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1、专题10平移破解策略经过平移，对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等；对应点所连结的线段平行（或共线）且相等；平移前后的图形全等平移是几何中的一种重要变换，运用平移可以将分散的线段、角或图形汇集到一起，也可以把不太明朗的关系明朗化通过平移构造辅助线是研究和解决几何问题的常用方法，其中，通过平移构造辅助线比较线段大小的常见类型有：（1）比较两条线段的大小关系，可以利用直角三角形中斜边大于直角边来比较，也可以把其中一条线段转化成三角形的两条边，再利用三角形三边关系比较大小；（2）比较三条线段的大小关系，可以把三条线段平移到同一个三角形中，再利用三角形三边的关系来比较大小；（3）比较四条线段的大小
2、关系，可以转化成“飞镖形”或“8”字形（如图）来比较线段的大小关系ABACBDDCADBCABCD例题讲解例1 已知：在DABC中，P为BC边的中点（1）如图1，求证：；（2）延长AB至点D，使得BDAC，延长AC至点E，使得CEAB，连结DE如图2，连结BE，若BAC60，请你探究线段BE与AP之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图3中证明：图1图2图3证明（1）如图4，延长AP至点F，使得PF AP，连结BF易证DAPCDFPB，所以ACBF从而ABACABBFAF，即图4（2）BE2AP证明如下：因为BDABACCE，BAC60，所以DADE为等边三角形如图5，在DE上取一点G，
3、使得DGDB，连结BG，则DBDG为等三角形连结CG，PG，则四边形ABGC为平行四边形，所以点A，P，G共线，故AG2AP易证DDGADDBE则BEAG2AP图5如图6，过点C作CHAB，且CHBD，连结DH，HE则四边形BDHC为平行四边形，易证DABCDCEH，所以DHBCEH由三角形三边关系定理可得DHEHDE而当D，H，E三点共线时，有DHEHDE，所以图6例2 在DABC中，ACB90，ACBC，D是AC边上的点，E是BC边上的点，ADBC，CDBE点E与点B，C不重合，连结AE，BD交于点F，求BFE的度数解 如图，过点A作AGAC，使得AGCDBE，连结BG，GD可得四边形AE
4、BG是平行四边形，则BGEA易证DGADDDCB（SAS），所以GDDB，GDADBC所以GDABDC90，可得DBGD是等腰直角三角形，又因为BGEF，所以BFEGBD45例3 如图，DABC的三条中线分别为AD，BE，CF，若DABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于答案 解 如图，过点C作CPAD，且CPAD，连结AP，PF，EP，FE由辅助线作法，可得四边形ADCP为平行四边形，所以APCD，APCD由D，E，F为DABC三边中点，可得APEF，APEF所以四边形AFEP为平行四边形，则PEAFFB，PEFB所以四边形PEBF为平行四边形，则BEFP因而D
5、FPC为以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形，所以进阶训练1 如图，两条长度都为1的线段AB和CD相交于点O，且AOC60，求证：ACBD1【提示】分别过点C，B作AB，AC的平行线，两线交于点E，连结DE，则四边形ABEC是平行四边形，DCDE是等边三角形，从而ACBE，DEDC1，即得证2、 已知：在RtABC中，点D、E分别在CB、CA的延长线上，连接BE，AD交于点P，若ACBD，CDAE，求APE解：APF30【提示】过点D作DFBE，且DFBE，连接EF、AP则四边形EFBD为平行四边形，易证AEFDCA，从而FAD90，ADAF，所以APEADF303、 如图，已知ABC的面积为1，分别以ABC的三边AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE，ACFG，BCHI，连接EG、FH、ID，则以EG、FH、ID长度为三边的三角形的面积为_解：3 【提示】如图，分别过点I，H作AB、AC的平行线，两线段交于点M，连AM、EM、GM则EGM是以EG、FH、ID的长度为三边的一个三角形，由“等腰直角三角形共顶点”中的结论知：SDOISCFHSEAGSADG
