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1、 2020年几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1、真题再现图3（2007年深圳）18如图3，在梯形中，是上一点，（1）求证：（2）若，求的长（2011年）21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C的位置，BC交AD于点G.（1）求证：AG=CG；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练ABCDEF第20题图1、（汕头2010）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF
2、；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形2（梅州2010）如图，在ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F(1)求证：PEPF；(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；ABCDMNEFP(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且求此时A的大小二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现AODBHEC（2005年）22、（9分）AB是O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
3、（1）（5分）求证：AHDCBD （2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。图9（2009年）20（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：ABECBF；（4分）（2）若ABE=50，求EGC的大小。（4分） （深圳2010）（本题7分）如图8，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D在AB上ABCD图8O（1）求证：AOCBOD；（4分）（2）若AD1，BD2，求CD的长（3分）2、类题演练1、(肇庆2010) (8分)如图，已知ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB相交于F(1)求证
4、：CEBADC；ABCDFE(2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：GAEBFCDHOBCAEDOBCDAE图1图23、（茂名2010）如图，已知OAOB，OA4，OB3，以AB为边作矩形ABCD，使ADa，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E(1)证明：OABEDA；(2)当a为何值时，OABEDA？*请说明理由，并求此时点C到OE的距离三、证明两直线平行1、真题再现（2006年）22(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， 交轴于 两点
5、，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（2，0），(1)(3分)求点的坐标. (2)(3分)连结，求证：2、类题演练1、(湛江2010) (10分)如图，在ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BEDFABCDEF求证：(1)ABECDF；(2)AECF四、证明两直线互相垂直1、真题再现（2006年）18（分）如图7，在梯形ABCD中，ADBC, ，ADBC图7（1）（分）求证： （2）（分）若，求梯形ABCD的面积2、类题演练1已知：如图，在中，是边上一点，过三点，（1）求证：直线是的切线；（2）如果，的半径为，求的长2、如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D
6、恰好为BC的中点.过点D作O的切线交AC边于点E.（第2题图）（1）求证：DEAC；（2）若ABC=30，求tanBCO的值.3（2011年深圳二模） 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CEAC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BFDF第3题图五、证明比例式或等积式1、真题再现1（2011年深圳二模）已知O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若O的半径为R求证：AEAF2 R2、类题演练第1题图1（2011年深圳二模）在ABC中，ACBC，ACB90，D、E是直线AB上两点DCE45（）当CEAB时，点D与点A重合，显然DEADBE（不必证明）（）如图
7、，当点D不与点A重合时，求证：DEADBE（）当点D在BA的延长线上时，（）中的结论是否成立？画出图形，说明理由 2.（2011深圳市三模）（本小题满分10分）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45，（1）求证：ACFBEC（5分）（2）设ABC的面积为S，求证：AFBE=2S（3）3.（2011深圳市四模）（2）如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于D.求证：AB2=ADAC.当点D运动到半圆AB什么位置时，ABC为等腰直角三角形，为什么？ABCDO第3（2）题图4、（本小题满分9分）如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于求证：（1）是的切线；第4题
8、图OAEDBC（2）5. 如图所示，O中，弦AC、BD交于E，。 （1）求证：； （2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与O的位置关系，并说明理由。六、证明角的和、差、倍、分1、真题再现（2009年深圳）21（本题8分）如图10，AB是O的直径，AB=10，图10DC切O于点C，ADDC，垂足为D，AD交O于点E。（1）求证：AC平分BAD；（4分）（2）若sinBEC=，求DC的长。（4分）2、类题演练1、（广州2010）如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC1802、如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点（1）求证：平分（2）若求的值；求图中阴影部分的面积.3、如图，
9、是的直径，点在的延长线上，直线与相切于点，弦于点，线段，连接.（1）求证：；第3题图DBOEACF（2）若求的半径及的长.七、证明线段的和、差、倍、分1、真题再现（2005年）22、（9分）AB是O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。 （1）（5分）求证：AHDCBDAODBHEC （2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。2、类题演练1（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG;(2
10、) 若点E在的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H， 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、H这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2. 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和
11、AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1)证明：PC2AQ(2)当点F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明八、其他1、真题再现（08年深圳中考）如图5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长2、类题演练1(肇庆2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1212ACOBD(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若BOC120，AB4cm，求四边形ABCD的面积图（2）2.如图（2），是的直径，是圆上一点，连结过点作弦的平行线（1）求证：是的切线；（2）已知求弦BC的长.3.（本题8分），如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点是上一点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，求的正弦值.BADCEO（第3题）
