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1、 2019中考数学专题练习-分式的约分（含解析）一、单选题1.计算aa的结果是（ ） A.aB.1C.D.a22.计算 的结果是（ ） A.B.C.yD.x3.下列计算中，正确的是（） A.B.C.D.4.化简分式的结果为（） A.B.C.D.5.的分子与分母的公因式是( ) A.4abB.2abC.4a2b2D.2a2b26.下列分式化简正确的是（） A.B.=C.=D.7.下列约分正确的是（ ） A.= B.=0C.=x3D.= 8.下列四个分式中，是最简分式的为（ ） A.B.C.D.9.下列各式中，约分后得 的是（ ） A.B.C.D.10.计算（-）（）的结果是（） A.-B.C.-
2、D.-11.下列分式约分正确的是（ ） A.=a2B.=1C.= D.= 12.化简 的结果是（ ） A.B.C.D.13.计算：的结果是（） A.aB.bC.bD.114.计算(a-4)的结果是（ ） A.a+4B.a-4C.-a+4D.-a-4二、填空题15.化简： =_ 16.化简： （ 1）a=_ 17.化简的结果是_ 18.计算：=_ 19.把4m写成分式的形式，若分母是2mn2 ， 那么分子是_ 20.约分： =_； 化简： =_ 21.计算 的结果是_ 22.化简分式的结果为_ 三、计算题23.计算：24.化简下列各式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 25.化简：
3、 26.先化简分式 ，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值 27.已知 ，求 的值. 28.化简： （1）; （2）四、解答题29.（1）计算：；（2）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式2x+6，x2+6x+9，x29 30.问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为， 由a3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因 31.对分式 进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = =a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由. 五、综合题32.化简： （1）（2）（
4、3）（4） 33.将下列各式约分的结果填在横线上 （1） =_； （2）=_； （3）=_； （4）=_ 答案解析部分一、单选题1.计算aa的结果是（ ） A.aB.1C.D.a2【答案】C 【考点】约分，分式的乘除法 【解析】【分析】先把除化为乘(除以一个不为零的数，等于乘以它的倒数)，再约分即可。【解答】aa=，故选C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握除法转换为乘法的运算法则，它们是互逆运算。2.计算 的结果是（ ） A.B.C.yD.x【答案】D 【考点】分式的基本性质，分式的约分 【解析】【解答】原式= ，A、B、C不符合题意，D符合题意，故答案为：D.【分析】根据分式的基本性质，分子
5、分母同乘以或除以不为0的数或式，分式的值不变；约分求出分式的值.3.下列计算中，正确的是（） A.B.C.D.【答案】D 【考点】算术平方根，约分，分式的化简求值 【解析】【分析】根据二次根式的定义、性质依次分析各项即可。A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、=3a，本选项正确；故选D.【点评】解答本题的关键是掌握好二次根式的定义、性质。4.化简分式的结果为（） A.B.C.D.【答案】A 【考点】约分 【解析】【分析】分母提取公因式与分子进行约分得出结果【解答】原式故选：A【点评】先找出分母的公因式再约分5.的分子与分母的公因式是( ) A.4abB.2abC.4a
6、2b2D.2a2b2【答案】B 【考点】公因式，约分 【解析】【解答】解：原式=原分式的分子与分母的公因式为2ab故答案为：B【分析】观察分式的分子分母都是单项式，分子分母的系数的最大公约数是2，都含有字母a、b，且它们的最低次幂都是1，即可得出公因式为2ab。6.下列分式化简正确的是（） A.B.=C.=D.【答案】C 【考点】约分，最简分式，分式的乘除法 【解析】【解答】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；B、原式=， 故本选项错误；C、原式=， 故本选项正确；D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；故选：C【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可7.下列约分正
7、确的是（ ） A.= B.=0C.=x3D.= 【答案】A 【考点】约分 【解析】【解答】解：A、结果是 ，故本选项正确； B、结果是1，故本选项错误；C、结果是x4 ， 故本选项错误；D、结果是 ，故本选项错误；故选A【分析】先分解因式，再约分即可判断A；根据多项式除以多项式法则求出，即可判断B；根据同底数幂的除法求出即可判断C；根据单项式除以单项式法则求出即可判断D8.下列四个分式中，是最简分式的为（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】约分，最简分式 【解析】【解答】解：A、 = ；A不符合题意；B、 =x+1；B不符合题意；C、 =a+b；C不符合题意；D、 的分子、分母都不能再分
8、解，且不能约分，是最简分式；D符合题意.故答案为：D【分析】A里面有公因式a，所以不是；B 中有公因式（x+1）; C中有公因式（a-b）; 因此D正确.9.下列各式中，约分后得 的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】约分 【解析】【解答】解：A、 = ， B、 = ，C、 = ，D、 ，故选B【分析】分式约分就是约去分式的分子、分母中的公因式，首先要把分子、分母进行因式分解10.计算（-）（）的结果是（） A.-B.C.-D.-【答案】D 【考点】约分，分式的乘除法 【解析】【分析】据分式的基本性质直接约分即可。（-)（)=-故选D.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的乘法法则，
9、分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母也需要注意结果的符号由负因数的个数决定，奇负偶正。11.下列分式约分正确的是（ ） A.=a2B.=1C.= D.= 【答案】D 【考点】约分 【解析】【解答】A、 =a3 ， A不符合题意；B、 已是最简不用约分，B不符合题意；C、 = ，C不符合题意；D、 = ，D符合题意；故答案为：D【分析】依据同底数幂的除法法则可对A作出判断；依据分子和分母中是否含有公因式可对C、D作出判断.12.化简 的结果是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】分式的约分 【解析】【解答】解： = = 故答案为：B【分析】先将分子、分母分别利用提公因式与平方差公式的
10、方法进行因式分解，然后进行约分即可.13.计算：的结果是（） A.aB.bC.bD.1【答案】B 【考点】约分 【解析】【解答】解：=b故选B【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解14.计算(a-4)的结果是（ ） A.a+4B.a-4C.-a+4D.-a-4【答案】D 【考点】因式分解-运用公式法，约分，分式的乘除法 【解析】【分析】先将分式的分子、分母根据平方差公式、完全平方公式分解因式，进而可通过约分、化简得出结果。【解答】(a-4)=(a-4)=-(a+4)=-a-4故选D.【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式。有些需要先提取公因式，而有些
11、则需要运用公式法进行分解因式。通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去。二、填空题15.化简： =_ 【答案】【考点】约分 【解析】【解答】解：原式= = ， 故答案为： 【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可16.化简： （ 1）a=_ 【答案】a1 【考点】分式的约分，分式的通分 【解析】【解答】原式= =（a+1）=a1，故答案为：a1.【分析】根据分式的通分和约分即可求解。17.化简的结果是_ 【答案】【考点】约分，最简分式，分式的乘除法 【解析】【解答】解：=（x1）=（x1）= 【分析】根据分式的除法法则：分式除以
12、分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可18.计算：=_ 【答案】m3 【考点】约分，分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式=m3 ， 故答案为：m3 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果19.把4m写成分式的形式，若分母是2mn2 ， 那么分子是_ 【答案】8m2 n2 【考点】约分 【解析】【解答】解：把4m写成分母是2mn2的分式的形式是 ， 那么分子是8m2 n2 故答案为：8m2 n2 【分析】根据分式的基本性质先把4m写成分母是2mn2的分式的形式，即可得出答案20.约分： =_； 化简： =_ 【答案】；1 【考点】约分 【解析】【解答】解： ， ，
13、故答案为： ；1 【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可21.计算 的结果是_ 【答案】12a 【考点】约分 【解析】【解答】解：原式= =12a【分析】分子是多项式14a2 ， 将其分解为（12a）（1+2a），然后再约分即可化简22.化简分式的结果为_ 【答案】【考点】约分 【解析】【解答】=， 故答案为 【分析】将分式分子先分解因式，再约分，即可求解三、计算题23.计算：【答案】解：原式= 【考点】约分，分式的乘除法 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果24.化简下列各式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 【答案】（1）解： = （2）解
14、： = （3）解： = （4）解： = = ；（5）解： = = 【考点】约分 【解析】【分析】根据分式的基本性质作答，分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案25.化简： 【答案】解：原式=. 【考点】约分 【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式即可26.先化简分式 ，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值 【答案】解：原式= = ，因为a0或2时分式无意义，所以当a1时，原式= 【考点】分式有意义的条件，约分，分式的化简求值 【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再约分，再求出a的取值范围，得出a的值，再将a
15、的值代入求值即可。27.已知 ，求 的值. 【答案】解：设a2k，b3k，k 0 ,则 143. 【考点】分式的约分 【解析】【分析】设参数k，使得a2k，b3k，k 0 ,将a和b代入分式中，即可化简得答案。28.化简： （1）; （2）【答案】（1）解： （2）解：原式 【考点】因式分解-运用公式法，约分，通分，分式的混合运算 【解析】【分析】（）先将分式的分子和分母用完全平方公式和平方差公式分解因式，约分后再通分即可求解。（）先将括号内通分，再将除法转化成乘法，约分后即可求解。四、解答题29.（1）计算：；（2）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式2x+6，x2+6x+
16、9，x29 【答案】解：（1）=+1=0；（2）根据题意可以随便组合：例如：2x+6，x2+6x+9组合，= 【考点】约分 【解析】【分析】（1）利用负指数化正指数性质以及0指数幂的性质和锐角三角函数分别化简求出即可；（2）利用任意两式组合，根据因式分解化简即可30.问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为， 由a3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因 【答案】解：不正确，理由如下：a29=0，即a=3时，分式无意义，小明的解答错误 【考点】约分，最简分式，分式的乘除法 【解析】【分析】根据分式无意义的条件为：分母不等于
17、0即可判断31.对分式 进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = =a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由. 【答案】解:甲同学的解法正确.乙同学的解法不正确.理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确 【考点】因式分解-运用公式法，分式的基本性质，约分 【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。五、综合题32.化简： （1）（2）（3）（4） 【答案】（1）解： =
18、（2）解： = （3）解： = = （4）解： = = 【考点】约分 【解析】【分析】（1）直接约去分子、分母的公因式即可；（2）直接约去分子、分母的公因式即可；（3）先将分子与分母分别进行因式分解，再约去它们的公因式即可；（4）先将（yx）2变形为（xy）2 ， 再约去它们的公因式即可33.将下列各式约分的结果填在横线上 （1） =_； （2）=_； （3）=_； （4）=_ 【答案】（1） （2）1（3）（4）ba 【考点】约分 【解析】【解答】解：（1）原式= ； 2）原式=1；3）原式= = ；4）原式= =ba故答案为： ；1； ；ba【分析】（1）约去分式的分子与分母的公因式即可；（2）分子与分母相等，约去分子与分母的公因式即可；（3）先将分子与分母分解因式，再约去它们的公因式即可；（4）先将分子与分母分解因式，再约去它们的公因式即可
