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1、第一章 有理数复习一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。注意：0既不是正数也不是负数。练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作 二、有理数的分类: 例：观察下面9个数，并给它们进行分类 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数： 零： 负整数： 正分数： 负分数： 非负数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例在数轴上记出下列各数：5， 25，1，2，3， 练习：1、若点A在数轴上原点的左边，则A点表示的数是（ ） A 正数 B 负数 C 整数2、数轴上表示两个数，_边的数总比_边的数大 A、左边 右边 B 右
2、边 左边3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ） A +5 B -5 C54、下列说法不正确（ ）A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）A+6 B-3 C+3 D-9四、相反数：一般地a的相反数是a(1)只有
3、符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.例：3的相反数是： ；9的相反数是： ；5+5= ；7（-7）= 练习：1. 判断：（1）5是5的相反数（ ）;（2）5是5的相反数（ ）;（3）5与5互为相反数（ ）; （4）5是相反数（ ）21.6是_的相反数，_的相反数是0.33下列几对数中互为相反数的一对为（ ）Aa和 b B3 与 -3 Ca+b与a-b45的相反数是_；a 的相反数是_； a-b的相反数是_ 5若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= 五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做
4、数a的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： (3) | a |是重要的非负数，即|a|0；（4）相反数的绝对值相等例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、 ，0.3，0 ， ， -8.5 例2. ； ； ； 练习：判断：(1)一个数的绝对值是 2，则这数是2 。 （ ） (2)|5|5|。 （ ） (3)|0.3|0.3|。 （ ） (4)|3|0。 （ ）(5)|1.4|0。 （ ）(6)有理数的绝对值一定是正数。 （ ）(7)若ab，则|a|b|。 （ ）(8
5、)若|a|b|，则ab。 （ ）(9)若|a|a，则a必为负数。 （ ）(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 （ ）填空：；（2）绝对值最小的数是_.（3）绝对值等于本身的数是_；（4）绝对值小于3的正整数是_六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a=1，则a与互为倒数。注意：0没有倒数例：-7的倒数 ;-的倒数 。七、有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；八. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）
6、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=0 5+0=5；-5+0=-5练习:1、有理数的加法：直接写出结果（1）(-17)+(-15) （2）(+12)+(+14) （3）(+3)+(-5) （4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2九有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.十有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）有理数的
7、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。练习、有理数的减法：计算（1）(14)(+16) （2）(+6)(13)（3）( 7)(10) （4）(+5)(+9)（5）15(15) （6）013 （7）1638混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习一、填空题1.计算（1）+=_ （2）+=_2.2+34=+_=+_(_)=+_=_3.已知：a=11，b=12，c=5计算：（1）a+b+c=_ （2）ab+c=_ （3）a(b+c)=_ （4）b(ac)=_4.将(3)+(2)(+7)
8、(6)去括号后可变形为_.5.与的相反数的绝对值之和是_.6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+cd=_.7.若|2x3|+|3y+2|=0，则xy=_.8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_分.9.某地上午气温为5，中午气温上升7，晚上又下降了16，则晚上的气温为_.10.（1）当a0时，a，a，a，2a，3a，由小到大的排列顺序为_.（2）当b0时，a+2b，a+b，ab，a2b，a，由小到大的顺序为_.二、选择题11.如果|c|=c，则c一定是 A.正数 B.负数C.0 D
9、.可能为正数也可能为负数12.与a+bc的值相等的是 A.a(b)(c) B.a(b)(+c)C.a+(b)c D.a+(cb)13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与2的和为 A.4 B.5 C.5 D.414.下面等式错误的是 A.=(+) B.5+2+4=4(5+2)C.(+3)(2)+(1)=3+21 D.234=(2)(+3)+(4)三、解答题15.计算（1） 2）（3）（4）（5）（6）（7）12（18）（7）15；16.已知a=2，b=3，c=1，计算|ab|+|bca|+|3b4c|.典型习题（一） 1、 有理数分类： 2、 在数轴上表示下列各数：。3、 相反数：代数
10、意义：_不同的两个数叫做互为相反数。 几何意义：数轴上_相等的两个点表示的数叫做互为相反数。4、 绝对值：几何意义：数轴上表示数a的点_叫做a的绝对值，记作。代数意义： 或 或 5、 按要求分类。正整数： 非负数： 分数： 非负整数：6、 若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是_，首尔时间是_。7、 21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：，24日：+2，那么在24日卖掉所有股票，共盈利_元，若交易（买进和卖出）手续费均为3，则利润是_元。8、 足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,
11、蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、 、 。9、 规定一种新运算:,则= 。10、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N，则点N表示的数是 。11、； ；。 ； 。12、化简：（1） （2）13、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8） 典型习题（二） 1、加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加， 。减法法则：减去一个数，等于加上 。乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘。除法法则：同号 ；异号 ；并把 相除。（除以一个不为0的数，等于乘以 。） 互为相反数的两个数的绝对值 ，即。2、若的相反数等于，那么_ 。3、若，则 0；若，则 0；若
12、，则 0。4、若的范围满足，则的取值中为非负整数的是 。5、已知，则 。6、若，则a和b的关系是 。7、到的距离等于3的点表示的数是 。8、若，且，则b 0， 0；若，且，则b 0， 0；若，且，则 ；若，且，则 ；若，则 0；若，则 0。9、；。10、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1，则 。11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。13、判断大小关系：（1）若，比较、的大小。（2）若，比较、的大小。14、若，则= ；= 。15、宇宙大约形成于15,000,000,000年前，用科学计数法表示为 ；0.03020有效数字有 位。16、用含n的式子表示下列规律，其中n=1，2，3 。 （1）1，3，5，7，9， （2）2，4，6，8，10， （3）， （4） 17、已知有理数在数轴上对应的点如图所示，其中，化简。
