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1、讲 义学生姓名教师姓名刘老师授课日期授课时段一、关于公式1+2+3+4+5+n= 的应用1、如图，图中各有多少条线段？有（ ）条有（ ）条有（ ）条有（ ）条有（ ）条2、如图，图中各有多少个角？有（ ）个角有（ ）个角有（ ）个角3、如图，图中各有多少个交点？有（ ）个交点有（ ）个交点有（ ）个交点有（ ）个交点二、关于角度的计算知识点：角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。例1： 如图，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的补角，且求BOD、AOC的度数训练1、一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使AOB=60
2、，BOC=20，求AOC的度数。例2：已知，如图BOC为AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分AOC、BOC。（1） 若AOB=90，BOC=30，求MON的度数；（2） 若AOB=，BOC=30，求MON的度数；（3） 若AOB=90，BOC=，还能否求出MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4） 从前三问的结果你发现了什么规律？ 例3：如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12，（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
3、M为AP的中点，点N在线段CQ上，且，设运动时间为秒。求数轴上点M、N表示的数（用含的式子表示）为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。例4：点O是直线AB上一点，COD是直角，OE平分BOC。（21） 如图1，若AOC=40，求DOE的度数；（22） 在如1中，若AOC=，直接写出DOE的度数（用含的代数式表示）（23） 将图1中的COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。探究AOC与DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在AOC的内部有一条射线OF，满足：，试确定AOF与DOE的度数之间的关系。 1、如图，12，34，5130度，那么A（ ）度。2、如图5，点0为直线AB上的一点，B
4、OC是直角，BOD：COD=4：1。则AOD是（ ）度。3、如图，AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则AOB_度。4、三个正方形叠放在一起，如图所示。求：1的度数。5、从三点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点_分。6、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？CEBADO7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，BOC BOD =20，求BOE的度数。8、如图，已知BOC =2AOC，OD平分AOB，且COD =29，求AOB的度数。CBADO9、如图，OB平分AOC，且2 : 3 : 4 = 1:3:4，求1、2、3、4。
5、3DCBA214O 专题精讲 求线段长度及角度问题一求线段长1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD10cm，求AB。2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB14cm，求PA的长。3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍？练习3如图C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN2
6、1，求PQ的长。4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例4. 在直线l上取 A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点求MN的长度 5所有线段长度之和类型题例5图中，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE8.9厘米，BD3厘米，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于_厘米.练习5C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为_。 小结此类问题规律小结_二角度类1 角度的换算1. 度 分 秒2. 3. 4936= 4. 2
7、512153= 5. 23.36= 度 分 秒6. 471615+224345-501248= 7. 3916365= 2余角补角问题例2（1）若一个角的余角与这个角的补角之比是27，求这个角的邻补角（2） 一个角的补角比它的2倍大30，求这个角3用代数方法解答复杂角度问题例3如图3，OM是AOc的平分线，射线OC在BOM内部，ON是BOC的平分线，已知AOC80，那么MON的大小等于_练习3(1)(2) 若OM在的内部呢？4 时钟问题整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5
8、度例4（1）4点20分时，时针与分针的夹角是多少度？（2）9点一刻时，时针与分针的夹角是多少度？（3）10点40分时，时针与分针的夹角是多少度？练习4 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？课后练习1. 如图所示，已知C、D是线段AB上的两点，如果AB10cm，ADBC6cm。求：CD的长及图中所有线段之和。2. 如图所示，线段AB的长是8cm，D是AC的中点，AD6cm。求：BC的长。3已知：ABBCCD=234，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图16)4. 画出线段AB。（1）在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？（2）在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？（3）在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？（4）猜一猜，当在线段AB上画出n个点时，图中共有多少条线段？6,OC、OE在直线AB的上方（19） OF平分（20） 若OE绕O点在AB上方旋转，的大小是否变化？7若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？8如图114所示B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点若MN=a，BC=b，求AD9 互补的两角之差是28，求其中一个角的余角10如图117所示OB平分AOC，且234=253求2，3，4 11时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合
