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1、专题一 二次函数之面积、周长最值问题1、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3(1)求抛物线的解析式。(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M在对称轴上一点，求使MN+MD的值最小时的M的坐标；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值3、如图，已知抛物线y=ax2+bx2（a
2、0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；4、 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时
3、，求出点P的坐标5、 如图12，已知二次函数的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC2=OAOB (1)求c的值； (2)若ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在
4、，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.专题二二次函数之等腰三角形问题1、如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由2、如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3
5、）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标3、 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（1） 若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2） 若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，1），求ACB的大小；（3） 若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值4、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c
6、与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S5、 如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，
7、设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由6、如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由7、已知RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系内，使其斜边AB与x轴重合
8、（其中OAOB），直角顶点在y轴正半轴上。如图1（1）求线段OA，OB的长和经过点A，B的抛物线的解析式；（2）如图2,点D的坐标为（2，0）,点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0）,连接DP交BC于点E。当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；连接CD，CP，如图3，CDP是否有最大面积？若有，求出它的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。专题三 二次函数之面积问题1、 如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和这个一次函数的解析
9、式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：3S12S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由2、阅读材料：如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点
10、A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及SCAB；(3)是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.专题四 二次函数之相似三角形问题1、 如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a0）经过A（-1,0），B（4,0），C（0,2）三点。（1） 求这条抛物线的解析式；（2） E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出E的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于
11、点D，链接BD，试求出BDA的度数。2、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且。（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。3、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2，（1）求抛物线解析式
12、；（2）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ACB相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由.（3）D点为第四象限的抛物线上一点，过点D作DEx轴，交CB于E，垂足于H，过D作DFCB，垂足为F，交x轴于G，试问是否存在这样的点D，使得DEF的周长恰好被x轴平分？若能，请求出D点坐标；若不能，请说明理由.专题五 二次函数之四边形问题1、 如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与x
13、之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，已知与x轴交于点(1，0)A，和(5，0)B，的抛物线的顶点为C(3，4)，抛物线与关于x轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点O，定点D(0，4)，上的点P与上的点始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点M，使ABM是以AB为斜边且一个角为30的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由3、 如图在平面
14、直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-m）2-m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD，做AEx轴，DEy轴，（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？ 过点D作AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？4、如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB已知x1、x2恰是方程x2-2x-3=0的两
15、根，且sinOBC（1）求该抛物线的解析式；（y=x22x3）（2）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由 5、已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（x1，0）、B（-1，0）且x10，AO2+BO2=10，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的顶点（1） 求抛物线的解析式；（2）证明ADC是直角三角形；（3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使ECO=ACB？若存在，求出点E的坐标6、如图，已知：直线y=
16、-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3） 在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由7、如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FC=DQ，求点F的坐标.
