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1、2019年北京中考数学习题精选一、选择题1. (2018北京平谷区第一学期期末)8如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2),按ABCDA排列,则第2018个点所在的坐标是(A)(1,1) (B)(1,1)(C)(1,2) (D)(1,2)答案:B2. (2018北京市顺义区八年级期末)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律,某同学写出了三个式子:log216=
2、4,log525=5,log2=1其中正确的是 A B C D 答案:B3、(2018北京昌平区初一第一学期期末)下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成,图案需8根小木棒,图案需15根小木棒,按此规律,图案需小木棒的根数是A49 B50 C55 D56 答案:B4、(2018北京东城区初一第一学期期末)找出以如图形变化的规律,则第101个图形中黑色正方形的数量是A149 B150 C151 D152答案:D5、(2018北京门头沟区七年级第一学期期末)观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是AB. C. D. 答案:C6、(2018北
3、京平谷区初一第一学期期末)用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”,依此规律,摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是第3个第2个第1个 A. 2n3 B. 4n1 C. 3n5 D. 3n2 答案B二、填空题7(2018北京市平谷区初二期末)如图,A1OM是腰长为1的等腰直角三角形,以A1M为一边,作A1A2A1M,且A1A2=1,连接A2M,再以A2M为一边,作A2A3A2M,且A2A3=1,则A1M=_,照此规律操作下去.则AnM=_.解:;8. (2018北京延庆区八年级第一学区期末)如图,OP=1,过P作且,根据勾股定理,得;再过作 且=1,得;又过作且,得 2;依此继续,得 , (n为
4、自然数,且n0)答案:9、(2018北京平谷区初一第一学期期末)16. 一只小球落在数轴上的某点 ,第一次从 向左跳1个单位到 ,第二次从 向右跳2个单位到 ,第三次从 向左跳3个单位到 ,第四次从 向右跳4个单位到 ., 若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点 所表示的数是 ;若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点 所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点 所表示的数是 答案:3 ;210、(2018北京海淀区七年级第一学期期末)在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:作一个正方形,设每边长为4a,将每边四等分,作一凸一凹的两个边
5、长为a的小正方形,得到图形如图(2)所示,称为第一次变化,再对图(2)的每个边做相同的变化,得到图形如图(3),称为第二次变化.如此连续作几次,便可得到一个绚丽多彩的雪花图案如不断发展下去到第n次变化时,图形的面积是否会变化,_(填写“会”或者“不会”),图形的周长为 .答案:不会;.11. (2018北京燕山地区一模)如图,一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第 个答案:5 个12、(2018北京交大附中初一第一学期期末)如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动:第1次点A
6、向左移动3个单位长度至点,第2次从点向右移动6个单位长度至点,第3次从点向左移动9个单位长度至点,按照这种移动方式进行下去,点表示的数是 ,如果点与原点的距离不小于20,那么的最小值是 三、解答题13、(2018北京延庆区初一第一学期期末)阅读材料我们知道,1+2+3+n=,那么12+22+32+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,;第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+n,即n2这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+n2【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+n2)= ,因此,12+22+32+n2= 【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为 答案 282n+11分2分3分14、(2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考)