍去），OA3；（3）OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，OM3，CM5，OCOM+CM8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC
22、，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ONAD，垂足为N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，即，解得MN，ON，ANAMMN，在RtOAN中，OA，cosOAD16（2019湘西州）如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点C，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD2ACBF解：（1）ACBC，CD是圆的直径，（2）BDF+CDBCDB+C90，BDFCDB，BCDBDF，BD2BCBD，BCAC，BD2ACBF17（2019郴州）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），
23、把ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H（1）求证：A1DEB1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为DEF内一点，且DGF150，试探究DG，EG，FG的数量关系解：（1）证明：由折叠的性质可知：DAEDA1E90，EBHEB1H90，AEDA1ED，BEHB1EH，DEA1+HEB190又HEB1+EHB190，DEA1EHB1，A1DEB1EH；（2）结论：DEF是等边三角形；理由如下：直线MN是矩形ABCD的对称轴，点A1是EF的中点，即A1EA1F，在A1DE和A1DF中，A1DEA1DF（SAS），DEDF，FDA1EDA1，又ADEA1DE，ADF90ADEEDA1FDA130，EDF60，DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2GE2，理由如下：由（2）可知DEF是等边三角形；将DGE逆时针旋转60到DGF位置，如解图（1），GFGE，DGDG，GDG60，DGG是等边三角形，GGDG，DGG60，DGF150，GGF90，GG2+GF2GF2，DG2+GF2GE2，
