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1、2020年中考数学选择填空压轴题汇编：反比例函数图像综合1.（2020湖北孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=kx（k0）上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则OEF的面积为132【解答】解：作AMx轴于M，DNx轴于N，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOM+DONODN+DON90，AOMODN，AMOOND90，AOMODN，SAOMSODN=（OAOD）2，A点在双曲线y=4x，ACBD=23，SAOM=1242，OAOD=23，2SODN=（23）2，SODN=92，D点在双曲线y=kx（
2、k0）上，12|k|=92，k9，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，SOEF=124+129=132，故答案为1322.（2020湖南郴州）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=k1x（x0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x（x0）交于点B，连接AB，已知AOBO=2，则k1k2=（）A4B4C2D2【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，点A是双曲线y1=k1x（x0）上的点，点B是双曲线y2=k2x（x0）上的点，SAOD=12|k1|=12k1，SBOE=12|k2|=-12k2，AOB90，BOE+AOD90，AOD+OAD90，BOEOAD，B
3、EOOAD90，BOEOAD，S1S2=（OAOB）2，12k1-12k2=22，k1k2=-4，故选：B3.（2020江苏常州）如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=2，ADB135，SABD2若反比例函数y=kx（x0）的图象经过A、D两点，则k的值是（）A22B4C32D6【解答】解：作AMy轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，四边形OABC是平行四边形，OABC，OABC，AOMCNM，BDy轴，CBDCNM，AOMCBD，CD与x轴平行，BD与y轴平行，CDB90，BEAM，CDBAMO，AOMCBD（AAS），OMBD=2，SABD=1
4、2BDAE=2，BD=2，AE22，ADB135，ADE45，ADE是等腰直角三角形，DEAE22，D的纵坐标为32，设A（m，2），则D（m22，32），反比例函数y=kx（x0）的图象经过A、D两点，k=2m（m22）32，解得m32，k=2m6故选：D4.（2020江苏淮安）如图，等腰ABC的两个顶点A（1，4）、B（4，1）在反比例函数y=k1x（x0）的图象上，ACBC过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，则k21【解答】解：把A（1，4）代入y=k1x中得，k1
5、4，反比例函数y=k1x为y=4x，A（1，4）、B（4，1），AB的垂直平分线为yx，联立方程驵y=4xy=x，解得x=-2y=-2，或x=2y=2，ACBC，CDAB，CD是AB的垂直平分线，CD与反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，D（2，2），动点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，设移动后的点P的坐标为（m，m）（m2），则(x+2)2+(x+2)2=(32)2，x1，P（1，1），把P（1，1）代入y=k2x（x0）中，得k21，故答案为：15（2020江苏苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3
6、，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过C、D两点已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为（）A（4，83）B（92，3）C（5，103）D（245，165）【解答】解：反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点D（3，2），2=k3，k6，反比例函数y=6x，设OB的解析式为ymx+b，OB经过点O（0，0）、D（3，2），0=b2=3m+b，解得：m=23b=0，OB的解析式为y=23x，反比例函数y=6x经过点C，设C（a，6a），且a0，四边形OABC是平行四边形，BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，点B的纵坐标为6a，OB的解析式为y=23
7、x，B（9a，6a），BC=9a-a，SOBC=126a（9a-a），2126a（9a-a）=152，解得：a2，B（92，3），故选：B6.（2020江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），则代数式1a-1b的值为（）A-12B12C-14D14【解答】解：法一：由题意得，y=4xy=x-1，解得，x=1+172y=17-12或x=1-172y=-1-172（舍去），点P（1+172，17-12），即：a=1+172，b=17-12，1a-1b=21+17-217-1=-14；法二：由题意得，函数y=4x（x0）与yx1的图象交于点P（a，b
8、），ab4，ba1，1a-1b=b-aab=-14；故选：C7.（2020江苏盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）直线lx轴，垂足为点M（m，0）其中m52，若ABC与ABC关于直线l对称，且ABC有两个顶点在函数y=kx（k0）的图象上，则k的值为6或4【解答】解：点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线lx轴，垂足为点M（m，0）其中m52，ABC与ABC关于直线l对称，A（2m5，2），B（2m5，4），C（2m8，1），A、B的横坐标相同，在函数y=kx（k0）的图象上的两点为，A、C或B、C，当A、C在函数y=kx（k0）的图象上时，则k2（2m5）2m
9、8，解得m1，k6；当B、C在函数y=kx（k0）的图象上时，则k4（2m5）2m8，解得m2，k4，综上，k的值为6或4，故答案为6或48.（2020辽宁辽阳）如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于1，则k的值为3【解答】解：作AEBC于E，连接OA，ABAC，CEBE，OC=15OB，OC=12CE，AEOD，CODCEA，SCEASCOD=（CEOC）24，BCD的面积等于1，OC=15OB，SCOD=14SBCD=14，SCEA414=1，OC=12CE，SAOC=
10、12SCEA=12，SAOE=12+1=32，SAOE=12k（k0），k3，故答案为39.（2020辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴正半轴上，其中OAB90，AOAB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若SOCD=32，则k的值为（）A3B52C2D1【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），点C为斜边OB的中点，C（m2，m2），反比例函数y=kx（k0，x0）的图象过点C，k=m2m2=m24，OAB90，D的横坐标为m，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象过点D，D的纵坐标为m4，作
11、CEx轴于E，SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD=32，12（AD+CE）AE=32，即12（m4+m2）（m-12m）=32，m28=1，k=m24=2，故选：C10（2020四川乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A-12B-32C2D-14【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BCBPPC413，
12、设点B（m，m），则（m2）2+（m2）232，解得：m2=12，km（m）=-12，故选：A11（2020四川凉山州）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k0，x0）相交于点D，且OB：OD5：3，则k的值为12【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）矩形OABC的面积为1003，5m5n=1003，mn=43把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，k9mn943=12故答案为1212（2020浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx（x0）的图象经过OA的
13、中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是83【解答】解：连接OD，过C作CEAB，交x轴于E，ABO90，反比例函数y=kx（x0）的图象经过OA的中点C，SCOESBOD=12k，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，SOCESOAB=14，4SOCESOAB，412k2+2+12k，k=83，故答案为：8313（2020浙江宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为24，
14、ba的值为-13【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K由题意A，D关于原点对称，A，D的纵坐标的绝对值相等，AECD，E，C的纵坐标的绝对值相等，E，C在反比例函数y=bx的图象上，E，C关于原点对称，E，O，C共线，OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，SAOESDEO12，12a-12b12，ab24，SAOCSAOB12，BCAD，BCAD=TBTA，SACB32248，SADC：SABC24：81：3，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设BTa，则AT3a，A
15、KTK1.5k，BK0.5k，AK：BK3：1，SAOKSBKO=12a-12b=13，ab=-13故答案为24，-1314（2020重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（）A6B12C18D24【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，FM=12AN，A，F在反比例函数的图象上，SAONSFOM=k2，12ONAN=12OMFM，ON=1
16、2OM，ONMNEM，ME=13OE，SFME=13SFOE，AD平分OAE，OADEAD，四边形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，SAOE18，AFEF，SEOF=12SAOE9，SFME=13SEOF3，SFOMSFOESFME936=k2，k12故选：B15（2020重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A163B8C10D323【解答】解：过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，BHC90，点D（2，3），AD5，DE3，AE=AD2-DE2=4，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCDADC90，DCP+BCHBCH+CBH90，CBHDCH，DCG+CPDAPO+DAE90，CPDAPO，DCPDAE，CBHDAE，AEDBHC90，ADEBCH（AAS），BHAE4，OE2，OA2，AF2，APO+PAOBAF+PAO90，APOBAF，APOBAF，OPAF=OABF，1232=2BF，BF=83，B（4，83），k=323，故选：D
