2021年全国各地中考数学真题汇编《二次函数和反比例函数》(含答案).doc

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1、【精品】全国中考数学真题汇编专题一：二次函数一、选择题1.给出下列函数：y=3x+2；y= ；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 2.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A.B.C.D.【答案】B 3.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A.图像与 轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在 轴的右侧C.当 时， 的值随 值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D 4.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线

2、与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A.B.C.D.【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A.（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1则下列说法中正确的是（ ） A.点火后9s和

3、点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B 9.如图是二次函数 （ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点 和 之间，对称轴是 .对于下列说法： ； ； ； （ 为实数）；当 时， ，其中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 10.如图，二

4、次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）A.B.C.D.【答案】D 11.四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B 12.如图所示,DEF中,DEF=90,D=30,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作ABDF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）A.（ B

5、.C.D.（ 【答案】B 二、填空题 13.已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m。【答案】4 -4 三、解答题 15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】P

6、1（4，0），P2（0，0），4-0=40，绘制线段P1P2 ， P1P2=4.P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，绘制抛物线，设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ， ，即 。 16.如图，抛物线 （a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上设A（t ， 0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式 （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面

7、积时，求抛物线平移的距离 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）当t=2时，AD=4点D的坐标是（2，4）4=a2（2-10），解得a= 抛物线的函数表达式为 （2）由抛物线的对称性得BE=OA=tAB=10-2t当x=t时，AD= 矩形ABCD的周长=2（AB+AD）= 0当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少 （3）如图，当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点C时，点G的

8、坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。ABCD线段OD平移后得到线段GH线段OD的中点Q平移后的对应点是P在OBD中，PQ是中位线PQ= OB=4所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。 17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时

9、，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：当y=15时，15=5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s（2）解：当y=0时，05x2+20x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s（3）解：y=5x2+20x=5（x2）2+20，当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物

10、线 （ 是常数），定点为 . （1）当抛物线经过点 时，求定点 的坐标； （2）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式； （3）无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式. 【答案】（1）解：抛物线 经过点 ， ，解得 .抛物线的解析式为 . ，顶点 的坐标为 .（2）解：如图1， 抛物线 的顶点 的坐标为 .由点 在 轴正半轴上，点 在 轴下方， ，知点 在第四象限.过点 作 轴于点 ，则 .可知 ，即 ，解得 ， .当 时，点 不在第四象限，舍去. .抛物线解析式为 .（3）解： 如图2： 由 可知，当 时，无论 取何值， 都等于4.得点 的坐标为 .过点 作 ，交射

11、线 于点 ，分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足分别为 ， ，则 . ， ， . . ， . . ， .可得点 的坐标为 或 .当点 的坐标为 时，可得直线 的解析式为 .点 在直线 上， .解得 ， .当 时，点 与点 重合，不符合题意， .当点 的坐标为 时，可得直线 的解析式为 .点 在直线 上， .解得 （舍）， . .综上， 或 .故抛物线解析式为 或 . 19.如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴分别交于点 ，点 .点 是直线 上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数 的表达式； （2）连接 ， ，并把 沿 轴翻折，得到四边形 .若四边形 为菱形，请求出此时点 的坐标； （3）当点

12、 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积. 【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入 ,得 ，解得 ， 该二次函数的表达式为 （2）解：若四边形POPC是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；如图，连接PP，则PECO，垂足为E， C（0，3）， E（0， ）, 点P的纵坐标等于 ,解得 ， （不合题意，舍去）， 点P的坐标为（ ， ）（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（m， ），设直线BC的表达式为 ，则 , 解得 .直线BC的表达式为 Q点的坐标为（m， ）， .当 ，解得 ， AO=1，AB=4， S四边形ABPC =

13、SABC+SCPQ+SBPQ= = 当 时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积的最大值为 20.如图1，四边形 是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .点 从点 出发，沿 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 以每秒2个单位长度的速度向点 运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.（1）当 时，线段 的中点坐标为_； （2）当 与 相似时，求 的值； （3）当 时，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 ，使 ，若存在，求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（

14、1）（ ，2）（2）解：如图1，四边形OABC是矩形，B=PAQ=90当CBQ与PAQ相似时，存在两种情况：当PAQQBC时， ， ，4t2-15t+9=0，（t-3）（t- ）=0，t1=3（舍），t2= ，当PAQCBQ时， ， ，t2-9t+9=0，t= ，0t6， 7，x= 不符合题意，舍去，综上所述，当CBQ与PAQ相似时，t的值是 或 （3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得： ，抛物线：y=x2-3x+2=（x- ）2- ，顶点k（ ，- ），Q（3，2），M（0，2），MQx轴，作抛物线对称轴，交MQ

15、于E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE= MKQ，如图2，MQD= MKQ=QKE，设DQ交y轴于H，HMQ=QEK=90，KEQQMH， ， ，MH=2，H（0，4），易得HQ的解析式为：y=- x+4，则 ，x2-3x+2=- x+4，解得：x1=3（舍），x2=- ，D（- ， ）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使HQM= MKQ=QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y= x，则 ，x2-3x+2= x，解得：x1=3（舍），x2= ，D（ ， ）；综上所述，点D的坐标为：D（- ， ）或（ ， ） 21.平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴有两个交

16、点.（1）当 时，求二次函数的图象与 轴交点的坐标； （2）过点 作直线 轴，二次函数的图象的顶点 在直线 与 轴之间(不包含点 在直线 上)，求 的范围； （3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 相交于点 ，求 的面积最大时 的值. 【答案】（1）解：当m=-2时，y=x2+4x+2当y=0时，则x2+4x+2=0解之：x1= ，x2= （2）解： =（x-m）2+2m+2顶点坐标为（m，2m+2）此抛物线的开口向上，且与x轴有两个交点，二次函数图像的顶点在直线l与x轴之间（不包括点A在直线l上） 解之：m-1，m-3即-3m-1（3）解：根据(2)的条件可知-3m-1根据题意

17、可知点B（m，m-1）,A（m，2m+2）AB=2m+2-m+1=m+3SABO= m=时，ABO的面积最大。 22.如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，交 轴于点 .过点 作 轴，交抛物线于点 .（1）求抛物线的解析式； （2）若直线 与线段 、 分别交于 、 两点，过 点作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，求矩形 的最大面积； （3）若直线 将四边形 分成左、右两个部分，面积分别为 、 ，且 ，求 的值. 【答案】（1）解：根据题意得：9a-3b-3=0a+b-3=0解之：a=1，b=2抛物线的解析式为y-=x2+2x-3（2）解：解：x=0时，y=-3点C的坐标为（0，-3）CDX轴，

18、点D（-2，-3）A（-3,0），B（1,0）yAD=-3x-9，yBD=x-1直线 与线段 、 分别交于 、 两点 矩形的最大面积为3（3）解：AB=1-（-3）=4，CD=0-（-2）=2,OC=3CDx轴S四边形ABCD= S1=4，S2=5若直线y=kx+1经过点D时，点D（-2，-3）-2k+1=-3解之：k=2y=2x+1当y=0时，x= 点M的坐标为 设直线y=kx+1与CD、AO分别交于点N、S 解之：k= 23.如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B（1）当x=2时，求P的半径； （2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的

19、形状，并在图中画出此函数的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到_的距离等于到_的距离的所有点的集合 （4）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小 【答案】（1）解：由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，圆P与x轴相切，PBx轴，即PB=y，由AP=PB，得到 =y，解得：y= ，则圆P的半径为 （2）解：同（1），由AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2 ， 整理得：y= （x1）2+1，即图象为

20、开口向上的抛物线，画出函数图象，如图所示；（3）点A；x轴（4）解：连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED= ，D坐标为（1+ ，a+1），代入抛物线解析式得：a+1= （1a2）+1，解得：a=2+ 或a=2 （舍去），即PE=2+ ，在RtPED中，PE= 2，PD=1，则cosAPD= = 2 专题二：反比例函数一、选择题1.已知点 、 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】A 2.给出下列函数：y=3x+2；y= ；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）

21、 A.B.C.D.【答案】B 3.若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（ ） A.B.C.D.【答案】B 4.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A.B.C.D.【答案】A 5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，ABC60，则k的值是（ ）A.5B.4C.3D.2【答案】C 6.如图，平行于x轴的直线与函数 （k10，x0）， （k20，x0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点若ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ）A.8B.-

22、8C.4D.-4【答案】A 7.如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，则 A.B.C.D.【答案】B 8.如图，点C在反比例函数 （x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数 （ ， ）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 轴若菱形ABCD的面积为 ，则k的值为（ ）A.B.C.4D.5【答案】D 10.如图，点A，B在反比例函数 的图象上，点C，D在反比例函数

23、 的图象上，AC/BD/ 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为 ，则 的值为（ ）A.4B.3C.2D.【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数 的图像经过点 ，则 _ 【答案】12.已知点 在直线 上，也在双曲线 上，则 的值为_. 【答案】6 13.已知A(4， )、B(1， )是反比例函数 图像上的两个点，则 与 的大小关系为_ 【答案】14.如图，点A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD2，SBCD3，则SAOC_。【答案】5 15.过双曲线 上的动点A作ABx轴于点B，P

24、是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果APC的面积为8，则k的值是_。 【答案】12或4 16.已知， , , , 是反比例函数 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是_(用含 的代数式表示)【答案】17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图像分别交于点A、B，若AOB45,则AOB的面积是_.【答案】2 18.如图,反比例函数 与一次函数 在第三象限交于

25、点 .点 的坐标为(一3,0),点 是 轴左侧的一点.若以 为顶点的四边形为平行四边形.则点 的坐标为_.【答案】(-4,-3),(-2,3) 19.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，ABx轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_ .【答案】y= x-3 20.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（10,0），对角线AC和OB相交于点D且ACOB=160.若反比例函数y= (x0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则SOCESOAB=_.【答案】1:5 三、解答题21.如图，

26、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）（1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围 【答案】（1）解：由C的坐标为（1， ），得到OC=2，菱形OABC，BC=OC=OA=2，BCx轴，B（3， ），设反比例函数解析式为y= ，把B坐标代入得：k=3 ，则反比例解析式为y= （2）解：设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3， ）代入得： ，解得： 则直线AB解析式为y= 2 （

27、3）解：联立得： ，解得： 或 ，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3， ）或（1，3 ），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x1或0x3 22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2求k的值结合图像，当 时，写出x的取值范围。 【答案】（1）解：P（x，0）与原点的距离为y1 ， 当x0时，y1=OP=x，当x0时，y1=OP=-x，y1关于x的函数解析式为 ，即为y=|x|，函数图象如图所示：（2）解：A的横坐标为2，把x=

28、2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=22=4，把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-22=-4，当k=4时，如图可得，y1y2时，x0或x2。当k=-4时，如图可得，y1y2时，x-2或x0。23.如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 .（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结 .求 的面积. 【答案】（1）解：（1）反比例函数y= （m0）的图象经过点（1，4），4= ，解得m=4，故反比例函数的表达式为y= ，一次函数y=x

29、+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（4，n），将Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得n=-1，点Q（-4,-1），将点Q（-4,-1）代入一次函数y=x+b，得4+b=-1，解得b=-5，一次函数的表达式y=x5.（2）解： 解得 ， ，则点P（-1，-4）.由直线y=-x-5，当y=0时，-x-5=0，解得x=-5，则A（-5,0）；当x=0时，y=-5，则B（0，-5）.则 = = . 24.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 .（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 在 轴上，且 ，求点 的坐标. 【答案】（1）解：把点A（-

30、1，a）代入 ，得 , A（-1，3）把A（-1，3）代入反比例函数 ，得 , 反比例函数的表达式为 （2）解：联立两个函数表达式得 ,解得 ， 点B的坐标为B（-3，1）当 时，得 . 点C（-4，0）设点P的坐标为（ x ，0） ， 即 ,解得 ， . 点P（-6，0）或（-2，0） 25.平面直角坐标系 中，横坐标为 的点 在反比例函数 的图象.点 与点 关于点 对称，一次函数 的图象经过点 .（1）设 ，点 在函数 ， 的图像上.分别求函数 ， 的表达式；直接写出使 成立的 的范围； （2）如图，设函数 ， 的图像相交于点 ，点 的横坐标为 ， 的面积为16，求 的值；（3）设 ，如图

31、，过点 作 轴，与函数 的图像相交于点 ，以 为一边向右侧作正方形 ，试说明函数 的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.【答案】（1）解：点 在函数 ， 的图像上.k=42=8 点A在 上x=a=2，y=4点A（2,4）A和点A关于原点对称点A的坐标为（-2，-4）一次函数y2=mx+n的图像经过点A和点B-2m+n=-44m+n=2解之：m=1，n=-2y2=x-2由图像可知，当 时0x4；（2）解：点A的横坐标为a点A（a， ）A和点A关于原点对称点A的坐标为（-a，- ）点A在y2=mx+n的图像上，点A的坐标为（-a，-am+n） a2m=an+k点B的横坐标为3a点B（3a,3am+n）（3a， ）3am+n= ，即9a2m+3an=k由得： ，an= 过点A作ADx轴，交AB于点D，则点D（a，am+n）AD= SAAB= k-a2m-an=8 ，解之：k=6（3）解：设A( ， )，则A( ， )，代入 得 ， ， D( ， ) AD ， ，代入 得 ，即P( ， )将点P横坐标代入 得纵坐标为 ，可见点P一定在函数 的图像上